Sumar y restar fracciones impropias

¿Qué es una fracción impropia?

Ahora sé que la palabra fracción a veces nos pone un poco nerviosos, especialmente cuando empiezas a hablar de las diversas reglas asociadas con las fracciones. Sin embargo, permítame asegurarle que al final de esta lección se preguntará exactamente por qué se sintió ansioso en primer lugar.

En primer lugar, es importante comprender la diferencia entre los tres tipos de fracciones: números propios, impropios y mixtos.

• Fracciones propias: el numerador (número superior) es más pequeño que el denominador (número inferior). Por ejemplo: 1/3, 2/7 y 4/5.
• Fracciones impropias: el numerador es más grande que el denominador. Por ejemplo: 5/3, 9/2 y 7/4.
• Números mixtos: este es un número entero combinado con una fracción propia. Por ejemplo: 3 1/2, 5 2/3, 21 5/6.

En el caso de esta lección, centraremos nuestra atención en las fracciones impropias.

Reglas para sumar y restar fracciones

Antes de que se preocupe demasiado por memorizar un nuevo conjunto de reglas para las fracciones impropias, permítame comenzar diciéndole que implican exactamente el mismo conjunto de reglas que se requieren para sus fracciones propias estándar.

Al sumar y restar fracciones impropias, primero debes comenzar por encontrar un denominador común entre tus fracciones. Esto significa que debes encontrar el número más pequeño en el que ambos denominadores puedan ingresar de manera uniforme. Como regla general, puedes multiplicar ambos denominadores y usarlos como tu nuevo denominador.

Veamos las fracciones impropias 5/3 y 7/5. Podemos multiplicar nuestros denominadores, 3 y 5 juntos para obtener un denominador común de 15. Ahora, para encontrar nuestros nuevos numeradores debemos mirar cada fracción individualmente.

En nuestra primera fracción impropia, 5/3 podemos ver que multiplicamos nuestro denominador 3 por un factor de 5 para obtener nuestro nuevo denominador de 15. Lo que hacemos en la parte inferior, también debemos hacerlo en la parte superior para mantener todo equilibrado. Esto significa que también debemos multiplicar nuestro numerador por un factor de 5. Esto nos da un nuevo numerador de 5 por 5, o 25. Nuestra fracción convertida ahora es 25/15.

Debemos hacer lo mismo con nuestra segunda fracción impropia 7/5. Multiplicamos el denominador por un factor de 3 para obtener nuestro nuevo denominador de 15. Luego debemos multiplicar nuestro numerador por un factor de 3 también para mantener todo equilibrado. Esto nos da un nuevo numerador de 7 por 3, o 21. Nuestra fracción convertida ahora es 21/15.

Ahora que tenemos un denominador común, nuestras reglas de las fracciones nos dicen que podemos simplemente sumar o restar nuestros numeradores, manteniendo nuestro denominador igual. Usemos nuestras fracciones de arriba para elaborar un ejemplo concreto de esta regla.

Digamos que le han dado el problema:

5/3 – 7/5 =?

Usando los denominadores comunes que convertimos anteriormente, podemos reescribir el problema como:

25/15 – 21/15 =?

Nuestra regla nos dice que luego podemos simplemente restar nuestros numeradores (25 menos 21) y luego mantener nuestro denominador de 15 igual. Esto significa que nuestra solución sería 4/15.

Simplificar

Es muy importante verificar siempre tu respuesta para asegurarte de que esté en su forma más simple. Supongamos que obtiene una solución de 28/8 después de resolver un problema de suma. No puede detenerse aquí y decir que su solución final es 28/8 porque su respuesta no está en la forma más simple. Para simplificar una fracción, debemos determinar si hay números que pueden ir de manera uniforme tanto en nuestro numerador como en nuestro denominador.

En este caso, tanto 28 como 8 son divisibles por un factor de 4. Cuando divides 28 entre 4, obtienes el número entero 7. Cuando divides 8 entre 4, obtienes el número entero 2. Esto significa que nuestra fracción en la forma más simple es entonces 7/2.

Si no notó que 28 y 8 son divisibles por 4, pero sí vio que ambos son divisibles por 2, ¡todavía está en el camino correcto! Solo tiene un paso adicional para sumar. Cuando divide 28 por 2 obtiene el número entero, 14, y cuando divide 8 entre 2 obtiene el número entero, 4. Esto le da la nueva fracción de 14/4. Ahora puede ver que esta fracción se simplifica aún más. Específicamente, 14 y 4 se pueden dividir equitativamente por un factor de 2. Observe que 14 dividido entre 2 es igual a 7 y 4 dividido entre 2 es igual a 2. Esto nos da la fracción simplificada de 7/2. Entonces, aunque tomó un poco más de tiempo, terminamos con la misma solución simplificada.

Probemos un ejemplo

Ahora que conocemos nuestras reglas para sumar y restar fracciones impropias, intentémoslo. Continúe y tómese un minuto para resolver este problema, y ​​luego veremos la solución:

7/3 + 13/4 =?

1. Primero debemos encontrar un denominador común. En este caso, tanto el 3 como el 4 pueden entrar uniformemente en 12.
2. Trabajando con nuestra primera fracción, 3 puede entrar en nuestro nuevo denominador, 12, un total de 4 veces. Lo que hacemos en el fondo también debemos hacerlo en la parte superior. Entonces, cuando multiplicamos nuestro numerador, 7, por el mismo factor de 4, obtenemos una nueva fracción impropia de 28/12.
3. Trabajando con nuestra segunda fracción, 4 puede entrar en nuestro nuevo denominador, 12, un total de 3 veces. Una vez que multiplicamos nuestro numerador, 13, por el mismo factor de 3, obtenemos una nueva fracción impropia de 39/12.
4. Nuestro problema de suma reescrito es entonces 28/12 + 39/12.
5. Sumando nuestros numeradores (28 + 39) y manteniendo nuestro denominador común de 12 igual, obtenemos una solución de 67/12.
6. ¡No podemos detenernos aquí! Debemos asegurarnos de que nuestra solución esté en la forma más simple. En el caso de 67/12, no hay números que puedan entrar de manera uniforme en 67 y 12, por lo que nuestra solución de 67/12 está en la forma más simple.

Resumen de la lección

¿Me creen ahora cuando les dije que esta lección no fue tan aterradora como sonaba? Una vez que desglosa los pasos para trabajar con fracciones impropias , es muy fácil encontrar una solución a estos problemas de suma y resta.

En esta lección, no solo aprendiste las características de una fracción impropia, sino también las reglas necesarias para sumar y restar esta forma de fracciones. Empiece por encontrar su denominador común (en caso de duda, simplemente multiplique sus denominadores). Una vez que tenga un denominador común, simplemente sume o reste sus numeradores mientras mantiene el mismo denominador común. ¡No olvide simplificar su solución!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador