Rodrigo Ricardo

Encontrar probabilidades binomiales usando tablas

Publicado el 4 noviembre, 2020

Comprender las probabilidades binomiales

McKenzi trabaja para una tienda de comestibles local. La tienda de comestibles está iniciando una nueva campaña de marketing para promover sus ventas de queso. Primero, la tienda quiere hacer una pequeña investigación de mercado. McKenzi se encarga de preguntar a 10 clientes cada hora si les gusta comer queso. McKenzi se pregunta la probabilidad de que 8 personas digan que les gusta el queso en la primera hora, 2 en la segunda hora y 4 en la tercera hora. Para encontrar la respuesta a esta pregunta, McKenzi deberá comprender las probabilidades binomiales y cómo leer las tablas de distribución binomial.

Una tabla de distribución binomial es una tabla de distribuciones de probabilidad de uso común creado por estadísticos. Puede encontrar tablas de distribución binomial aquí.

McKenzi podrá usar tablas de distribución binomial para responder su pregunta porque está realizando un experimento binomial , que es un experimento que contiene un número fijo de ensayos que da como resultado solo uno de dos resultados: éxito o fracaso. Por ejemplo, una persona que lanza una moneda al aire 10 veces para ver cuántas caras aparecen en los lanzamientos de la moneda sería un experimento binomial. El trabajo de McKenzi puede describirse como un experimento binomial, porque a la persona le gusta el queso o no. También tiene un número fijo de ensayos: 10 por cada hora. De hecho, cada hora que trabaja McKenzi puede verse como un experimento binomial separado.

Hay algunas cosas a tener en cuenta al comprender los experimentos binomiales. Primero, los resultados deben ser independientes. Esto significa que el resultado de un ensayo no puede influir en otro. En el experimento de McKenzi, podemos asumir que si un cliente dijo que le gustaba el queso no afectará lo que la siguiente persona informe.

En segundo lugar, un experimento binomial solo debe tener dos resultados posibles. En este caso, los dos resultados posibles son que a la persona le gusta el queso o no.

En tercer lugar, hay un número fijo de ensayos en un experimento binomial. Para el trabajo de McKenzi, tiene que pedirle a 10 personas cada hora. Así que recuerde, podemos considerar cada hora como un experimento binomial separado.

Ahora que comprende los experimentos binomiales, veamos las distribuciones binomiales y cómo se puede responder la pregunta de McKenzi utilizando tablas de distribución binomial.

Distribuciones binomiales y tablas

Antes de que McKenzi comience a trabajar, quiere averiguar la distribución binomial de su experimento. La distribución binomial es la probabilidad de cada éxito en un experimento binomial dado. En otras palabras, la distribución binomial nos muestra la probabilidad para cada escenario dependiendo del número de ensayos en el experimento. Verá dos probabilidades separadas en esta lección. La primera probabilidad se refiere a la posibilidad de éxito en un ensayo. Por ejemplo, si McKenzi lanzara una moneda, entonces tiene un 50% de probabilidad de sacar cara y un 50% de probabilidad de sacar cruz. Si McKenzi quisiera saber la probabilidad de obtener 5 caras seguidas, entonces estaríamos trabajando con la segunda forma de probabilidad en este escenario. Analicemos esto más a fondo en el experimento de McKenzi.

En el experimento de McKenzi, tiene 10 intentos porque preguntará a 10 personas esa hora si les gusta el queso. Puede usar una tabla de distribución binomial como esta para determinar la probabilidad de cada escenario.

Antes de poder leer una tabla de distribución binomial, necesitará comprender algunas de las variables.

En todas las tablas de distribución binomial, la x representa el número de éxitos, la n representa el número de ensayos y la P representa la probabilidad de éxito en un ensayo individual. Esta probabilidad es la misma que la probabilidad del 50% de obtener cara en un lanzamiento de la moneda.

En el experimento de McKenzi, x representa a cuántas personas les gusta el queso, n representa a las 10 personas a las que les preguntará y P representa la probabilidad de que a alguien le guste el queso.

Ya sabemos cuántos ensayos hay en el experimento de McKenzi: 10, por lo que podemos ingresar 10 para n. Ahora, necesitamos encontrar P y x. Primero veamos P, o la probabilidad de éxito de una prueba individual. El gerente de McKenzi le dice que los consultores de investigación de mercado dicen que una persona promedio tiene un 60% de probabilidades de comer queso. Por tanto, podemos asumir que P = 0,60. Ahora que conocemos n y P para nuestra distribución, McKenzi puede usar la tabla para responder sus preguntas sobre probabilidad.

En la parte superior de nuestra tabla, verá n = 10, pero este valor n cambiará dependiendo del número de ensayos en su experimento. Dado que el experimento de McKenzi tendrá 10 ensayos, ubicamos la mesa para 10 ensayos.

La primera fila tendrá la probabilidad, o lo que P es igual. Localice P = .60 para el experimento de McKenzi. En esta tabla, .6 se encuentra en la última fila.

La primera columna tendrá el número de éxitos. Recuerde, McKenzi quiere saber la probabilidad de 8, 2 y 4 éxitos. Ubique x = 8 en la mesa. Es la novena fila desde arriba.

Si sigue las probabilidades desde x = 8, hasta P = .6, verá que hay una probabilidad de .954, o aproximadamente el 95%. Esto significa que, aunque hay un 60% de probabilidad de que a una persona le guste el queso, hay una probabilidad diferente de que a 8 de cada 10 personas les guste el queso en este experimento.

¿Puedes encontrar las otras dos probabilidades? Pausa el video aquí para encontrar la respuesta.

¿Cuál es la probabilidad de que McKenzi solo haga que 2 personas digan que les gusta el queso de las 10 que ella pregunta? Derecha: .012, o aproximadamente el 1%. Ahora se estará preguntando por qué McKenzi tendría una probabilidad menor de que 2 personas digan que les gusta el queso, en comparación con una probabilidad más alta de que 8 personas digan que les gusta el queso. Esto se debe a que la distribución de probabilidad observa a 2 personas que dicen que sí, y solo a esas 2 personas. No dice: “Al menos 2 personas dirán que sí, les gusta el queso”. Dice: ‘Solo 2 personas dirán que sí a que les guste el queso, no más’. Esta es la razón por la que la probabilidad es tan baja para x = 2: es probable que a más de 2 personas les guste el queso.

Esto se conoce como distribución binomial acumulativa , lo que simplemente significa que la probabilidad es una combinación de los posibles éxitos que son menores o iguales al número de prueba.

¿Qué hay de 4 personas? La respuesta que debería tener es .166, o aproximadamente el 17%. Esto significa que es más probable que 4 personas digan que sí, les gusta el queso, que solo 2 personas que digan que les gusta el queso.

Resumen de la lección

Recuerde, un experimento binomial es un experimento que contiene un número fijo de ensayos que dan como resultado solo uno de dos resultados: éxito o fracaso. Al realizar este tipo de experimento, puede determinar la probabilidad de ciertos éxitos observando una tabla de distribución binomial. La distribución binomial es la probabilidad de cada éxito en un experimento binomial dado. Una tabla de distribución binomial da la probabilidad de cierto éxito del experimento de acuerdo con tres variables diferentes: x, n y P.

La x representa el número de éxitos, la n representa el número de ensayos y la P representa la probabilidad de éxito en un ensayo individual.

Para encontrar su probabilidad, simplemente ubique el número de prueba , on , que coincida con su experimento, luego encuentre la probabilidad, o P, que ya ha determinado, luego ubique sus éxitos, o x, en la primera fila de la tabla. Siga eso hasta la probabilidad y encontrará la distribución binomial para ese ensayo en particular y el número de éxitos. Recuerde, al analizar una tabla de distribución binomial, mostrará una distribución binomial acumulativa , lo que significa que la probabilidad es una combinación de los posibles éxitos que son menores o iguales al número de prueba.

Para obtener más información sobre los experimentos binomiales y la probabilidad, consulte

nuestras otras lecciones!

Los resultados del aprendizaje:

Aproveche la oportunidad para realizar los siguientes objetivos después de ver la lección sobre probabilidades binomiales:

  • Enumere tres cosas que son esenciales para comprender las probabilidades binomiales.
  • Reconocer la función de una tabla de distribución binomial
  • Explicar la distribución binomial.
  • Demuestre cómo encontrar una probabilidad

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