Teorema de Pitágoras: Definición y ejemplo

El teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras lleva el nombre del matemático griego Pitágoras, que vivió alrededor del 500 a. C. Sí, es viejo, pero el teorema en sí es aún más antiguo. Lleva su nombre porque supuestamente es el primero en demostrar que el teorema es cierto. ¿Qué dice este teorema? El Teorema de Pitágoras nos dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En forma de ecuación, es a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.

Triángulos rectángulos

Las tres letras utilizadas en la forma de ecuación del Teorema de Pitágoras son específicas de los triángulos rectángulos únicamente. Un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto que mide 90 grados. Toma un cuadrado y córtalo en diagonal, y tendrás dos triángulos rectángulos. Lo mismo ocurre con un rectángulo. Corta un rectángulo por la mitad en diagonal y te quedan dos triángulos rectos. El único criterio para un triángulo rectángulo es que tenga un ángulo recto. Solo piensa que un triángulo rectángulo es igual a un ángulo recto.

Los lados

Una vez que tenga su triángulo rectángulo, puede etiquetar sus lados apropiadamente con las letras. La letra c es siempre la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto y también el lado más largo. Las otras dos cartas, una y b , son los otros dos lados. No importa de qué lado nombre a y de qué lado nombre b siempre que estas dos letras nombren estos dos lados. Pero una vez que los nombra, sólo asegúrese de mantener su una y b sean rectos, y no confundirlas.

Una vez marcado, se puede ver que el teorema le está diciendo que si usted cuadrado todos los lados, entonces la suma de los lados una y b será igual a la del lado c , la hipotenusa. De hecho, puedes probarte esto a ti mismo. Si lo piensas, si tomas el cuadrado de un lado, en realidad estás encontrando el área de un cuadrado cuyo lado tiene la misma longitud que ese lado del triángulo. El área de un cuadrado es el cuadrado de uno de sus lados.

Entonces, si dibujó tres cuadrados, uno para cada lado del triángulo, puede recortarlos. Luego puedes jugar con los dos cuadrados más pequeños y hacer que encajen en el más grande. Corte los más pequeños si es necesario, y verá que los dos más pequeños encajan perfectamente dentro del cuadrado más grande.

Solicitud

Entonces, ¿por qué es tan importante el Teorema de Pitágoras? Es un gran problema porque es muy útil. Puede usarlo para encontrar la longitud o la distancia de un lado faltante. En el campo de la construcción, los triángulos rectángulos se pueden encontrar en todas partes y si conoces las medidas de dos de los lados del triángulo rectángulo, entonces puedes encontrar la medida del tercero sin medir. Esto es muy útil al dibujar planos y cosas así y necesita una medida. ¿Quieres ver cómo funciona el teorema?

Comenzamos con un triángulo rectángulo donde solo conocemos dos de los lados. Rotulamos el triángulo con nuestras tres letras. Vemos que nuestra hipotenusa, el lado c , es el lado en el que nos falta una medida. Nuestro lado a mide 4 centímetros y nuestro lado b mide 3 centímetros.

Si conocemos los lados A y B, podemos encontrar el lado C, o la hipotenusa

Desde este punto, podemos insertar nuestra información en la forma de ecuación del Teorema de Pitágoras.

Obtenemos 4 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2. Usamos álgebra para encontrar el valor de c .

Primero elevamos al cuadrado el 4 y el 3, y luego los sumamos.

(16 + 9 = c ^ 2) = (25 = c ^ 2)

Luego sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para obtener c por sí mismo.

5 = c

Ah, nuestra hipotenusa mide 5 centímetros. Sin el Teorema de Pitágoras, no tendríamos una manera tan fácil de encontrar la medida de este lado faltante.

Si nuestro problema fue ligeramente diferente y necesitamos encontrar uno de los lados que no sea la hipotenusa, nuestro álgebra será ligeramente diferente. Digamos que en lugar de tener que encontrar el lado c , ahora necesitamos encontrar el lado a . Veamos cómo funciona esto.

El lado b mide 3 centímetros y el lado c mide 5 centímetros. Conectamos esta información en nuestra ecuación y obtenemos:

a ^ 2 + 3 ^ 2 = 5 ^ 2

Cuadramos el 3 y el 5.

a ^ 2 + 9 = 25

Luego, movemos el 9 restándolo de ambos lados.

a ^ 2 = 16

Luego sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para obtener nuestra respuesta.

a = 4

Entonces 4 centímetros es la medida del lado a .

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que el Teorema de Pitágoras nos dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En forma de ecuación, es un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde c representa la hipotenusa, el lado más largo, y una y b soporte para los otros dos lados.

A Pitágoras, un matemático griego que vivió alrededor del año 500 a. C., se le atribuye haber demostrado que el teorema es verdadero y, por lo tanto, el teorema lleva su nombre. Pero el teorema era bien conocido durante bastante tiempo antes de que apareciera; él acaba de demostrarlo.

El Teorema de Pitágoras solo es válido para triángulos rectángulos , triángulos con exactamente un ángulo recto que mide 90 grados. La utilidad de este teorema se muestra cuando necesitamos encontrar el lado faltante de un triángulo cuando tenemos las medidas de dos de los lados.

Los resultados del aprendizaje

Trabajar en esta lección podría prepararlo para:

• Recuerda lo que dice el Teorema de Pitágoras
• Escribe el teorema en forma de ecuación
• Identificar al matemático que dio nombre al teorema
• Localiza la hipotenusa de un triángulo rectángulo
• Conocer la correlación entre el teorema y los triángulos rectángulos.
• Aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver el lado faltante de un triángulo rectángulo

Rodrigo Ricardo Editor y fundador