Resolver ecuaciones cuadráticas con raíces cuadradas o graficar la función

¿Qué es una ecuación cuadrática?

¿Has visto ecuaciones cuadráticas últimamente? ¿Cómo supiste que eran cuadráticas? Para el caso, ¿cómo supiste que eran ecuaciones? Para ver si una expresión matemática es una ecuación, busque un signo igual (=). Si encuentra una, ¡entonces tiene una ecuación!

Ahora que aclaramos eso, veamos cómo podemos saber si una ecuación es cuadrática o no. Para que un enunciado matemático sea una ecuación cuadrática , debe tener un término que tenga una variable al cuadrado ; esto suele ser x al cuadrado, pero no tiene por qué serlo. Incluso si la variable es Y o Z o alguna otra cosa, con tal de que se eleva al cuadrado, la ecuación es cuadrática. Aunque las ecuaciones cuadráticas solo deben tener un término, el que tiene la variable al cuadrado, pueden tener hasta tres términos.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de ecuaciones cuadráticas:

Resolver una ecuación cuadrática tomando una raíz cuadrada

Algunas ecuaciones cuadráticas tienen solo dos términos, como un número restado de un término con una variable al cuadrado, como:

Si tiene una ecuación cuadrática como una de estas, es muy fácil de resolver. Simplemente siga estos dos sencillos pasos.

1. Primero, obtenga la variable al cuadrado sola en un lado del lado igual.

2. Segundo, saca la raíz cuadrada de ambos lados de tu ecuación.

¿Por qué tenemos dos respuestas para x ? Recuerde que si eleva al cuadrado 3 o -3, todavía obtiene 9, por lo que la raíz cuadrada de 9 incluye tanto 3 como -3.

Resolver una ecuación cuadrática graficando la función

Si tu ecuación cuadrática tiene tres términos, no puedes resolverla simplemente sacando una raíz cuadrada. Hay varias técnicas matemáticas que puedes usar para resolver este tipo de ecuación, pero una excelente manera es graficar la función usando una calculadora gráfica o una computadora. Veamos una gráfica de una ecuación cuadrática típica.

Entonces, ¿cómo puedes usar esta gráfica para resolver la ecuación? Observa los lugares donde la gráfica cruza el eje x . Estos se llaman ceros, y la mayoría de las veces, hay dos cuando grafica una ecuación cuadrática. Los ceros también son la solución a la ecuación cuadrática.

¿Qué sucede si grafica la ecuación cuadrática y no cruza el eje x en absoluto? En ese caso, no hay soluciones reales para la ecuación.

¿Qué pasa si su gráfica solo toca el eje x una vez? Entonces, solo hay una solución real para la ecuación en lugar de dos.

Resumen de la lección

Una ecuación cuadrática es una ecuación con una variable al cuadrado . Las ecuaciones cuadráticas simples se pueden resolver tomando raíces cuadradas, mientras que las ecuaciones más complejas se pueden resolver graficando la función y buscando donde cruza el eje x . Los valores x de los puntos donde la gráfica cruza el eje x son las soluciones de la ecuación cuadrática. A veces, una ecuación cuadrática cruzará el eje x dos veces y tendrá dos soluciones reales. Otras ecuaciones cuadráticas pueden no cruzar el eje en absoluto y no ofrecer soluciones reales, o tocar el eje en un solo punto y proporcionar una solución real.