Líneas de pendiente negativa: definición y ejemplos

Definición de líneas de pendiente negativa

Una línea con una pendiente negativa es una línea que tiene una tendencia descendente de izquierda a derecha. En otras palabras, la relación de subida a ejecución de la línea es un valor negativo.

Línea de pendiente negativa

En esta imagen, el automóvil está bajando una colina que tiene una pendiente negativa. Observe que la colina se mueve hacia abajo de izquierda a derecha. Podemos pensar en el coche como si descendiera hasta la base de una colina. Sí, podría volver a subir la colina, pero la colina todavía tiene una pendiente negativa debido a su dirección descendente de izquierda a derecha.

Al determinar si una línea tiene una pendiente negativa o positiva, lea la trayectoria de la línea de izquierda a derecha, tal como lee el texto de un libro.

Pendiente negativa en el plano de coordenadas XY

Veamos primero las líneas de pendiente negativa en el plano de coordenadas xy estándar. Esta imagen muestra el gráfico de dos líneas que se inclinan hacia abajo de izquierda a derecha. Por tanto, tienen pendientes negativas.

Líneas de pendiente negativas

El valor real de una pendiente es la relación entre la subida y la carrera de la línea:

Pendiente = subida / carrera = (cambio en y ) / (cambio en x )

Calculemos la pendiente de la línea roja comenzando en la coordenada (0, 6) y moviéndonos a (3, 3). El aumento es de tres unidades hacia abajo, entonces -3. La carrera es de tres unidades a la derecha, entonces +3. Por tanto, la pendiente es -3/3. Podemos simplificar esta relación a -1.

Cuando se calcula la subida de la pendiente de una línea, la baja siempre es negativa y la subida siempre es positiva. Al calcular el recorrido de la pendiente de una línea, la derecha siempre es positiva y la izquierda siempre es negativa. Podríamos encontrar la pendiente comenzando en la coordenada (3, 3) en su lugar. Entonces el aumento sería +3 (tres unidades hacia arriba) y la carrera sería -3 (tres unidades hacia la izquierda); sin embargo, nuestra pendiente sigue siendo -1. Podemos elegir dos puntos cualesquiera en la línea y obtendremos la misma pendiente. Observe que la línea verde es más pronunciada. Por tanto, su pendiente será un número negativo mayor. Su pendiente real es -2.

También podemos calcular la pendiente usando la fórmula de pendiente de:

Encontremos la pendiente de la línea roja nuevamente usando esta fórmula:

m = (3-6) / (3-0) = -3/3 = -1

Pendiente negativa en una ecuación algebraica

Una ecuación lineal se puede mostrar en la forma pendiente-intersección de:

y = mx + b

La letra m es la pendiente de la línea y la letra b es la intersección con el eje y de la línea.

La forma pendiente-intersección de la línea roja es y = -x + 6. La forma pendiente-intersección de la línea verde es y = -2 x + 8. Considere ahora la ecuación lineal y = (-5/2) x – 7. Esta línea tiene una pendiente de -5/2. En otras palabras, tiene una subida de cinco unidades hacia abajo y una corrida de dos unidades hacia la derecha.

Aplicación práctica de una pendiente negativa

La ley de la demanda en economía generalmente se muestra como una línea que se mueve hacia abajo de izquierda a derecha, como se muestra aquí.

La línea de demanda a menudo se muestra como una curva en lugar de una línea recta, pero aún tiene una tendencia a la baja. La pendiente entre dos puntos cualesquiera de la línea de demanda será un valor negativo. El eje y representa el precio (P) de un bien y el eje x representa la cantidad (Q) de un bien. La Ley de la Demanda establece que si el precio de un bien baja (el aumento es negativo), la cantidad demandada aumenta (el aumento es positivo). Estos cambios dan como resultado una pendiente negativa. La Ley de la Demanda también establece que si el precio de un bien sube (la subida es positiva), la cantidad demandada baja (la racha es negativa). Nuevamente, estos cambios resultan en una pendiente negativa.

Resumen de la lección

Una línea con una pendiente negativa es una línea que tiene una tendencia descendente de izquierda a derecha. En otras palabras, la relación de subida a ejecución de la línea es un valor negativo. Al determinar si una línea tiene una pendiente negativa o positiva, lea la trayectoria de la línea de izquierda a derecha. El valor real de una pendiente es la relación entre la subida y la carrera de la línea:

Pendiente = subida / carrera = (cambio en y ) / (cambio en x )

También podemos calcular la pendiente usando la fórmula de pendiente de:

Líneas de pendiente negativa: vocabulario

Línea de pendiente negativa

Los resultados del aprendizaje

Una vez finalizada esta lección, los estudiantes deberían poder:

• Definir pendiente negativa
• Contraste de líneas de pendiente positivas y negativas
• Calcular la pendiente de una recta

Rodrigo Ricardo Editor y fundador