Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal es un conjunto de números, dispuestos en un triángulo, que contiene una asombrosa cantidad de patrones en su interior. El triángulo de Pascal se usa en el teorema del binomio , una regla que te permite elevar expresiones con dos términos, como x + y , a potencias altas fácilmente. Pero el triángulo también es divertido de estudiar solo por sus muchos patrones.
Los números están dispuestos en un patrón de bolos, comenzando con el número 1 en la parte superior del triángulo y los dos números 1 en la primera fila debajo. Para encontrar los números en las filas restantes, tome el número de la izquierda y súmelo al número de la derecha. Aquí, los dos números conectados por una flecha (1 y 2) se suman para obtener el número en el círculo azul, que es 3.
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Este diagrama solo muestra las primeras ocho filas (no contamos el 1 en la parte superior como una fila), pero el triángulo de Pascal continúa para siempre.
Patrones
Hay muchos patrones dentro del triángulo. Veamos algunos ejemplos:
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En esta imagen, el patrón más obvio se encuentra en el rectángulo azul que contiene los números del 1 al 5. En el rectángulo verde justo debajo de él a la izquierda, puedes ver los números triangulares , o los obtenidos por un cierto número de objetos que formar un triángulo. Por ejemplo, podrías hacer un triángulo con tres puntos y agrandarlo agregando una fila de tres puntos para obtener seis, y una fila de cuatro puntos, lo que te daría diez.
Además, si sumas los números en cada fila, obtienes el siguiente patrón: 2, 4, 8, 16, 32, y así sucesivamente. Ese patrón no debería ser demasiado sorprendente si ha agregado los números correctamente.
Secuencia Fibonacci
Ahora, si crea diagonales, como se muestra en rojo en esta imagen, y agrega los números que se encuentran en las diagonales, obtiene los números que se encuentran en la secuencia de Fibonacci , donde cada número es la suma de sus dos predecesores.
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Para ver cómo funciona la secuencia, elija un número en algún lugar del triángulo de Pascal. Por ejemplo, suponga que elige el número 4 en la cuarta fila. Habrá cuatro caminos que puede tomar desde la parte superior del triángulo hasta ese 4 (no se permite retroceder). Lo mismo ocurre con cualquier número del triángulo. Por ejemplo, si desea llegar al 6 desde la parte superior, hay seis caminos desde la parte superior del triángulo que funcionarían.
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También puede encontrar algunos patrones divertidos dentro del triángulo de Pascal resaltando solo los números divisibles de otro número. Aquí, en los triángulos formados por los rectángulos blancos, todos los números de los rectángulos son divisibles por 5, como 10, 15 y 20.
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Historia
El triángulo de Pascal lleva el nombre del matemático Blaise Pascal, que nació en 1623. Sin embargo, el triángulo se usó en todo el mundo siglos antes. La imagen muestra una representación del triángulo de Pascal realizada en la década de 1300 en China.
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Resumen de la lección
El triángulo de Pascal se ha estudiado durante siglos. Es un conjunto triangular de números que contiene muchos patrones interesantes, como números triangulares y la secuencia de Fibonacci . Se usa en el teorema del binomio , que es una regla que te permite generar expresiones con dos términos, como x e y .
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