Resolver ecuaciones que tienen símbolos de inclusión

Símbolos de inclusión

Suponga que usted y algunos de sus amigos forman un grupo de canto al que desea agregar miembros. Haces audiciones durante dos días. Después del primer día, ha agregado tres miembros a su grupo y el segundo día, duplica la cantidad de miembros que tenía después del primer día.

Aquí hay información matemática interesante (vamos, ¡sabías que vendría)! Si dejamos que x sea ​​el número de miembros del grupo antes de las pruebas, después del primer día, hay x + 3 miembros. Luego, en el segundo día de audiciones, esto se duplica, por lo que hay 2 ( x + 3) miembros en el grupo de canto, donde x es el número de miembros originales.

En matemáticas, llamamos a los paréntesis dentro de la expresión 2 ( x + 3) símbolos de inclusión. Los símbolos de inclusión son símbolos utilizados en expresiones matemáticas que agrupan términos o factores. Indican que cuando estamos simplificando expresiones, debemos realizar primero lo que está dentro de los símbolos.

Hay tres tipos principales de símbolos de inclusión. Esos son paréntesis, corchetes y llaves. El orden en el que simplificamos las expresiones con estos símbolos es primero el paréntesis, segundo el paréntesis y tercero el corchete.

Cuando tenemos una variable dentro de un símbolo de inclusión, podemos eliminar los símbolos usando distribución . Para hacer esto, simplemente distribuimos el factor en el exterior del símbolo multiplicándolo por todo lo que está dentro del símbolo. Por ejemplo, supongamos que queremos simplificar la siguiente expresión:

3 [4 + 5 ( x – 1)]

Eliminaríamos los símbolos de inclusión en el orden correcto usando distribución. Comenzando con el paréntesis, distribuimos el 5 multiplicándolo por x y -1.

3 [4 + 5 x – 5]

Ahora, simplificamos dentro de los corchetes.

3 [5 x – 1]

Por último, distribuimos el 3 multiplicándolo por 5 x y -1.

15 x – 3

Es bueno estar familiarizado con este proceso porque es clave para resolver ecuaciones que tienen símbolos de inclusión. Hablando de eso, ¡hablemos de eso!

Resolver ecuaciones con símbolos de inclusión

Volvamos a tu grupo de canto. Dijimos que el número de miembros después de las pruebas se puede representar con la expresión 2 ( x + 3), donde x es el número de miembros originales en el grupo. Supongamos que después de las pruebas, hay 12 miembros en el grupo y queremos saber cuántos miembros originales había. Bueno, tenemos que hay 2 ( x + 3) miembros después de las pruebas y sabemos que hay 12 miembros después de las pruebas, así que debe ser que:

2 ( x + 3) = 12

¡Perfecto! Si podemos resolver esta ecuación para x , tendremos el número de miembros originales del grupo. Todo lo que tenemos que hacer es averiguar cómo resolver la ecuación.

Debido a que la ecuación contiene símbolos de inclusión, la llamamos ecuación con símbolos de inclusiones . Los pasos que queremos seguir para resolver este tipo de ecuaciones son los siguientes:

1. Utilice la distribución para eliminar los símbolos de inclusión.
2. La ecuación resultante no contiene símbolos de inclusión, así que resuélvala como lo haría normalmente, aislando la variable en un lado de la ecuación.

¿Dos pasos? ¡Eso no es tan malo! Intentémoslo con nuestra ecuación.

Primero, eliminamos los paréntesis usando la distribución distribuyendo el 2.

Ahora, tenemos la ecuación 2 x + 6 = 12, así que avanzamos al paso 2 y resolvemos la ecuación para x .

Terminamos con x = 3, por lo que había tres miembros originales de su grupo de canto. Consideremos un ejemplo más para ayudarnos a acostumbrarnos a este proceso de resolución.

Otro ejemplo

Usemos nuestros pasos para resolver la siguiente ecuación:

4 [9 ( x + 10)] = 3 ( x – 12)

El primer paso es eliminar todos esos símbolos de inclusión mediante la distribución. Comenzaremos con los paréntesis en ambos lados de la ecuación. Distribuimos el 9 multiplicándolo por x y 10, y distribuimos el 3 multiplicándolo por x y -12.

4 [9 x + 90] = 3 x – 36

Ahora, eliminaremos los corchetes distribuyendo el 4. Multiplicamos 4 por 9 x y 90.

36 x + 360 = 3 x – 36

Ahora tenemos una ecuación sin símbolos de inclusión, entonces la resolvemos.

Terminamos con x = -12 y vemos que la mayor parte de resolver este tipo de ecuaciones es usar la distribución para eliminar los símbolos de inclusión.

Resumen de la lección

Los símbolos de inclusión son símbolos utilizados en expresiones matemáticas que agrupan términos o factores. Indican que cuando estamos simplificando expresiones, debemos realizar primero lo que está dentro de los símbolos. Los tres tipos de símbolos de inclusión son paréntesis, corchetes y llaves. Cuando tenemos una variable dentro de un símbolo de inclusión, podemos eliminar los símbolos usando la distribución multiplicando el factor en el exterior del símbolo por todo lo que está dentro del símbolo.

Cuando las ecuaciones contienen símbolos de inclusión, las llamamos ecuación con símbolos de inclusión . Para resolver este tipo de ecuaciones, utilizamos los siguientes dos pasos:

1. Utilice la distribución para eliminar los símbolos de inclusión.
2. La ecuación resultante no contiene símbolos de inclusión, así que resuélvala como lo haría normalmente, aislando la variable en un lado de la ecuación.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador