¿Qué es la regla del bucle de Kirchhoff?
Un levantador de pesas tiene que trabajar para mover una barra desde el suelo (potencial bajo) hasta los brazos por encima de la cabeza (potencial alto). Cuando suelta la barra, la gravedad hace el trabajo moviéndola de regreso al suelo. La barra hizo un bucle. Comenzó en el suelo, alcanzó una altura máxima sobre el suelo y luego volvió al suelo. El cambio neto en la energía potencial gravitacional (GPE) en este ciclo es cero, porque no puede haber ganancia o pérdida de energía neta.
Una batería hace lo mismo, excepto que mueve la carga eléctrica positiva desde el terminal negativo de la batería donde quiere estar (el suelo), al terminal positivo de la batería donde no quiere estar (alto potencial). Este cambio de potencial eléctrico se conoce como voltaje.
Si la batería está conectada a un circuito, la carga positiva fluye a través de las resistencias y los condensadores. La regla del bucle de Kirchhoff se desarrolló a partir de la conservación de energía y establece que la suma de todos los voltajes en un bucle cerrado debe ser cero.
Veamos un circuito RC (resistor y condensador) y usemos medidas de voltaje para verificar la validez de la regla de bucle de Kirchhoff.
Circuito RC
Antes de medir los voltajes en los condensadores, tenemos que hacer cálculos teóricos.
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Inicialmente, ambos interruptores están abiertos, lo que evita que la batería empuje corriente a través del circuito. Cerremos el interruptor A y sigamos el camino de la corriente hasta que los condensadores estén completamente cargados y la corriente deje de fluir. Piense en esto como la cola en un paseo en el carnaval. Una vez que se llenan todos los asientos del viaje, el operador cierra la línea y la gente tiene que esperar.
El diagrama 2 muestra la corriente que fluye antes de que los condensadores hayan aceptado toda la carga que pueden. Observe que la resistencia de 20 Ω y el interruptor B se han ido. Sin embargo, en realidad no se han ido. Se han eliminado del diagrama porque no fluye corriente a través de ellos ahora que el interruptor B está desconectado.
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Los capacitores en serie (3 µC y 2 µC) tienen diferentes voltajes que se suman para igualar el voltaje a través del capacitor de 1,5 µC porque están en paralelo con él. El μC condensador 1.5 está en paralelo con la 15 V de la batería, por lo que debe tener un voltaje de 15 V .
Determinamos las cargas almacenadas en cada condensador. La carga de un condensador es Q = C V, donde Q es la carga en culombios, C es la capacitancia en faradios y V es el voltaje en voltios.
La carga del condensador de 3 µC es:
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Tenemos que combinar los condensadores de 2 µC y 3 µC en un condensador equivalente para determinar la carga de cada uno. Entonces podemos calcular sus voltajes. El diagrama 3 muestra el condensador equivalente.
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Como están en serie, usamos la ecuación:
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Cada condensador en serie tiene la misma carga almacenada, por lo que usamos Q = C Vde nuevo para cargar el condensador equivalente. Esto nos da:
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Ahora podemos calcular el voltaje en cada uno. El voltaje a través del capacitor de 2 µC es
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y el voltaje a través del capacitor de 3 µC es
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Sumando estos voltajes obtenemos 15 V , que es lo que inicialmente predijimos que obtendríamos. Ahora, obtengamos algunas medidas de voltaje para compararlas con nuestros cálculos teóricos.
Estado estable
Cuando los capacitores están cargados, podemos medir el voltaje en cada capacitor usando un voltímetro. El diagrama 4 muestra el circuito en estado estable , lo que significa que los condensadores están cargados y no fluye corriente. Los voltímetros tienen una precisión de 0,01 V , y los dos se leen 14,93 ± 0,01 V .
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Dado que tenemos medidas de voltaje en los capacitores, podemos usar la regla de bucle de Kirchhoff para demostrar que la suma de voltajes en un bucle cerrado es cero. El diagrama 5 muestra el ciclo que usaremos para probar esto.
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Comenzando en la parte superior izquierda del circuito y moviéndonos en el sentido de las agujas del reloj obtenemos:
0 V a través de la resistencia (no fluye corriente) – 14,93 ± 0,01 V + 15 V = 0
Esta ecuación no es válida porque obtenemos 0.07 ± 0.00 V = 0. La razón de esto es porque la energía eléctrica se pierde en forma de calor a medida que se mueve a través de los cables y la resistencia. Podemos calcular el error porcentual a partir de estos valores considerando la incertidumbre de ± 0.01 V en nuestra medición.
Para 14,93 V + 0,01 V = 14,94 V , obtenemos:
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Para 14,93 V – 0,01 V = 14,92 V , obtenemos:
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El rango de error porcentual extremadamente pequeño de 0.4 a 0.5% es una justificación de que la regla del ciclo de Kirchhoff es válida. Bien, continuemos nuestro análisis usando la regla del ciclo en el lado derecho del circuito como se muestra en el Diagrama 6.
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Movámonos en sentido antihorario desde el punto de partida con:
-14,93 ± 0,01 V + 14,93 ± 0,01 V = 0
lo que nos da un error del 0% aquí muestra la validez de la regla de bucle de Kirchhoff utilizando valores medidos reales.
Resumen de la lección
Revisemos. La regla del bucle de Kirchhoff es una aplicación de la conservación de la energía. Si se mueve a través de un circuito en un circuito cerrado agregando todos los voltajes a través de las resistencias y el capacitor, obtendrá un cambio neto de voltaje cero.
Un circuito RC contiene resistencias y condensadores. Cuando la batería está conectada al circuito, los condensadores comienzan a cargarse. Cuando los condensadores están cargados, la corriente deja de fluir, que es la definición de estado estable .
Los condensadores en serie tienen la misma carga almacenada en ellos. Sus voltajes se suman para igualar el voltaje a través de una batería o un capacitor en paralelo con ellos.
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