Relaciones proporcionales en problemas de razón y porcentaje de varios pasos

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Ratios

Suponga que la Sra. Hernández tiene dos gatos y tres perros. Podríamos expresar esto como una razón , una comparación de dos valores, objetos o grupos. Hay muchas formas de escribir proporciones, pero usemos las tres más comunes en este caso:

  • Utilice la palabra ‘para’. Podemos decir que la Sra. Hernández tiene una proporción de gato por perro de 2 a 3. Observe que el orden de los grupos y los números es importante. Dado que los gatos vienen antes que los perros, 2 deben venir antes que 3.
  • Utilice dos puntos. Podemos decir que la Sra. Hernández tiene una proporción de gato por perro de 2: 3. Nuevamente, el orden de los números en la proporción debe coincidir con el orden de las categorías.
  • Usa una fracción. Podemos decir que la Sra. Hernández tiene una proporción de gato por perro de 2/3. Esta forma de razones es importante al comparar razones y encontrar proporciones.

Reducir ratios

Suponga que el Sr. Brown tiene una proporción de perro a gato de 5:10. Esto significa que tiene 5 gatos y 10 perros. Otra forma de ver esto es que por cada gato que tiene el Sr. Brown, tiene dos perros.

Esto significa que la relación 5:10 es la misma que 1: 2. Al igual que con las fracciones, las proporciones se pueden reducir. Simplemente encuentre el máximo factor común , en otras palabras, el número más grande que se divide uniformemente en ambos valores usados ​​en la razón. Luego, divide cada término en la razón por el máximo factor común (MCD).

Suponga que el Sr. Thomas tiene una proporción de perros y gatos de 14:35. ¿Cómo se podría reducir esta relación?

  • Encuentre el número más grande que se divide uniformemente entre 14 y 35: MCD = 7.
  • Dividir 14 y 35 cada uno entre 7
  • 14 dividido por 7 = 2
  • 35 dividido por 7 = 5
  • 14:35 = 2: 5
  • Thomas tiene una proporción de gato a perro de 2: 5

Tarifas

Una tasa es un tipo especial de razón donde los dos términos son unidades diferentes. Una tasa común es la velocidad, que podría escribirse en, por ejemplo, millas / hora o kilómetros / hora. Normalmente, las tasas se escriben expresando la razón como una fracción. Un ejemplo de velocidad sería 50 millas / 2 horas.

Una tasa unitaria es una tasa que tiene un denominador de uno. Por lo tanto, 50 millas / 2 horas no es una tasa unitaria, pero 25 millas / 1 hora sí lo es. Aunque el número 1 generalmente se omite en las tasas unitarias. Esto significa que escribiríamos la velocidad como 25 millas / hora.

Ahmed condujo 120 kilómetros en 4 horas. ¿Cuál fue su tasa unitaria en kilómetros por hora? Bueno, 120 kilómetros / 4 horas es lo mismo que 30 kilómetros / 1 hora. Por tanto, la tasa unitaria es de 30 kilómetros / hora.

Dimensiones

Una proporción es una comparación de dos tasas o razones. Las proporciones se utilizan para encontrar relaciones cuando se desconoce un valor. Prueba este problema. Si un avión puede volar 350 millas en dos horas, ¿cuántas millas puede volar en tres horas?

La forma más común de establecer una proporción es escribir dos razones equivalentes en forma de fracción usando una variable para el valor faltante. Tenga cuidado de que las unidades se alineen en los numeradores y denominadores.

avión

Resuelve x para encontrar las millas que este avión puede volar en tres horas. Usa el método de multiplicación cruzada para resolver x .

  • 2 * x = 3 * 350
  • 2 x = 1050
  • x = 525
  • El avión puede volar 525 millas en 3 horas.

La proporción porcentual

Una proporción común que se usa en matemáticas es la proporción porcentual , que establece una relación entre un porcentaje, una parte y un todo. La ecuación es porcentaje / 100 = parte / todo.

Por ejemplo, suponga que queremos hallar el 22% de 60. El porcentaje es 22/100 y 60 es el total (la palabra “de” nos dice el total). Podemos establecer la proporción porcentual: 22/100 = x / 60. Luego, use el método de multiplicación cruzada para resolver la parte.

  • 100 * x = 22 * ​​60
  • 100 x = 1320
  • x = 13,2

Esta proporción porcentual funciona cuando busca la parte (como en este ejemplo), el todo o el porcentaje.

Prueba este problema. ¿Cuál es el 12% de 703?

  • porcentaje / 100 = parte / todo
  • 12/100 = x / 703
  • 100 * x = 12 * 703
  • 100 x = 8436
  • x = 84,36

91 es el 34% de qué número?

Aquí, el ‘de qué número’ nos dice que falta el todo. Pondremos la variable en la posición completa.

  • porcentaje / 100 = parte / todo
  • 34/100 = 91 / x
  • 34 * x = 91 * 100
  • 34 x = 9100
  • x = 267,65

13 es qué porcentaje de 222?

  • Aquí, el ‘qué porcentaje’ nos dice que falta el porcentaje. Pondremos la variable en la posición de porcentaje. 13 es la parte y 222 es el todo.
  • porcentaje / 100 = parte / todo
  • x / 100 = 13/222
  • 222 * x = 13 * 100
  • 222 x = 1300
  • x = 5,86%

Resumen de la lección

Las razones, tasas y proporciones se utilizan para resolver problemas matemáticos. Una razón es una comparación de dos valores, objetos o grupos. Puede expresarse utilizando la palabra “a”, dos puntos o una fracción. Para reducir una razón, encuentre el máximo factor común (el número más grande que se divide uniformemente en ambos valores) y luego divida ambos términos por ese número.

Una tasa es un tipo específico de razón que tiene dos unidades diferentes. Una tasa unitaria es una tasa con un denominador de uno. Podemos usar razones y tasas en matemáticas para establecer proporciones , una ecuación que muestra la relación entre dos razones o tasas. Si falta un valor en una proporción, podemos resolver la proporción para el valor perdido usando técnicas algebraicas.

Esto es muy útil en problemas de porcentaje de proporción , que establece una relación entre un porcentaje, una parte y un todo. porcentaje / 100 = parte / todo

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