Torque en la vida cotidiana
Cuando escuchamos el término ‘torque’, es más a menudo en el contexto de los automóviles. Torque es uno de los términos comúnmente utilizados para describir cuán poderoso es un automóvil, pero ¿qué significa exactamente? En un automóvil, el par es la fuerza que los pistones ejercen sobre el cigüeñal, lo que hace que este y las ruedas giren.
Aunque a menudo se considera un término automotriz, el par es en realidad un término de física general que tiene muchas aplicaciones. El par se define como una fuerza de torsión que tiende a provocar una rotación. Llamamos al punto donde el objeto gira el eje de rotación . Usas torque todos los días sin darte cuenta. Aplica torque tres veces cuando simplemente abre una puerta cerrada. Girar la llave, girar el pomo de la puerta y empujar la puerta para abrirla para que se mueva sobre sus bisagras son todos métodos para aplicar un torque.
Física del par
Para encontrar una fuerza lineal, necesitamos conocer una masa y una aceleración. Sin embargo, el par es un poco diferente, gracias a la rotación involucrada. Piense en abrir una puerta. ¿Dónde lo empujas cuando quieres que se abra? Empuja el lado de la puerta donde no hay bisagras porque empujar el lado con las bisagras dificultaría mucho la apertura. Entonces, para el torque, necesitamos saber no solo la masa y la aceleración de una fuerza lineal, sino también qué tan lejos está esa fuerza del eje de rotación, ya que también podemos obtener diferentes resultados dependiendo de eso. Podemos ver esto en el diagrama y la ecuación del par.
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T = F * r * sin ( theta )
T = par
F = fuerza lineal
r = distancia medida desde el eje de rotación hasta donde se aplica la fuerza lineal
theta = el ángulo entre F y r
En nuestra ecuación, sin ( theta ) no tiene unidades, r tiene unidades de metros (m) y F tiene unidades de Newtons (N). Combinando estos juntos, vemos que una unidad de torque es un Newton-metro (Nm).
Finalmente, se necesita theta para tener en cuenta la dirección desde la que se aplica la fuerza lineal. La fuerza no siempre se empujará de frente como una puerta. Puede provenir de muchos ángulos diferentes.
Equilibrio rotacional
Entonces, hemos visto cómo un par de torsión puede funcionar en un objeto, pero puede tener fácilmente más de un par aplicado a la vez. Piense en el motor del automóvil. En todos los automóviles, hay más de un pistón que aplica torque al cigüeñal. En este caso, hay un par total que es la suma de cada par individual.
Total T = T {1} + T {2} + … + T {n}
En esta ecuación, n es el número total de torsiones que se aplican al objeto. También hay un caso especial de esto llamado equilibrio rotacional . Aquí es donde la suma de todos los pares que actúan sobre un objeto es igual a cero. Cuando esto sucede, esto puede significar que no hay un par actuando sobre el objeto, o que todos los pares que actúan sobre el objeto se anulan entre sí. Para visualizar la cancelación de pares, veamos un caso simple con dos pares: un balancín.
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En la parte superior de la imagen, dos niños están sentados en un balancín que no se mueve. Están equilibrados en el eje de rotación, que es el fulcro en el caso de un balancín. Ambos niños están ejerciendo una fuerza hacia abajo con su peso, también conocida como fuerza debida a la gravedad. El niño 1 está tratando de girar el balancín en sentido antihorario y el niño 2 está tratando de girarlo en sentido horario. Siempre que las magnitudes de los dos pares de torsión sean las mismas, se cancelan entre sí, ya que están tratando de mover el balancín en direcciones opuestas.
Problema de estancamiento del balancín
Veamos un ejemplo de cálculo que utiliza tanto el equilibrio rotacional como la ecuación del par.
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El balancín de la imagen está en equilibrio rotacional y no se mueve. Queremos encontrar qué tan lejos está el niño 2 a la derecha del eje de rotación en el fulcro. El niño 1 a la izquierda tiene una masa de 38 kg y está a 4 m del fulcro. El niño 2 tiene una masa de 25 kg.
Paso 1: Tenga en cuenta la dirección
Para mostrar matemáticamente que los dos pares se mueven en direcciones opuestas, a uno de ellos se le da un signo negativo. Es una práctica estándar etiquetar el par que gira un objeto en el sentido de las agujas del reloj como negativo, por lo que haremos T {2} negativo. Dado que el balancín está en equilibrio rotacional, también sabemos que la suma de los pares debe ser igual a cero. Esto nos permite reordenar la ecuación para obtener un par de torsión a cada lado del signo igual.
T {1} + (- T {2}) = 0
T {1} – T {2} = 0
T {2} = T {1}
Paso 2: Insertar ecuaciones de torque y fuerza
A continuación, introducimos la ecuación del par en cada lado.
F { g 2} * r {2} * sin ( theta {2}) = F { g 1} * r {1} * sin ( theta {1})
F { g 2} y F { g 1} son las fuerzas debidas a la gravedad. Para obtenerlos, multiplicamos la masa de cada niño por la aceleración debida a la gravedad ( g ).
m {2} * g * r {2} * sin ( theta {2}) = m {1} * g * r {1} * sin ( theta {1})
Paso 3: simplifica la ecuación
Ahora podemos hacer un par de cosas para simplificar esta ecuación. Primero, dado que g es el mismo para cada niño, y en ambos lados del signo igual, se cancela a sí mismo. En segundo lugar, si miramos la imagen, podemos ver que las fuerzas debidas a la gravedad son perpendiculares al balancín. Esto significa que son perpendiculares a r {1} y r {2}. Entonces, ambos thetas tienen un valor de 90 grados. Recuerde, sin (90 grados) = 1. Ahora nos queda lo siguiente:
m {2} * r {2} = m {1} * r {1}
Paso 4: resuelve la ecuación
Finalmente podemos conectar nuestros datos para encontrar la respuesta para r {2}.
25 kg * r {2} = 38 kg * 4 m
25 kg * r {2} = 152 kg m
r {2} = 6 m
El niño 2 está sentado a 6 metros del fulcro. Para el equilibrio rotacional, tiene sentido que el niño más liviano tenga que sentarse más lejos del fulcro que el más pesado para mantener el balancín equilibrado.
Resumen de la lección
El par es la fuerza de torsión que tiende a provocar la rotación. El punto donde gira el objeto se conoce como eje de rotación . Matemáticamente, la torsión se puede escribir como T = F * r * sin ( theta ) y tiene unidades de Newton-metros. Cuando la suma de todos los pares que actúan sobre un objeto es igual a cero, está en equilibrio rotacional . Los pares que actúan sobre un solo objeto se cancelan entre sí cuando tienen magnitudes iguales y direcciones opuestas. El par no solo se aplica a los automóviles; también permite el uso de objetos como cerraduras, picaportes, bisagras e incluso balancines.
Los resultados del aprendizaje
Repase la lección y practique las ecuaciones hasta que esté preparado para:
- Definir par, equilibrio rotacional y eje de rotación
- Recuerde la ecuación para el torque
- Calcular el par
- Calcule el valor ‘r’ para un objeto en equilibrio rotacional
- Enumere algunos ejemplos de torque en la vida diaria
Continúa con:
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