Ecuaciones para resolver problemas verbales
Conozcamos a Sally, cuya clase acaba de aprender a usar ecuaciones para resolver problemas verbales. Desafortunadamente, Sally tuvo una competencia de atletismo ese día y se perdió la lección. Tiene las notas de su amiga, pero no tienen mucho sentido y se está frustrando. Veamos si podemos ayudar a Sally con este problema.
Pasos para resolver problemas verbales relacionados con la edad
Los problemas de palabras pueden ser bastante confusos, ya que contienen una gran cantidad de información y, a veces, no estamos seguros de qué hacer con todo. Los pasos son los siguientes:
- Expresar lo que no conocemos como variable
- Cree una ecuación basada en la información proporcionada
- Resolver para la variable desconocida
- Sustituye nuestra respuesta en la ecuación para ver si el lado izquierdo de la ecuación es igual al lado derecho de la ecuación.
Ejemplo 1
Intentemos seguir los pasos para resolver el siguiente problema. Jack es dos años mayor que Diane y la suma de sus edades es 18. ¿Qué edad tienen Jack y Diane?
El primer paso para resolver un problema verbal relacionado con la edad es descubrir lo desconocido y tratar de expresarlo como una variable , una letra alfabética que representa la información que no conocemos. En este problema, no sabemos la edad de Jack o Diane. Dado que la edad de Jack se expresa en relación con la edad de Diane (en este problema, Jack es dos años mayor que Diane), entonces nuestra variable se basará en la edad de Diane. En otras palabras, sea d = la edad de Diane. Si Jack es dos años mayor que Diane, la edad de Jack debe ser: d + 2.
Ahora que tenemos nuestras variables, podemos crear nuestra ecuación. Dado que Jack es dos años mayor que Diane y la suma de sus edades es 18, la ecuación sería:
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d + d + 2 = 18
El siguiente paso es resolver la variable desconocida, d , en la ecuación.
d + d + 2 = 18
2 días + 2 = 18
2 días = 16
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d = 8
Por tanto, Diane tiene 8 años. Debemos sustituir en la ecuación de Jack para determinar su edad. Recuerde que la edad de Jack = d + 2. Si d = 8, entonces la edad de Jack = 8 + 2 = 10.
El paso final es verificar nuestra respuesta sustituyéndola en la ecuación original para verificar que el lado izquierdo de la ecuación es igual al lado derecho de la ecuación.
d + d + 2 = 18
Si d = 8, entonces:
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8 + 8 + 2 = 18
18 = 18
Dado que el lado izquierdo es igual al lado derecho, Diane debe tener 8 años y Jack debe tener 10 años.
Ejemplo # 2
Ayudemos a Sally a comprender este concepto trabajando con otro ejemplo. Supongamos que Brian tiene el doble de edad que Charlie. Dentro de tres años, la suma de sus edades será 33. ¿Cuántos años tienen Brian y Charlie hoy?
El primer paso para resolver este problema verbal es expresar lo que no conocemos como variable. Dado que la edad de Brian se expresa en relación con la edad de Charlie, la edad de Charlie debería ser nuestra. En otras palabras, sea c la edad de Charlie hoy. Dado que Brian tiene el doble de edad que Charlie hoy, supongamos que 2 c representa la edad de Brian hoy.
El siguiente paso es crear una ecuación basada en la información proporcionada. La pregunta proporciona información sobre las edades de Brian y Charlie en tres años, no hoy, así que tenemos que hacer un pequeño cambio en nuestras variables para la ecuación. Si la edad de Charlie es c hoy, entonces será c + 3 en tres años y la edad de Brian será 2 c + 3 en tres años. Si la suma de sus edades en tres años será 33, entonces la ecuación para encontrar sus edades será:
La edad de Charlie en tres años + la edad de Brian en 3 años = 33. Entonces, la ecuación se verá así:
( c + 3) + (2 c + 3) = 33
Ahora que tenemos una ecuación, podemos resolver la incógnita c .
( c + 3) + (2 c + 3) = 33
3 c + 6 = 33
3 c = 27
c = 9
Por lo tanto, Charlie tiene hoy 9 años. Debemos sustituir en la ecuación de Brian para determinar su edad actual. Recuerde que la edad actual de Brian es: 2 c . Por lo tanto, Brian debe tener 18 años (2 c = 2 x 9).
Para comprobar nuestra respuesta, debemos sustituir en la ecuación original para verificar que el lado izquierdo de la ecuación es igual al lado derecho. Nuestra ecuación original era:
( c + 3) + (2 c + 3) = 33
Si c = 9
9 + 3 + 2 (9) + 3 = 33
15 + 18 = 33
33 = 33
Dado que el lado izquierdo es igual al lado derecho, entonces nuestras respuestas son correctas; Charlie tiene 9 años y Brian tiene 18 años.
Resumen de la lección
Resolver un problema verbal relacionado con la edad puede parecer un desafío debido a toda la información presentada. Puede resolver este tipo de problemas en cuatro pasos. Primero, podemos expresar lo que no conocemos como variable , una representación alfabética de lo que estamos tratando de resolver. Luego, podemos crear una ecuación basada en la información que se nos proporciona en el problema. Luego, podemos usar álgebra para resolver la variable desconocida. Finalmente, podemos verificar nuestra respuesta sustituyéndola nuevamente en nuestra ecuación. Si estamos en lo cierto, el lado izquierdo de la ecuación será igual al lado derecho de la ecuación.
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