SohCahToa: Definición y problemas de ejemplo

Funciones trigonométricas

Seno, coseno y tangente son las tres funciones principales en trigonometría. Todos se basan en proporciones obtenidas de un triángulo rectángulo. Antes de que podamos discutir qué razones funcionan para qué función, necesitamos etiquetar un triángulo rectángulo.

Enfrente está el lado opuesto al ángulo en cuestión, adyacente es el lado al lado del ángulo en cuestión y la hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. La hipotenusa siempre está opuesta al ángulo recto.

Las razones que le permiten determinar el seno, el coseno y la tangente de un triángulo rectángulo son:

• El seno de un ángulo es igual al lado opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa.
• El coseno de un ángulo es igual al lado adyacente al ángulo dividido por la hipotenusa.
• La tangente de un ángulo es igual al lado opuesto al ángulo dividido por el lado adyacente al ángulo.

SOHCAHTOA

Estas proporciones pueden ser difíciles de recordar. Es posible que se confunda fácilmente y no recuerde qué lado va a dónde. SOHCAHTOA es un dispositivo mnemónico útil para recordar qué proporción va con qué función.

• SOH = S ine es O pposite sobre H ypotenuse
• CAH = C osine es A djacent sobre H ypotenuse
• TOA = T angent es O pposite sobre A djacent

Con estas propiedades, puede resolver casi cualquier problema relacionado con encontrar la longitud de un lado o la medida del ángulo de un triángulo rectángulo. SohCahToa puede garantizar que no se equivoquen.

Ejemplos

Ahora, para algunos problemas de ejemplo. Encontremos x para este triángulo.

Sabemos que el lado adyacente al ángulo conocido de 60 grados es 13 cm. Estamos tratando de encontrar la longitud del lado opuesto al ángulo conocido de 60 grados. Por lo tanto, necesitamos usar TOA, o tangente (tan), que usa opuesto y adyacente. Por tanto, nuestra ecuación será:

bronceado 60 = x / 13

El bronceado de 60 es 1,73, lo que hace que la ecuación:

1,73 = x / 13

Resuelva para x para obtener:

x = (1,73) * (13) = 22,49

Entonces, la longitud del lado x es 22,49 cm.

Pasemos a otro problema de ejemplo. ¿Cuál es el seno de 35 grados?

El seno de un ángulo es igual al lado opuesto dividido por la hipotenusa.

sin 35 = 2.8 / 4.9 = 0.57

Y para un problema final, encuentre sin, cos y tan para el ángulo en el triángulo rectángulo que se muestra.

sin = opuesto / hipotenusa = 3/5 = 0.6

cos = adyacente / hipotenusa = 4/5 = 0,8

tan = opuesto / adyacente = 3/4 = 0,75

Ejemplos de la vida real

Las funciones trigonométricas son importantes por muchas razones. Te permiten calcular ángulos cuando conoces lados y calcular lados cuando conoces ángulos. Esto puede ser útil en muchas situaciones de la vida real, como cuando se determina la altura de un edificio grande o la distancia a través de un lago, cosas que simplemente no se pueden medir fácilmente.

Por ejemplo, imaginemos que un barco está anclado en el océano. La cuerda unida al ancla tiene 30 metros de largo. El ángulo que forma el ancla con el fondo del océano es de 39 grados. ¿Cuál es la profundidad del océano?

Dado que no es práctico sumergirse y medir qué tan profundo es el ancla, podemos usar una relación trigonométrica para averiguarlo. Conocemos el ángulo que forma el cable con el fondo del océano y la longitud del cable (hipotenusa). Para encontrar la longitud del lado opuesto al ángulo d , usamos la función seno.

pecado 39 = d / 30

0,63 = d / 30

d = 18,9 m

Probemos con otro. ¿Cuál es la altura de este edificio?

Esta vez, conocemos un ángulo y el lado adyacente a ese ángulo, y estamos tratando de encontrar el lado opuesto a h . Necesitamos usar la razón que incluye tanto opuesto como adyacente, que es la tangente (TOA).

bronceado 55 = h / 57

1,43 = h / 57

h = 81,4 pies

Resumen de la lección

Las razones trigonométricas seno , coseno y tangente se calculan usando las razones de un triángulo rectángulo. El mnemónico SOHCAHTOA puede usarse para ayudar a recordar qué función usar en qué circunstancia: SOH significa Sine es opuesto a hipotenusa; CAH significa Coseno adyacente a hipotenusa; y TOA significa Tangente es opuesto sobre adyacente. Esto evitará confusiones al trabajar con estas funciones.

Lección de un vistazo

SOHCAHTOA nos ayuda a recordar qué función trigonométrica usar para calcular las proporciones de un triángulo rectángulo y encontrar la longitud de un lado o la medida de un ángulo. Esto puede resultar útil en aplicaciones del mundo real, como encontrar la profundidad del océano o la altura de un rascacielos.

• SOH = el seno es opuesto a la hipotenusa
• CAH = El coseno es adyacente a la hipotenusa
• TOA = La tangente es opuesta sobre adyacente

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado de leer acerca de SOHCAHTOA, debería poder

• Definir seno, coseno y tangente
• Describir qué es SOHCAHTOA y cómo se puede aplicar en funciones trigonométricas.
• Calcule longitudes y proporciones usando SOHCAHTOA