Razones equivalentes: definición y ejemplos
Ratios
Una razón es una relación entre dos números (generalmente involucra algún tipo de medida). Por ejemplo, cuando las personas conducen, viajan a cierta velocidad. Por lo general, nos referimos a esa velocidad como millas por hora. Esa es una proporción porque es una relación entre la distancia y el tiempo.
Entonces, si conduce a 60 mph, eso significa que por cada hora que conduce, viaja 60 millas.
Hay todo tipo de ratios. En un mapa, generalmente hay una escala de mapa que podría indicar, por ejemplo, que 1 pulgada = 100 millas. Cada pulgada del mapa representa 100 millas en el mundo real. Esta es otra relación entre dos números, lo que la convierte en otra razón.
Las proporciones se escriben a menudo de dos formas. Usemos nuestra escala de mapa. Una forma de escribir esa proporción es:
1: 100
También podríamos escribir la razón como una fracción:
1/100
¿Qué son las proporciones equivalentes?
Entonces, si conduce a 60 mph (60: 1 o 60/1), en 2 horas habrá conducido 120 millas. Si escribiéramos esa proporción, sería 120: 2 o 120/2.
60/1 y 120/2 se ven diferentes. Definitivamente incluyen números diferentes. Pero en realidad son la misma proporción escrita de diferentes maneras. De hecho, se llaman razones equivalentes , que son razones que expresan la misma relación entre dos números.
Las proporciones 60/1 y 120/2 son equivalentes porque la relación entre las dos partes de las proporciones no cambió. De acuerdo con la relación 60/1, recorre 60 millas por cada hora que conduce. Esa relación entre los dos números permanece igual cuando escribimos 120/2. Sigues conduciendo 60 millas por cada hora que conduces. Pero desde que ha conducido 2 horas, ha viajado 120 millas. Entonces, aunque los números en 120/2 son diferentes, todavía describen la misma relación entre distancia y tiempo que 60/1.
De la misma manera, 180/3 también equivale a 60/1, porque aún viajas 60 millas por hora. La única diferencia es que ha conducido durante 3 horas, por lo que ha recorrido un total de 180 millas.
¿Qué son las fracciones equivalentes?
También hay otra conexión entre 60/1 y 180/3. Mire el primer número en ambas proporciones, que también es el numerador (o número superior) en las fracciones que hemos escrito. Para obtener del 1 al 3, multiplicamos por 3. Hacemos lo mismo con el denominador (o número de abajo) en ambas fracciones: multiplicamos por 3 nuevamente. Entonces, cuando multiplica ambas partes de una razón por el mismo número, obtiene una razón equivalente.
Todo lo que realmente estamos haciendo es hacer fracciones equivalentes , que son dos fracciones diferentes que son iguales.
De hecho, podríamos multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número y obtener una fracción equivalente. Si quisiéramos, incluso podríamos multiplicar nuestra razón por cincuenta sobre cincuenta:
Entonces, cuando estamos tratando con una razón, si multiplicamos (o dividimos) ambas partes por el mismo número, estamos creando razones equivalentes.
Ejemplos
Johnny y Michelle corren una carrera. En el tiempo que Johnny corrió 2 metros, Michelle corrió 6 metros. Podemos establecer una relación entre la distancia de Johnny y la distancia de Michelle como 2: 6 o 2/6.
¿Qué pasa si queremos saber qué tan lejos corrió Michelle cuando Johnny solo había corrido un metro? Bueno, en nuestra proporción original, Johnny corrió 2 metros. Para pasar de 2 metros a 1 metro, dividimos por 2. Así que tendríamos que dividir la distancia de Michelle entre 2 también.
La distancia que recorrió Michelle en esta nueva relación es de 3 metros. Entonces, cuando Johnny corrió 1 metro, Michelle corrió 3 metros. ¡Cuidado, Johnny!
Resumen de la lección
Una razón es una relación entre dos números, como millas por hora o pulgadas por milla. Se puede escribir de dos formas; por ejemplo, 1:10 o 1/10.
Las razones equivalentes (que son, en efecto, fracciones equivalentes) son dos razones que expresan la misma relación entre números. Podemos crear razones equivalentes multiplicando o dividiendo tanto el numerador como el denominador de una razón dada por el mismo número.
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