Usar matrices para completar rotaciones

¿Qué es una rotación?

En esta lección, se le ofrecerán tres claves del reino, por así decirlo, sobre cómo puede usar matrices realmente fácilmente para rotar una figura. Literalmente, solo necesitará recordar tres cosas. Eso no es difícil, ¿verdad?

Una rotación es el giro de una figura u objeto sobre un punto fijo, algo así como una noria gira alrededor de un punto fijo en su centro.

¿Qué es una matriz?

Antes de darte las llaves del reino, déjame asegurarme de que sepas qué es una matriz, cómo se ve y cómo usarla.

Una matriz es simplemente una matriz rectangular de números, aunque también se pueden usar símbolos o funciones en la matriz. En nuestro caso, estos números representan las coordenadas que pertenecerían a una figura en un gráfico.

Dejame darte un ejemplo. Mira la imagen de abajo para ver el triángulo ABC . Las coordenadas de cada punto se representan con ( x, y ). Entonces, tenemos el punto A en (1,2), el punto B en (2,1) y el punto C en (3,2). Cada coordenada ( x, y ) se puede representar con una matriz, que también se muestra.

De manera similar, verá que las tres coordenadas se pueden representar mediante una matriz con tres columnas y dos filas. La primera fila representa los valores de x y la segunda fila representa los valores de y . Entonces, la matriz de coordenadas del triángulo ABC se vería como la matriz que se muestra en la parte inferior derecha.

Rotación a través de una matriz

Bueno. Ahora que conoce esos conceptos básicos, está listo para recibir las claves que desbloquean las tres rotaciones más comunes.

• Una rotación de 90º en sentido antihorario debería usar la matriz que ve ahora (vea la imagen a continuación).
• Una rotación de 180º en el sentido contrario a las agujas del reloj utiliza una matriz diferente que se muestra en la pantalla (vea la imagen a continuación).
• Una rotación de 270º en sentido antihorario, que es lo mismo que una rotación de 90º en el sentido de las agujas del reloj, utiliza esta matriz (ver imagen a continuación).

¿Qué haces con estas tres matrices? Bueno, simplemente multiplica uno de ellos, el que realmente necesitas usar, por la matriz de coordenadas que desarrollamos en la última sección.

Mojémonos las manos con un ejemplo. Quiero que gire la matriz de coordenadas 90º en el sentido contrario a las agujas del reloj. Eso significa que tendrías que tomar la matriz de coordenadas y multiplicarla por la matriz que te di para una rotación de 90º en sentido antihorario.

Paso a paso, el cálculo se ve así:

Esto significa que nuestro triángulo rotado de A’B’C ‘ tendría las coordenadas (-2,1), (-1,2) y (-2,3), respectivamente.

¿Qué tal otro ejemplo para solidificar todo?

Rotemos ABC 90º en el sentido de las agujas del reloj. Recuerde, esto es lo mismo que rotarlo 270º en sentido antihorario. Esto significa que la matriz que necesitamos usar para multiplicar nuestra matriz de coordenadas es la que ve a continuación.

Nuevamente, el triángulo resultante tendría coordenadas de (2, -1), (1, -2) y (2, -3) como resultado de la multiplicación de nuestras matrices.

Resumen de la lección

¡Ahí tienes! ¡Tres claves para el reino, y ahora eres un completo profesional en descubrir rotaciones usando matrices!

Una rotación es el giro de una figura u objeto sobre un punto fijo, y una matriz es simplemente una matriz rectangular de números.

Antes de ir a cualquier parte, no olvide sus tres claves:

• Una rotación de 90º en el sentido contrario a las agujas del reloj debe utilizar la primera matriz de la matriz de la imagen de arriba.
• Una rotación de 180º en sentido antihorario utiliza la segunda matriz en la imagen de arriba.
• Una rotación de 270º en sentido antihorario, que es lo mismo que una rotación de 90º en el sentido de las agujas del reloj, utiliza la tercera matriz en la imagen de arriba.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador