Razonamiento deductivo en álgebra

Un problema algebraico

Tú y un amigo están tratando de hacer una tarea de matemáticas. Tu maestro te ha dicho que uses el razonamiento deductivo para ayudarte a resolver estos problemas. Pero, ¿qué es el razonamiento deductivo ? Suena como un término elegante. En realidad, todo lo que significa es usar lo que ya sabes que es verdad. Y para el álgebra, el razonamiento deductivo es una excelente manera de resolver sus problemas. Tome una regla o propiedad que ya conozca y aplíquela a la ecuación que necesita resolver.

Este es el problema en el que usted y su amigo están trabajando actualmente. En realidad, es un conjunto de tres ecuaciones. No se preocupe. La forma en que esto está escrito le permite usar el razonamiento deductivo para ayudarlo a resolver el problema mucho más rápido.

Usar el razonamiento deductivo

Recuerde, el razonamiento deductivo no es más que usar lo que ya sabe. Entonces, mire cuidadosamente su problema. Necesitas resolver tus variables x, y y z . ¿Ves algo que te diga cuáles son los valores de x, y y z ? Mira la segunda ecuación. ¿Qué te dice eso? Te dice que tu x es igual a 1. ¡Ajá! Puede usar esa información para ayudarlo a resolver su problema. Este es el razonamiento deductivo. Sabes que x es igual a 1, y sabes que puedes conectar ese 1 siempre que veas una x .

Resolviendo el problema

Sigamos resolviendo el problema. Todavía no se puede resolver la primera ecuación, ya que todavía no se conocen los valores de y o z . Necesitas eliminar tu ecuación hasta una variable para poder resolverla. Pero mira tu tercera ecuación. Tiene las variables z y x . Es cierto que tiene dos variables. ¿Pero no sabes ya que x es igual a 1? ¡Tú lo haces! Y puede usarlo aquí para encontrar su z . Usted razona deductivamente que la x aquí también es igual a 1 y conecta 1 para x y esto es lo que obtiene:

• 2z = 1 + 5
• 2z = 6
• 2z / 2 = 6/2
• z = 3

Resolvió su z usando las propiedades del álgebra que ya conoce, como dividir ambos lados por el mismo número (2) para aislar su variable.

Ahora, conoce tanto su x como su z . ¡Así es! Ahora puedes usar estos dos datos en la primera ecuación para resolver esa para y . Usted razona deductivamente aquí que, dado que ya sabe que su x es igual a 1 y su z es igual a 3, esto también es cierto para la primera ecuación y puede continuar y conectar estos valores para ayudarlo a resolverlo.

• 2 (1) + 3y – 3 = 5
• 2 + 3y – 3 = 5
• -1 + 3y = 5
• 3 años = 6
• 3 años / 3 = 6/3
• y = 2

Esta ecuación se resuelve usando propiedades de álgebra conocidas, como sumar el mismo número en ambos lados (-1) y luego dividir ambos lados por el mismo número (3).

¡Y ya está!

Ha encontrado las tres variables a través del razonamiento deductivo. ¿No fue tan fácil?

• x = 1
• y = 2
• z = 3

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

Al observar este problema, verá que tiene dos variables en la primera ecuación. Así que no hay mucho que puedas hacer allí. Oh, espera, el segundo también tiene dos variables. Puede parecer que no puede hacer nada para resolver este problema en este momento. Pero eso no es cierto. Todavía puedes usar el razonamiento deductivo aquí. ¿Cómo? Bueno, eche un vistazo a esa segunda ecuación. Te dice lo que es igual a tu x en términos de y . Puedes tomar esa información y razonar deductivamente que tu x es igual ay – 1 y conectarla a la primera ecuación. Este sigue siendo un razonamiento deductivo porque todavía está usando lo que ya sabe, que x = y – 1. Al hacer esto, ahora puede resolver para y .

• 2 (y – 1) – y = 2
• 2y – 2 – y = 2
• y – 2 = 2
• y = 4

Ahora que has encontrado que y es igual a 4, puedes volver a la segunda ecuación y reemplazarla por y para encontrar tu x .

• x = 4 – 1
• x = 3

¡Y ya está!

• x = 3
• y = 4

Resumen de la lección

Revisemos. El razonamiento deductivo es usar lo que ya sabes que es un hecho. Este es un método excelente cuando se trata de resolver ciertos problemas algebraicos. Cuando se le pida que resuelva un sistema de ecuaciones como los de esta lección, busque ecuaciones que ya le digan qué es algo. Luego usa esa información en las otras ecuaciones, más las reglas o propiedades que conozcas, para ayudarte a resolver.