Uso de ecuaciones para responder preguntas sobre Lens

Lo que necesitamos saber

Cuando miras a través de un telescopio, o un par de binoculares, o un microscopio, o realmente cualquier cosa con una lente, ves una imagen. Esa imagen puede variar enormemente según los lentes utilizados para crearla. Tal vez la imagen sea realmente enorme o diminuta, o al revés, o tal vez solo se pueda ver cuando se proyecta sobre un papel blanco.

Cuando una imagen se puede proyectar porque está en el lado opuesto de la lente al objeto, se dice que es una imagen real , y cuando no se puede proyectar porque está en el mismo lado de la lente que el objeto, es un imagen virtual .

Necesitamos poder observar las propiedades de una lente y la posición de un objeto en relación con la lente, y responder tres preguntas. ¿Está la imagen en posición vertical o invertida? ¿Es la imagen más grande o más pequeña que el objeto? ¿Y la imagen es real o virtual?

Una forma en que podemos averiguar cómo se verá la imagen es dibujando con cuidado diagramas de rayos, con todo perfectamente a escala. Pero los dibujos a escala son difíciles de crear y aún más difíciles de hacer con precisión. Entonces, una forma más confiable y rápida es hacer algunos cálculos.

Ecuaciones de lentes

La primera ecuación que veremos se llama ecuación de lente delgada. Este se discutió con más detalle en otra lección, pero básicamente dice que 1 sobre la distancia del objeto, do , más 1 sobre la distancia de la imagen, di , es igual a 1 sobre la distancia focal de la lente, f . Puedes usar cualquier unidad de longitud en esta ecuación siempre que seas consistente y uses siempre la misma.

Podemos usar esta ecuación para averiguar si la imagen es real o virtual, y lo haremos siguiendo convenciones particulares de signos o reglas que expliquen lo que realmente significa un signo positivo o negativo en la ecuación.

Una distancia focal positiva, f , significa que la lente hace que los rayos converjan. En otras palabras, significa que es una lente convexa. Una distancia focal negativa significa que la lente hace que los rayos diverjan, lo que significa que es una lente cóncava. Una distancia de imagen positiva significa que la imagen es real y una distancia de imagen negativa significa que la imagen es virtual.

Pero si vamos a averiguar si una imagen es más grande o más pequeña y está en posición vertical o invertida, necesitaremos una segunda ecuación: la ecuación de aumento. Esta ecuación nos dice que el aumento es igual al negativo de la distancia de la imagen dividido por la distancia del objeto, y el aumento también es igual a la altura de la imagen dividida por la altura del objeto. Nuevamente, siempre que use la misma unidad para todo, no importa si usa metros o centímetros o incluso pies; técnicamente, sin embargo, es una unidad muy poco científica.

Con la ecuación de aumento, también es importante darse cuenta de que una altura de imagen negativa sugiere que la imagen está invertida o al revés. Esa es solo una última convención de signos.

Ejemplo de cálculo

Con tantas ecuaciones algebraicas, es hora de que analicemos un ejemplo de cómo usarlas. Digamos que tienes una lente convexa y miras a tu amigo a través de esa lente. Si su amigo está a 3 metros del objetivo y mide 1,2 metros de alto, y el objetivo tiene una distancia focal de 1 metro, ¿qué tipo de imagen se producirá? ¿Será a) real o virtual? b) ¿más grande o más pequeño que el objeto? yc) en posición vertical o invertida?

En primer lugar, anotemos lo que sabemos. Sabemos que la persona está a 3 metros de la lente, por lo que la distancia del objeto ( do ) es de 3 metros. También sabemos que la lente tiene una distancia focal de 1 metro, por lo que f es 1 metro. Y sabemos que tienen una altura de 1,2, por lo que la altura del objeto ( ho ) es 1,2.

Para saber si una imagen es real o virtual, necesitamos calcular la distancia de la imagen. Una vez que tengamos eso calculado, el signo de nuestra respuesta nos dirá si es real o virtual. Puesto que sabemos hacer y f , podemos utilizar la ecuación de la lente delgada para calcular la distancia de la imagen. Insertar números en la ecuación nos dice que:

1/3 + 1 / di = 1/1

1 / di = 1 – 1/3

1 / di = 2/3

di = 3/2 = 1,5

Haga un reordenamiento algebraico, y encontramos que la distancia de la imagen es igual al recíproco de uno menos un tercio, que es dos tercios. El recíproco de una fracción es la misma fracción invertida, entonces, esto es 3 sobre 2, que es solo 1,5. Entonces, la distancia de la imagen es de 1,5 metros. Dado que este número es positivo, la imagen es real.

Para saber si es más grande o más pequeño, necesitamos calcular el aumento.

M == – di / hacer

M = -1,5 / 3

M = -0,5

Entonces, la imagen tiene la mitad del tamaño del objeto original. En otras palabras, es más pequeño.

Por último, para saber si está en posición vertical o invertida, debemos calcular la altura de la imagen y ver si es positiva o negativa. Ese aumento de -0,5 es igual a la altura de la imagen dividida por la altura del objeto, que es 1,2.

-0.5 = hi /1.2

hola = -0,6

Resuelva para hi y obtenemos -0,6 metros. Dado que este es un número negativo, la imagen debe invertirse.

¡Y eso es! Hemos terminado. La imagen es real, más pequeña e invertida.

Resumen de la lección

Siempre que se ve un objeto a través de una lente, se produce una imagen. En física, queremos tener una forma confiable de predecir las características de esa imagen, incluso si será más grande o más pequeña, vertical o invertida, real o virtual. Una forma en que podemos averiguar cómo se verá la imagen es dibujando con cuidado diagramas de rayos, con todo perfectamente a escala. Pero también podemos hacerlo matemáticamente, usando la ecuación de lente delgada y la ecuación de aumento.

La ecuación de la lente delgada dice que 1 sobre la distancia del objeto, do , más 1 sobre la distancia de la imagen, di , es igual a 1 sobre la distancia focal de la lente, f . Una distancia focal positiva, f , significa que la lente hace que los rayos converjan, o en otras palabras, significa que es una lente convexa. Una distancia focal negativa significa que la lente hace que los rayos diverjan porque es una lente cóncava. Una distancia de imagen positiva significa que la imagen es real y una distancia de imagen negativa significa que la imagen es virtual.

La ecuación de aumento nos dice que el aumento es igual al negativo de la distancia de la imagen dividida por la distancia del objeto, que también es igual a la altura de la imagen dividida por la altura del objeto. Con la ecuación de aumento, también es importante darse cuenta de que una altura de imagen negativa sugiere que la imagen está invertida o al revés.

Al juntar estas ecuaciones, podemos responder todas nuestras preguntas y predecir exactamente cómo se verá una imagen.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Explica la diferencia entre una imagen real y una imagen virtual.
• Recite la ecuación de la lente delgada y la ecuación de aumento y cuándo usarlas
• Interpretar los resultados de la lente delgada y las ecuaciones de aumento.
• Calcule el estado, la dirección y el tamaño de una imagen en comparación con su fuente

Rodrigo Ricardo Editor y fundador