Simplificación de expresiones racionales complejas

¿Qué es una expresión racional compleja?

Si antes pensabas que las fracciones daban miedo, ¡una expresión racional compleja te asustará aún más! ¿Qué es? Una expresión racional compleja es una fracción de fracciones. Entonces tenemos una fracción en nuestro numerador y una fracción en nuestro denominador. Esa es una expresión racional compleja. De esto es de lo que hablaremos en esta lección en video, ¡pero no se escape todavía!

Te mostraré que no es tan aterrador como crees. Le mostraré lo fácil que puede ser simplificarlos y reducirlos a algo con lo que pueda trabajar fácilmente. El proceso que usaremos para domar estos monstruos de fracciones es un proceso de dos pasos que implica reescribir nuestro problema y luego simplificarlo. ¿Estas listo para empezar? ¡Vamonos!

Reescribiendo el problema

Comencemos con un problema que incluye solo números, para que podamos ver cómo funciona el proceso y qué tan fácil es de usar.

Primer problema.

No te asustes. Este monstruo de fracciones no morderá. Puede parecer duro y rudo, pero en realidad es bastante suave por dentro. Abramos esta fracción y veamos qué hay dentro. Comenzamos reescribiendo nuestra fracción. Sabemos que las fracciones son en realidad problemas de división. Entonces en realidad tenemos 4/5 dividido por 10/6.

También sabemos que cuando dividimos por una fracción, en realidad podemos convertirlo en un problema de multiplicación volteando la segunda fracción. Entonces, nuestro 4/5 dividido por 10/6 se convierte en 4/5 por 6/10. Hemos invertido nuestra segunda fracción. Entonces este es nuestro problema reescrito:

Problema reescrito.

Simplificando el problema

¡Ah, multiplicación! Podemos multiplicar fácilmente con dos fracciones, ¿no? Sí, simplemente multiplicamos por nuestro numerador y multiplicamos por nuestro denominador. Pero antes de hacerlo, ¿podemos simplificar cualquiera de estos números? ¿Hay un número en el numerador y en el denominador que comparten un factor común?

Sí hay. El 4 en el numerador y el 10 en el denominador se pueden dividir entre 2. Entonces podemos simplificar el 4 a 2 y el 10 a 5 dividiendo ambos números por 2. Entonces, ahora nuestro problema es 2/5 veces 6/5. Ahora podemos realizar nuestra multiplicación para obtener 12/25. Esta es nuestra respuesta final y hemos terminado. Eso no estuvo tan mal, ¿verdad?

Otro ejemplo

Ahora, veamos otro ejemplo. Esta vez veremos un problema con las variables porque muchos problemas que verá involucrarán variables.

Segundo problema.

Bien, entonces este problema es un poco más complicado, ya que nuestro denominador no es una fracción atractiva ahora. Entonces, necesitamos convertir nuestro denominador en una fracción. Hacemos esto sumando nuestro y / xy nuestro 3. Recordamos que necesitamos un denominador común antes de sumar numeradores. Vemos que nuestro denominador común debe ser x , por lo que el 3 debe convertirse en 3 x / x .

Ahora, al hacer la suma, obtenemos ( y + 3 x ) / x . Podemos reescribir esto para nuestro denominador en nuestro problema. Ahora podemos seguir adelante y reescribir nuestro problema como la división de dos fracciones. Recordamos que podemos convertir la división en una multiplicación volteando la segunda fracción. Así que nuestro problema es reescrito 3 / x veces x / ( y + 3 x ).

Ahora, podemos simplificar cancelando cualquier cosa que tengan en común tanto el numerador como el denominador. Vemos que hay una x en el numerador y una x en el denominador. Entonces podemos cancelar las x . Ahora podemos seguir adelante y multiplicar el resto para obtener 3 / ( y + 3 x ). Esta es nuestra respuesta. No podemos simplificar más. Entonces, este problema es un poco más complicado, pero al final, no es tan malo cuando lo tomamos paso a paso.

Resumen de la lección

Ahora hemos terminado. ¿Así que, qué hemos aprendido? Hemos aprendido que una expresión racional compleja es una fracción de fracciones. Para simplificarlos, primero convertimos el problema en un problema de división. Reescribimos la fracción superior dividida por la fracción inferior. A continuación, convertimos la división en una multiplicación volteando la segunda fracción. Luego buscamos términos comunes que podamos cancelar tanto en el numerador como en el denominador. Luego realizamos la multiplicación, ¡y terminamos!

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

• Definir ‘expresión racional compleja’
• Explica cómo simplificar expresiones racionales complejas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador