Resolver funciones gráficamente: ejemplos y práctica

Resolver funciones gráficamente

Debido a que la mayoría de las funciones se pueden representar gráficamente y las soluciones de una función son sus intersecciones con el eje x, a veces es útil usar la gráfica de una función para encontrar sus soluciones. Pero debes recordar que la solución que crees que ves es siempre una aproximación. Puede parecer que la gráfica tiene una solución visual, digamos en 3, pero en realidad, la solución exacta es 3.108. No sabría esto a menos que use algunas herramientas para ayudarlo a resolver su función gráficamente. Sigamos adelante y veamos algunas de estas herramientas. A veces, es necesario utilizar las tres herramientas en conjunto para encontrar la respuesta exacta.

Mesa

La primera herramienta que veremos es la herramienta de tabla. Con una tabla , puede enumerar varios puntos diferentes de su función para verificar si su respuesta visual es la respuesta exacta. Su calculadora gráfica puede tener una herramienta de tabla que puede usar para crear la tabla por usted. Si es así, elegirá la función Tabla e ingresará su respuesta visual. Tu calculadora calculará el valor de y . Recuerde, las intersecciones con x tienen una y de 0, por lo que si su respuesta visual es la respuesta exacta, su y será 0. Si no lo es, deberá intentar con otros números hasta que la encuentre. Alternativamente, siempre puede hacer esto manualmente con lápiz y papel. Dibujará una tabla con dos columnas, una para el valor de x y otra para el valor de yvalor. Escribirás tu respuesta visual en la columna x y luego evaluarás la función en ese valor. Si el resultado de y es 0, entonces ha encontrado su respuesta. De lo contrario, deberá elegir otro punto para intentarlo.

Por ejemplo, digamos que tenía esta función:

Al graficarlo, obtienes una línea recta.

Mirando el gráfico, parece que tiene una respuesta visual de -1,4. Usando la función Tabla, ingresa -1.4 para su valor x . Su valor de y resultante es -0,2. Eso no es 0, por lo que su respuesta visual de -1,4 es incorrecta. Probemos -1,3. El valor de y resultante aquí es 0,1. Observe que su letrero cambió. Esto le dice que su respuesta exacta está entre -1,3 y -1,4.

Entonces, intentemos -1.35. Obtienes un valor de y de -0,05. Acercarse. Probemos -1,33. Obtienes 0.01. Mucho más cerca. Probemos uno más, -1.333. Éste le da un valor de y de 0,001. Mucho mejor. Puede detenerse aquí y decir que la solución es aproximadamente -1,333. Esto le da una y con 0 en el lugar de las centésimas. Por supuesto, su respuesta exacta tendrá una y con 0 para todos los valores posicionales. Pero en una calculadora, siempre tendrás una aproximación, especialmente si tu respuesta exacta es una fracción.

Rastreo

Otra herramienta que puede utilizar es trazar su gráfico. Cuando trazas tu gráfica, sigues los valores de y de tu gráfica a medida que llegas a tu solución. Algunas calculadoras gráficas tienen una herramienta de rastreo que le permite ver cuáles son sus valores de y en cualquier punto del gráfico. Utiliza sus flechas para moverse a lo largo del gráfico.

Intentemos resolver esta función usando la herramienta Trazar.

Primero, grafica esta función. Esto es lo que obtienes:

Mirando esta gráfica, ves que tiene dos soluciones ya que cruza el eje x dos veces. Con su herramienta Trace, se mueve a lo largo de su gráfico para pasar ambas soluciones. Observa cuál es su valor x cuando su y es 0. Obtiene estos dos valores:

Esto le dice que sus dos soluciones son -0,862 y 1,835.

Enfocar

Veamos una herramienta más que puede usar, acercar. Cuando acerca , aumenta el gráfico para hacerlo más grande. Cuando lo agranda, le resultará más fácil ver dónde está su respuesta.

Probémoslo para esta función.

Graficando, obtienes esto:

Para ayudarlo a encontrar visualmente su respuesta, puede acercar su gráfico alrededor de su solución. Haciendo eso, ves esto:

Ahora puedes adivinar mejor tu respuesta visual. Adivinas una solución de x = 0.28 . Al verificar este valor de x , obtiene un valor de y de -0,0077. Entonces, su estimación de 0.28 está bastante cerca y puede decir que su solución exacta es aproximadamente 0.28.

Resumen de la lección

Revisemos.

Como las soluciones de las funciones son sus intersecciones con el eje x, puedes usar la gráfica de una función para ayudarte a encontrar la solución. Pero recuerde, su respuesta visual es siempre una aproximación. Para ayudarlo a encontrar una respuesta más exacta, aprendió sobre tres herramientas en esta lección.

La primera herramienta es crear una tabla. Puede usar una tabla para enumerar varios puntos diferentes de su función para verificar si su respuesta visual es la respuesta exacta. La tabla debe tener dos columnas, una para el valor de x y la otra para el valor de y . El uso de la función Tabla en su calculadora gráfica le permite a su calculadora hacer los cálculos por usted.

La segunda herramienta es el rastreo. Cuando trazas tu gráfica, sigues los valores de y de tu gráfica a medida que llegas a tu solución. Si su calculadora gráfica tiene una herramienta de rastreo, le dirá cuáles son sus valores de y mientras viaja a lo largo de su gráfica. Tus soluciones son los valores de x donde el valor de y es 0.

La tercera herramienta es el acercamiento. Cuando se acerca , aumenta el gráfico para hacerlo más grande. Esto le ayuda a ver su solución con mayor precisión.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador