Último teorema de Fermat
El último teorema de Fermat es un teorema que Pierre de Fermat escribió en los márgenes de un libro que tenía allá por el siglo XVII. Se le llama su último teorema porque este escrito fue descubierto unos 30 años después de su muerte. Lo que escribió fue que había demostrado que no se puede hacer que la suma de dos números positivos a una potencia mayor que 2 sea igual a un tercer número positivo a esa misma potencia. En forma matemática, diríamos que la ecuación a ^ n + b ^ n = c ^ n no puede ser verdadera para n > 2.
¿Por qué debería preocuparse por esta información? Aparentemente, no le brinda ninguna fórmula o ecuación útil para usar, ya que solo le dice lo que no es cierto. Debería preocuparse porque son este tipo de problemas los que llevan a los matemáticos a seguir pensando y descubriendo nuevas formas de pensar, que permiten mejores cálculos.
Aunque Fermat había afirmado que lo había probado, nunca se ha encontrado ninguna prueba. No fue hasta la década de 1990 que se publicó una prueba exitosa. La prueba del último teorema de Fermat había sido un problema sin resolver durante 300 años hasta que se resolvió en la década de 1990. Para los matemáticos, el proceso de probar una afirmación como esta proporciona una forma de encontrar métodos matemáticos nuevos y útiles.
El teorema de Pitágoras
Ahora que hemos hablado de por qué esto es importante, volvamos al último teorema de Fermat. Sabemos que las cartas una , b , y c ¨ son los números positivos y n es el exponente al que se levantan todas las letras. Según Fermat, esta ecuación no es verdadera cuando n > 2. Entonces, ¿eso significa que la ecuación es verdadera cuando n = 2?
Veamos. Cuando tenemos n = 2, tenemos a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Mmm, parece una ecuación terriblemente familiar, ¿no? Vaya, es nuestro Teorema de Pitágoras el que nos dice que para triángulos rectángulos el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Sabemos a ciencia cierta que esto es cierto porque tenemos una prueba visual con nuestros triángulos rectángulos. Cualquier triángulo rectángulo demostrará que el Teorema de Pitágoras es verdadero.
Entonces, realmente, el último teorema de Fermat es una especie de teorema de Pitágoras generalizado, solo que te dice que cualquier exponente mayor que 2 no es posible. Fermat pudo haber estado mirando el Teorema de Pitágoras y se preguntó si la ecuación funcionaría si el exponente es 3 o 4 o cualquier número mayor que 2. Ahora sabemos que lo que encontró fue que la ecuación no funciona para exponentes mayores que 2.
Simple pero complejo
El último teorema de Fermat parece engañosamente simple, pero es bastante complejo de probar. La persona que publicó la primera prueba exitosa de este teorema, Andrew Wiles, tardó décadas en llegar a su prueba. ¡Puedes imaginar el nivel de matemáticas que esto requeriría! En una entrevista con PBS, Andrew Wiles dijo que su prueba tiene 150 páginas. ¿Existe una prueba más sencilla que Fermat conocía? Posiblemente, pero hasta que se encuentre, nadie puede decirlo con certeza.
Cómo funciona
Entonces, ¿cómo funciona el último teorema de Fermat? El teorema en sí es sencillo de entender. No se necesitan cálculos. Lo único que debes recordar es que ecuaciones como 2 ^ 3 + 3 ^ 3 = 1 ^ 3 no pueden ser verdaderas porque los exponentes son mayores que 2.
Resumen de la lección
¿Así que, qué hemos aprendido? Hemos aprendido que el último teorema de Fermat nos dice cómo no se puede hacer que la suma de dos números positivos llevados a una potencia mayor que 2 sea igual a un tercer número positivo llevado a esa misma potencia. Se llama El último teorema de Fermat porque Pierre de Fermat lo escribió en los márgenes de un libro que tenía antes de morir, pero no fue hasta después de su muerte que se descubrió.
Afirmó tener una prueba del enunciado de que a ^ n + b ^ n = c ^ n no es cierto para n > 2, pero nunca se ha encontrado la prueba. Esta prueba siguió siendo un misterio matemático durante cientos de años, y no fue hasta la década de 1990, varios cientos de años después, que Andrew Wiles publicó una prueba exitosa.
Ejemplo de trabajo de investigación para composición universitaria II
Al observar el último teorema de Fermat, vemos que se parece al teorema de Pitágoras, excepto que es más generalizado y nos dice cuándo la ecuación no es verdadera. Es una declaración simple con una prueba compleja. La prueba escrita por Andrew Wiles tiene 150 páginas.
Para usar esto, todo lo que tienes que recordar es que si ves una ecuación en la forma de a ^ n + b ^ n = c ^ n y los exponentes son mayores que 2, puedes decir que la ecuación es falsa debido a la última fórmula de Fermat. Teorema.
Los resultados del aprendizaje
Trabaje con esta lección en video con estos objetivos en mente:
- Estado último teorema de Fermat
- Usa el teorema para reconocer ecuaciones falsas
- Reconocer la simplicidad y complejidad del teorema.
- Compare el teorema de Pitágoras con el último teorema de Fermat
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