Funciones
La mayoría de nosotros hemos trabajado en algún momento de nuestras vidas y lo hacemos para ganar dinero. Considere un trabajo en el que le paguen $ 200 por día. Si solo trabaja una fracción del día, obtiene esa fracción de $ 200. Por lo tanto, la cantidad total de dinero que gana en ese trabajo está determinada por la cantidad de días que trabaja.
Matemáticamente hablando, este escenario es un ejemplo de función. Una función es una relación entre dos variables, de modo que una variable está determinada por la otra variable. En nuestro ejemplo, si dejamos x = el número de días que trabajamos ey = la cantidad total de dinero que ganamos en este trabajo, entonces y está determinado por x , y decimos que y es una función de x .
Hemos descrito este ejemplo de trabajo de una función en palabras. También hay otras formas de representar una función. Vamos a ver la representación de una función con una tabla de funciones, una ecuación y una gráfica. ¡Empecemos!
Tabla de funciones
Una tabla de funciones es una tabla de pares ordenados que sigue la relación, o regla, de una función. Para crear una tabla de funciones para nuestro ejemplo, primero averigüemos la regla que define nuestra función. Tenemos que cada fracción de un día trabajado nos da esa fracción de $ 200. Entonces, si trabajamos un día, obtenemos $ 200, porque 1 * 200 = 200. Si trabajamos dos días, obtenemos $ 400, porque 2 * 200 = 400. Si trabajamos 1.5 días, obtenemos $ 300, porque 1.5 * 200 = 300. ¿Estamos viendo un patrón aquí?
Para encontrar la cantidad total de dinero ganado en este trabajo, multiplicamos el número de días que hemos trabajado por 200. Por lo tanto, nuestra regla es que tomamos un valor de x (el número de días trabajados) y lo multiplicamos por 200 para obtener y (la cantidad total de dinero ganado).
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Se puede utilizar una tabla de funciones para mostrar esta regla. Como puede ver aquí, en la primera fila de la tabla de funciones, enumeramos los valores de x , y en la segunda fila de la tabla, enumeramos los valores correspondientes de y de acuerdo con la regla de la función.
| x = # días trabajados | 1 | 2 | 3 | 3,5 | 5 | 7.25 | 8 |
| y = dinero total ganado | 200 | 400 | 600 | 700 | 1000 | 1450 | 1600 |
A veces, las tablas de funciones se muestran utilizando columnas en lugar de filas. Cuando este es el caso, la primera columna muestra los valores de x , y la segunda columna muestra los valores de y .
| x = # días trabajados | y = dinero total ganado |
| 1 | 200 |
| 2 | 400 |
| 3 | 600 |
| 3,5 | 700 |
| 5 | 1000 |
| 7.25 | 1450 |
| 8 | 1600 |
Ecuación de función
Otra forma de representar una función es usando una ecuación. En esta representación, básicamente ponemos nuestra regla en forma de ecuación. Para nuestro ejemplo, la regla es que tomamos el número de días trabajados, x , y lo multiplicamos por 200 para obtener la cantidad total de dinero ganado, y . Poniendo esto en términos algebraicos, tenemos que 200 veces x es igual ay . En forma de ecuación, tenemos y = 200 x .
Una vez que tenemos nuestra ecuación que representa nuestra función, podemos usarla para encontrar y para diferentes valores de x al insertar valores de x en la ecuación. Por ejemplo, si quisiéramos saber cuánto dinero ganaría si trabajara 9,5 días, insertaríamos x = 9,5 en nuestra ecuación.
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Vemos que si trabajara 9.5 días, ganaría $ 1,900. ¡No está mal!
Gráficos de funciones
La última representación de una función que veremos es un gráfico. Vimos que una función se puede representar mediante una ecuación, y como las ecuaciones se pueden representar gráficamente, podemos representar gráficamente una función. Para representar una función gráficamente, encontramos algunos pares ordenados que satisfacen nuestra regla de función, los graficamos y luego los conectamos en una bonita curva suave.
En nuestro ejemplo, tenemos algunos pares ordenados que encontramos en nuestra tabla de funciones, ¡así que eso es conveniente! Tenemos los puntos (1, 200), (2, 400), (3, 600), (3.5, 700), (5, 1000), (7.25, 1450) y (8, 1600). Tracemos estos en un gráfico.
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Vemos que estos toman la forma de una línea recta, entonces conectamos los puntos de esta manera.
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Podemos utilizar la representación gráfica de una función para analizar mejor la función. Por ejemplo, con nuestro ejemplo, vemos que la función aumenta de izquierda a derecha, diciéndonos que cuantos más días trabajamos, más dinero ganamos. También muestra que ganaremos dinero de forma lineal.
Resumen de la lección
Muy bien, tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido. Una función es una relación entre dos variables, de modo que una variable está determinada por la otra variable. Podemos representar una función usando palabras explicando la relación entre las variables. Podemos representar una función usando una tabla de funciones mostrando pares ordenados que satisfacen la regla de la función en forma tabular. Una función se puede representar usando una ecuación al convertir nuestra regla de función en una ecuación algebraica. Por último, podemos usar una gráfica para representar una función graficando la ecuación que representa la función.
Es muy útil estar familiarizado con todos los diferentes tipos de representaciones de una función. Este conocimiento puede ayudarnos a comprender mejor las funciones y comunicar mejor las funciones con las que estamos trabajando a otros. ¡Asegúrese de poner estas diferentes representaciones en su caja de herramientas matemáticas para uso futuro!
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