Rodrigo Ricardo

Resolver ecuaciones usando la propiedad distributiva

Publicado el 22 noviembre, 2020

Propiedad distributiva

Antes de hablar sobre la resolución de ecuaciones, repasemos primero la propiedad distributiva. La propiedad distributiva implica el uso de paréntesis y explica cómo multiplicar un número o término fuera del paréntesis con los números o términos dentro del paréntesis. Por ejemplo, si multiplica 2 por ( x + 1), usaría la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x y 1 por separado. En la siguiente imagen, puede ver cómo se distribuye el 2 en cada término. Esto se hace multiplicando 2 por x para obtener 2 x y multiplicando 2 por 1 para obtener 2.


Ejemplo de distribución
nulo

Siempre que vea algo fuera de paréntesis con términos dentro, puede distribuir el término exterior, sin importar cuáles sean los términos o cuántos estén presentes. Esta vez, multipliquemos y por (4 y – 3 x + 7). Al hacer esto, debemos usar la propiedad distributiva para multiplicar y por cada término dentro del paréntesis. Multiplicaremos 4 y por y , -3 x por y y 7 por y . Vea la imagen para visualizar todo esto que se está haciendo.


Ejemplo de distribución
nulo

Resolver ecuaciones

Cuando llega el momento de resolver una ecuación, todo lo que estamos haciendo es averiguar a qué número es igual la variable. Una variable es una letra que representa un valor desconocido. Por lo general, vemos como las variables X o Y , pero pueden ser cualquier letra del alfabeto.

Entonces, digamos que tenemos la ecuación 2 x + 3 = 7. Para resolver la ecuación, queremos ver con qué número podemos reemplazar x para que la ecuación sea verdadera. En otras palabras, ¿qué número podemos sustituir por x para que el lado izquierdo sea igual a 7. Para resolver esto, usaremos operaciones inversas u operaciones que se deshacen entre sí. La suma y la resta son operaciones inversas al igual que la multiplicación y la división son operaciones inversas. Para resolver 2 x + 3 = 7, debemos obtener la xvariable completamente solo. Haremos esto moviendo todo al lado derecho de la ecuación con el 7. Primero, debemos mover el 3 usando la operación inversa de suma, que es la resta. Luego, debemos mover el 2 usando el inverso de la multiplicación que es la división. ¡Entonces, x está solo e igual a 2!


Resolver ecuaciones
nulo

Ecuaciones entre paréntesis

¡Ahora es el momento de ponerlo todo junto! ¡El gran espectáculo! Esta vez resolveremos una variable después de usar la propiedad distributiva. ¡No se preocupe! Es más fácil de lo que parece. Veamos el ejemplo 3 ( x – 2) = -9. Primero, comenzaremos distribuyendo el 3 a los términos entre paréntesis. Una vez hecho esto, usaremos operaciones inversas para obtener la x por sí sola en el lado izquierdo de la ecuación.


Ejemplo
nulo

Para asegurarnos de que todo esto esté claro, haremos un ejemplo más juntos que es un poco más complicado. Solo recuerda seguir los mismos pasos, distribuir y luego usar operaciones inversas. Esta vez, resolveremos y en la siguiente ecuación: -2 (2 y + 4) = 3 ( y – 12). Comenzaremos distribuyendo los números en ambos lados de la ecuación. -2 se distribuye en el lado izquierdo y el 3 en el lado derecho. Luego, usamos operaciones inversas para juntar los términos semejantes. En el ejemplo, los números se mueven al lado derecho de la ecuación mientras que los términos y se mueven a la izquierda. Una vez que esté completo, todo lo que queda por hacer es dividir entre -7 para que y solo sea igual a 4.


Ejemplo
nulo

Resumen de la lección

La propiedad distributiva trata de simplificar los paréntesis multiplicando el término en el exterior por los del interior por separado. Esto se puede usar para ayudar a resolver ecuaciones donde la variable es parte de un término dentro o fuera del paréntesis. Si este es el caso, todo lo que necesita hacer es distribuir, luego use operaciones inversas para obtener la variable por sí misma.

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