Rodrigo Ricardo

Resolver ecuaciones racionales y encontrar el mínimo común denominador

Publicado el 22 noviembre, 2020

Mínimo común denominador

¿Alguna vez ha leído una oración que parecía estar en inglés, pero la mayoría de las palabras simplemente no tenían sentido? Las matemáticas también pueden ser así a veces. Por eso es importante tener una buena comprensión de lo que significan los términos. De esa manera, cuando lee una oración matemática, puede descifrar fácilmente cuál es su significado.

Este es un concepto muy real cuando se trata de la idea de un mínimo común denominador , o MCD , de dos o más fracciones. La definición matemática del mínimo común denominador dice, “el menor entero positivo que es un múltiplo de cada denominador en el conjunto”. Es posible que hayas leído eso y hayas pensado: ‘¿Está hablando un idioma extranjero?’ Pero es todo en inglés y se puede entender fácilmente si primero definimos todos los términos matemáticos:

  • Un entero es un número que se puede escribir sin una fracción ni un decimal. 4, 18 y 2,305 son todos ejemplos de números enteros.
  • Un múltiplo es el producto de dos o más números.
  • Y producto solo significa la respuesta a un problema de multiplicación.
  • El denominador es el número inferior de una fracción.
  • Y finalmente, un conjunto es un grupo de dos o más números, en este caso, fracciones.

Entonces puede ver que estamos buscando un número que no sea una fracción en sí, sino que sea el producto de cada número inferior de las fracciones que estamos viendo y otro número.

Cómo encontrar el mínimo común denominador

Hay muchas formas diferentes de encontrar el mínimo denominador común. Te mostraré dos y luego podrás elegir cuál funciona mejor para ti. Ambos métodos le darán el mismo número cada vez.

El primer método es simplemente enumerar los factores de cada número hasta que encuentre uno que coincida. Usemos 1/21 y 1/6 como nuestros ejemplos. Encuentra el mínimo común denominador de estas dos fracciones. Primero, identificamos los denominadores como 21 y 6. A continuación, enumeramos todos los factores de 21. La forma de hacer esto es, comenzando con 1, multiplicar cada número por 21.

1 * 21 = 21

2 * 21 = 42

3 * 21 = 63

4 * 21 = 84

5 * 21 = 105

Puede mantener este patrón durante mucho tiempo; sin embargo, suelo terminar con cinco. Si eso no es suficiente, se hará evidente y podremos continuar. Luego hacemos lo mismo con el otro denominador. Buscamos un factor de coincidencia.

1 * 6 = 6

2 * 6 = 12

3 * 6 = 18

4 * 6 = 24

5 * 6 = 30

6 * 6 = 36

7 * 6 = 42

Podemos detenernos ahí, porque 42 aparece en ambas listas. Esto significa que es el mínimo denominador común. Este método puede ser largo y engorroso, pero es relativamente fácil porque no implica mucho. El segundo método implica utilizar la siguiente fórmula.

El máximo común divisor es el mayor número que se dividirá uniformemente en cada número. Para 21 y 6, el máximo común divisor es 3. Entonces, para completar la fórmula, obtenemos el mínimo común denominador de 21 y 6 es igual a 21/3 * 6, que es igual a 7 * 6, o 42.

Este método no tomará tanto tiempo, pero tendrá que determinar el máximo común divisor. Probemos un ejemplo más usando ambos métodos. Encuentra el mínimo común denominador de 2/3 y 1/12. Usando el primer método, podemos crear este gráfico.


Denominadores comunes de 3 y 12
Gráfico de LCD de 3 y 12

El segundo método nos da el mínimo común denominador entre 3 y 12 es igual a 3/3 * 12, que es igual a 1 * 12, o 12. Cada método da la misma respuesta, así que siéntete libre de usar el método que funcione para ti. .

Ecuaciones racionales

Una ecuación racional es una ecuación en la que ambos lados contienen fracciones con polinomios. Aquí hay un ejemplo.

Cómo resolver ecuaciones racionales

El propósito de resolver una ecuación racional es determinar el valor de x . Lo primero que debe suceder es que las fracciones deben tener denominadores comunes. Mira este primer ejemplo.

2/3 = x / 3

Debido a que estas fracciones tienen el mismo denominador, es fácil ver a qué es igual x . x = 2. Es por eso que asegurarse de que sus fracciones tengan el mismo denominador facilita la resolución de ecuaciones racionales. Si son iguales, entonces todo lo que tienes que hacer es hacer que los numeradores sean iguales entre sí y resolver para x .

Probemos con otro ejemplo.

4/15 = x + 1/3

X

Aquí hay un ejemplo más usando nuestra ecuación racional del ejemplo anterior.

10 / x-2 = 5 / x

x x x

El paso final es insertar la respuesta en cada denominador original para asegurarse de que no tengamos un 0. Esto haría que la solución no esté definida, ya que ninguna fracción puede tener un 0 en el denominador.

x – 2 es igual a (-2) – 2, que es -4. Entonces, x es igual a -2. Dado que ninguna de estas soluciones es 0, x puede ser igual a -2 y esa es nuestra respuesta.

Resumen de la lección

El proceso para resolver ecuaciones racionales puede parecer un idioma extranjero, pero en realidad solo implica unos pocos pasos simples siempre que sepa lo que significan todas las palabras. El primer paso es encontrar el mínimo denominador común , luego escribe tus expresiones para que cada término tenga un denominador común . Finalmente, resuelve la parte del numerador de la ecuación para x .

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, deberías poder encontrar el mínimo común denominador para resolver ecuaciones racionales.

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