Usar el máximo común divisor para resolver ecuaciones cúbicas

Ecuaciones cúbicas

Las ecuaciones cúbicas, ecuaciones con un grado de 3, son tipos de ecuaciones útiles. Una de las aplicaciones más útiles es la de volúmenes. Es por eso que los matemáticos a lo largo de los años han ideado varios métodos para resolverlos, y es por eso que también es importante que aprendas a resolverlos. Pero debido a que los matemáticos de antes ya le han dado una ventaja al brindarle algunas herramientas que funcionan, su trabajo se ha vuelto mucho más fácil.

En esta lección de video, vamos a aprender cómo factorizar el máximo factor común para ayudarnos a resolver ecuaciones cúbicas. Sin embargo, también debemos recordar nuestras habilidades para encontrar el mayor factor común, así como nuestras habilidades para resolver ecuaciones cuadráticas. Si sientes que estás un poco oxidado, tómate un momento para pausar este video mientras actualizas. Vuelve cuando estés listo y estaremos listos para partir.

Factorizar el máximo común denominador

Quiero darles una breve descripción general de este método. Su primer paso es identificar el máximo factor común. Recuerda que tu máximo factor común es un valor que puedes sacar de cada término de tu ecuación.

Una vez que haya identificado su máximo factor común, su siguiente paso es factorizar su ecuación cúbica usándola. Te quedarás con tu máximo factor común multiplicado por una cuadrática.

En este punto, usará sus habilidades de resolución de ecuaciones cuadráticas para terminar de encontrar sus otras dos soluciones. Establezca el máximo factor común que acaba de factorizar en cero para encontrar una de las soluciones de su ecuación cúbica.

Sin embargo, solo ciertos tipos de ecuaciones cúbicas son adecuados para usar este método. Es del tipo que no tiene un término constante. Por ejemplo, la ecuación cúbica x ^ 3 + 2 x ^ 2 + 4 x = 0 se puede resolver factorizando el máximo común divisor, mientras que la ecuación cúbica x ^ 3 + 4 x + 3 = 0 necesita un método diferente para resolver eso. ¿Observa cómo el que puede usar este método no tiene un término constante, mientras que el que necesita un método diferente sí?

Usando el método de mayor factor común

Así que ahora veamos cómo usar este método para ayudarnos a resolver una ecuación cúbica. Resolvamos la ecuación x ^ 3 + 5 x ^ 2 + 6 x = 0. Primero identificamos el máximo común divisor. Vemos que es una x , así que lo factorizaremos. ¿Qué obtenemos?

Obtenemos esto: x ( x ^ 2 + 5 x + 6) = 0. ¿Ves cómo ahora tenemos el máximo factor común multiplicado por un cuadrático? Podemos establecer nuestro máximo factor común ( x ) en cero para encontrar nuestra primera solución. Al hacer esto, vemos que cero es nuestra primera solución.

Encontrar las soluciones

Para encontrar las otras dos soluciones, recurrimos a nuestra cuadrática. Usamos nuestras habilidades de resolución de ecuaciones cuadráticas para encontrar las otras. Vemos que podemos factorizar esta cuadrática para resolver. Continuamos y factorizamos para obtener ( x + 3) ( x + 2) = 0. Esto significa que nuestras otras dos soluciones son -3 y -2. Entonces, nuestra respuesta final es x igual a 0, -2 y -3. ¡Y hemos terminado!

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que las ecuaciones cúbicas (ecuaciones con un grado de 3) se pueden resolver utilizando varios métodos. Las ecuaciones cúbicas que no tienen un término constante son aquellas en las que puedes factorizar el máximo factor común para ayudarte a resolver. Establezca el máximo factor común en cero para encontrar su primera respuesta. Después de factorizarlo, usa sus habilidades de resolución de ecuaciones cuadráticas para encontrar el resto de sus respuestas.

Resultado de aprendizaje

Al final de esta lección, deberías poder resolver una ecuación cúbica factorizando el mayor factor común y la ecuación cuadrática restante.