El objetivo de resolver una ecuación
El objetivo de resolver una ecuación es encontrar un valor que haga que la ecuación sea verdadera cuando se sustituye por la variable. Para lograr esto, necesitamos identificar los valores que están en el mismo lado de la ecuación que la variable. Luego , se utilizan operaciones opuestas para deshacer esos valores. Por ejemplo, la multiplicación y la división son operaciones opuestas, por lo que un número que se multiplica por una variable se puede eliminar mediante la división. De la misma manera, la suma y la resta también son operaciones opuestas. Al final, la variable debe aislarse en un lado de la ecuación, con un número en el otro lado. El número del otro lado de la ecuación es la solución de la ecuación.
Las ecuaciones en el sistema de números reales pueden tener cualquier número real en ellas. Esto incluye cualquier número que no sea un número imaginario , que es la raíz cuadrada de un número negativo. En esta lección, veremos ejemplos con números enteros (números enteros que pueden ser positivos, negativos o cero) y números racionales (números que se pueden escribir como una fracción).
Resolver una ecuación con números enteros
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Para nuestro primer ejemplo, resolveremos la ecuación -5 x + 3 = -17. Recuerde que el objetivo es aislar la variable, x , deshaciendo los números enteros que están en el mismo lado de la ecuación con ella. El entero -5 se multiplica por x , por lo que podemos usar la operación opuesta, división, para deshacerlo. También podemos deshacer los tres restándolo.
Es importante que los números se eliminen en un orden determinado, siguiendo el orden de operaciones a la inversa. El orden de las operaciones termina con la suma y la resta, por lo que es donde comenzamos al resolver ecuaciones. Después de eso, podemos deshacer la multiplicación y la división, seguidas de exponentes, luego términos que están entre paréntesis. Todo lo que hagamos en un lado de la ecuación debe hacerse en ambos lados. Esto mantiene la ecuación equilibrada.
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La ecuación se resuelve cuando la variable está sola en un lado de la ecuación, con un número (la solución) en el otro lado. Luego, podemos verificar la solución sustituyéndola por la variable en la ecuación original. Si ambos lados de la ecuación se simplifican al mismo número, entonces la solución es correcta.
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
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Resolver ecuaciones con números racionales
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En este ejemplo, resolveremos una ecuación que tiene números racionales en forma de fracciones y decimales. Seguiremos el mismo proceso que en el primer ejemplo, tratando los números racionales como tratamos los enteros. La fracción un quinto se multiplica por x y el ocho se resta. Se pueden usar operaciones opuestas para eliminar los números racionales, dejando x solo en ese lado de la ecuación. El número que quede en el lado derecho será la solución.
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Finalmente, la solución se puede verificar sustituyendo x por 46.5 en la ecuación original. Después de simplificarlo, el resultado es 1.3 = 1.3. Este es un enunciado verdadero que nos permite saber que 46,5 es la solución correcta de la ecuación.
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Resumen de la lección
Al resolver una ecuación, se utilizan operaciones opuestas para eliminar los números que están en el mismo lado de la ecuación que la variable. Cualquier operación que se realice en un lado, también se debe realizar en el otro lado de la ecuación. La ecuación se resuelve cuando la variable está sola en un lado de la ecuación con un número en el otro lado. Este número representa la solución de la ecuación.
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