Tipos de modelos matemáticos

Modelos matemáticos

Suponga que está construyendo una caja de arena rectangular para que juegue el niño pequeño de su vecino, y tiene dos opciones disponibles según los materiales de construcción que tiene. El arenero puede tener una longitud de 8 pies y un ancho de 5 pies, o un largo de 7 pies y un ancho de 6 pies, y usted quiere que el arenero tenga un área lo más grande posible. En otras palabras, desea determinar qué dimensiones resultarán en el área más grande de un rectángulo. Afortunadamente, en matemáticas, tenemos una fórmula para el área ( A ) de un rectángulo basada en su longitud ( l ) y ancho ( w ).

• A = l × w

¡Increíble! ¡Podemos usar esta fórmula para averiguar qué dimensiones harán una caja de arena más grande!

Podemos calcular las dos áreas conectando nuestras longitudes y anchos para cada opción:

• A 1 = 8 × 5 = 40 pies cuadrados
• A 2 = 7 × 6 = 42 pies cuadrados

Vemos que una longitud de 7 pies y un ancho de 6 pies dará como resultado un área más grande de 42 pies cuadrados. ¡Problema resuelto!

¡Aquí hay algo genial! La fórmula que usamos para resolver este problema de área es un ejemplo de un modelo matemático. Un modelo matemático es una herramienta que podemos utilizar para replicar situaciones del mundo real y resolver problemas o analizar el comportamiento y predecir el comportamiento futuro en escenarios del mundo real.

Tipos de modelos matemáticos

Primero echemos un vistazo a las ecuaciones.

Ecuaciones

El modelo matemático que acabamos de utilizar estaba en forma de fórmula o ecuación . Las ecuaciones son el tipo más común de modelo matemático.

Aquí hay otro ejemplo de una ecuación como modelo matemático. Suponga que una tienda tiene una venta de liquidación, donde todo en la tienda tiene un 15% de descuento. Es decir, si un artículo cuesta x dólares, entonces el descuento es el 15% de x , o 0,15 x . El precio de oferta se puede encontrar restando el descuento (0.15 x ) del precio original ( x ), dando la siguiente ecuación que modela el precio de oferta de cualquier artículo en la tienda con el precio original x :

• S = x – 0,15 x

También podemos combinar términos semejantes y escribir esta ecuación como:

• S = 0,85 x

Ambas ecuaciones son modelos matemáticos, porque representan un escenario del mundo real mediante el uso de una fórmula para encontrar el precio de venta de cualquier cosa en la tienda. Por ejemplo, si algo cuesta originalmente $ 5, entonces el precio de venta se puede encontrar usando nuestro modelo ingresando x = 5:

• S = 0,85 (5) = 4,25

Vemos que el precio de venta es de 4,25 dólares.

Gráficos

Ahora, echemos un vistazo más de cerca a los gráficos.

Otro tipo de modelo matemático es un gráfico . Como acabamos de decir, la mayoría de los modelos matemáticos se expresan en forma de ecuación. Las ecuaciones se pueden graficar, por lo que tiene sentido que otro tipo de modelo matemático sea un gráfico. Por ejemplo, podríamos ilustrar los precios de venta de los artículos de la tienda en un gráfico, donde el eje y es el precio de venta y el eje x es el precio original de un artículo.

Un gráfico es otro tipo de modelo matemático.

Podemos determinar el precio de venta de un artículo ubicando su precio original a lo largo del eje x y luego encontrando el valor y correspondiente , o precio de venta, en el gráfico. Como se muestra en el gráfico, si un artículo tiene un precio de venta original de $ 5, entonces el precio de venta correspondiente es $ 4.25, que es lo que esperábamos según nuestros hallazgos de la ecuación. Un gráfico es otra herramienta o modelo matemático que podemos usar para comprender escenarios del mundo real.

Otros tipos de modelos

Aunque las ecuaciones y los gráficos son los tipos más comunes de modelos matemáticos, hay otros tipos que entran en esta categoría. Algunos de estos incluyen gráficos circulares, tablas, gráficos de líneas, fórmulas químicas o diagramas.

Echemos un vistazo más de cerca a estos ahora.

Fórmulas químicas

Una fórmula química es una expresión que especifica los tipos y números de átomos presentes en una molécula. Puede adoptar la siguiente forma:

• (Abreviatura del átomo) N , donde N es el número de átomos en la molécula.

Un ejemplo común de una fórmula química sería el uno para el agua, o H 2 O . Esto se debe a que el átomo de oxígeno no tiene subíndice, solo hay uno de ese tipo de átomo. Por lo tanto, esta fórmula indica que una molécula de agua contiene dos átomos de hidrógeno ( H 2 ) y un átomo de oxígeno ( O ). Algunas otras fórmulas químicas comunes se muestran en la siguiente tabla:

Una fórmula química es un buen ejemplo de un modelo matemático que podría haber pasado desapercibido. Las fórmulas en sí mismas no se parecen a lo que estamos acostumbrados a ver en matemáticas, pero siguen siendo una forma matemática de modelar moléculas.

Resumen de la lección

Tomemos un par de minutos para revisar.

Los modelos matemáticos son herramientas que podemos usar para abordar situaciones del mundo real matemáticamente. Si bien existen muchos tipos de modelos matemáticos, el más común es la ecuación. Podemos modelar un escenario dado con una ecuación o fórmula, y usar esa ecuación para responder diferentes preguntas sobre el escenario. Otro modelo matemático común es un gráfico , que se puede usar para modelar diferentes escenarios de la misma manera que usamos las ecuaciones.

Algunos modelos matemáticos menos conocidos, pero igualmente importantes, son gráficos circulares, diagramas, gráficos de líneas, fórmulas químicas o tablas, solo por nombrar algunos. Podemos utilizar una fórmula química para especificar el tipo y número de átomos presentes en las moléculas que encontramos en nuestra vida cotidiana, tales como el bueno de H 2 O .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador