Las matemáticas son universales
No importa dónde viva, el lenguaje de las matemáticas es el mismo. Es posible que no pueda pedir la cena en un restaurante en América del Sur, pero al usar el lenguaje único que son las matemáticas, puede resolver problemas con cualquier persona de cualquier país. Por eso es muy importante que las ecuaciones matemáticas se traten de la misma manera sin importar quién las escriba.
El lenguaje de los radicales
El término ‘ radical ‘ es solo otra forma de decir ‘raíz cuadrada’. Al escribir raíces cuadradas en el lenguaje matemático correcto, es importante que cada radical se escriba en su forma más simple. Esto se aplica tanto a los números como a las variables que se encuentran debajo del símbolo de raíz cuadrada.
A continuación, verá algunos ejemplos de radicales que contienen tanto números como variables. Algunos de ellos están simplificados y otros no. ¿Puede decirnos qué ejemplos deben simplificarse más?
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De estos cuatro ejemplos, los números 1, 3 y 4 pueden simplificarse aún más.
Simplificar raíces cuadradas de números
Estos son los pasos para simplificar una raíz cuadrada con un número:
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1. Primero, factorice el número por completo. Una manera fácil de factorizar un número es usar un árbol de factores . Se puede crear un árbol de factores escribiendo el número que desea factorizar y dibujando dos líneas que desciendan de ese número. Luego, escribe dos factores de ese número debajo de las líneas. Continúe de esta manera hasta que solo queden números primos . Un número primo es aquel que no se puede reducir más. El propósito del árbol de factores es determinar qué números se pueden eliminar debajo del símbolo de raíz cuadrada.
2. Haga coincidir pares del mismo número. Cualquier número con un compañero son cuadrados perfectos y puedes sacar la raíz cuadrada de esos números.
3. Los números sin pareja permanecen debajo del símbolo de raíz cuadrada. Estos números no se pueden simplificar más.
Regresemos a los ejemplos anteriores y veamos solo la parte numérica de algunos de ellos.
El primer ejemplo es √81 x ^ 4.
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Observando solo la parte numérica, factor 81. 9 * 9 es 81, y luego 3 * 3 es 9; por lo tanto, la factorización de 81 es 3 * 3 * 3 * 3, que son dos grupos de 3. Cada grupo significa que se quitará un 3 de debajo del radical, lo que significa que la raíz cuadrada de 81 es 3 * 3, o 9.
El √13 xy es el segundo ejemplo.
Dado que 13 es un número primo, no se puede factorizar y, por lo tanto, es tan simple como puede ser y no se pueden realizar cambios.
Simplificar raíces cuadradas de variables
Antes de que podamos hablar sobre cómo encontrar la raíz cuadrada de una variable, probablemente deberíamos revisar qué es exactamente la raíz cuadrada. La operación de raíz cuadrada es lo opuesto al cuadrado. Esto funciona tanto para números como para variables. Entonces, x * x = x ^ 2, y al realizar la operación opuesta, √ x ^ 2 = x .
La simplificación de raíces cuadradas de variables funciona de la misma manera que con los números. Al igual que puede factorizar números, las variables con exponentes también se pueden factorizar.
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Por ejemplo, x ^ 4 es lo mismo que x * x * x * x .
Luego, puede proceder de la misma manera que simplificando la raíz cuadrada de números.
1. Primero, empareje los pares de la misma variable. Usando nuestro ejemplo anterior, agrupar pares de x s nos da ( x * x ) * ( x * x ) – dos grupos de x s.
2. Todas las letras con un compañero son cuadrados perfectos y puedes sacar la raíz cuadrada de ellas. En este caso, hay dos pares de x s, por lo que se eliminarán dos x s de debajo del símbolo de raíz cuadrada.
3. Las variables sin pareja permanecen debajo de la raíz cuadrada. No se pueden simplificar más.
Volviendo a nuestros ejemplos anteriores, veamos esta vez la parte variable.
El primer ejemplo es x ^ 4.
Si factorizamos x ^ 4, obtenemos x * x * x * x .
Divida eso en pares para obtener ( x * x ) * ( x * x ). Una x de cada par se saca de debajo del símbolo de raíz cuadrada. Esto nos deja con una x ^ 2 fuera de la raíz cuadrada.
La simplificación final de √81 x ^ 4 es 9 x ^ 2.
El segundo ejemplo es √13 xy y, como puede ver, solo hay una x y una y debajo del símbolo de raíz cuadrada. Esto significa que no se puede simplificar más; es tan simple como puede ser.
Poniendolo todo junto
Probemos los dos últimos ejemplos para ponerlo todo junto. El ejemplo número 3 es √ (13 ( x ^ 6 ‘) y ^ 2).
Como antes, el primer paso es mirar el número; en este caso, 13. Dado que 13 es un número primo, no se puede factorizar.
A continuación, miramos las variables. x ^ 6 se puede factorizar en ( x * x ) * ( x * x ) * ( x * x ). Como hay tres grupos de x s, tres x s saldrán de debajo del símbolo radical.
y ^ 2 es y * y , que es un grupo de y s. Por lo tanto, se puede eliminar una y de debajo del símbolo de raíz cuadrada.
Entonces, la simplificación de este problema es ( x ^ 3) y √13
Probemos el último: √ ((8 x ^ 2) ( y ^ 4) z ).
Comenzando con el número, factoriza 8 hasta sus partes más pequeñas, que es 2 * 2 * 2. Un par de dos significa que un 2 saldrá del símbolo de raíz cuadrada. Los dos solitarios permanecerán debajo del símbolo de raíz cuadrada.
A continuación, pasamos a las variables. x ^ 2 es x * x , que es un par de x s, lo que significa que una x saldrá de la raíz cuadrada.
y ^ 4 es y * y * y * y . Los dos pares de y s significan que 2 y s saldrán de la raíz cuadrada.
Debido a que la z está sola, permanecerá debajo del símbolo de la raíz cuadrada, lo que significa que la simplificación de √ ((8 x ^ 2) ( y ^ 4) z ) es 2 xy ^ 2√ (2 z ).
Resumen de la lección
En el mundo internacional de las matemáticas, es importante que exista un lenguaje universal para que los problemas se puedan entender en todo el mundo. Parte de este lenguaje significa que los radicales, o raíces cuadradas, se simplifican de cierta manera. Para simplificar una raíz cuadrada, primero factoriza los números o variables, luego empareja los términos semejantes. Finalmente, quite uno de cada par de debajo del símbolo de raíz cuadrada. Cualquier número o variable sin pareja permanece debajo del símbolo de raíz cuadrada.
Resultado de aprendizaje
Debería poder simplificar los radicales usando pasos ordenados después de ver esta lección en video.
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