¿Qué son las ecuaciones cuadráticas?
¿Has estado alguna vez en un crucero por el río? Supongamos que tú y yo salimos juntos en un crucero por el río que tarda 4 horas en recorrer 20 km río arriba y luego dar la vuelta y retroceder 20 km río abajo.
Cuando regresamos, notamos que el conductor del barco, que también es matemático, garabatea algunas notas en un papel. Le preguntas qué está haciendo y te dice que el velocímetro del barco no funcionaba durante el crucero, por lo que está intentando calcular la velocidad del barco. Continúa diciendo que debido a que el río tiene una corriente de 3 kilómetros por hora, descubrió que puede modelar la situación con la ecuación que se muestra aquí:
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Sigue garabateando y lo vemos simplificar aún más la ecuación.
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Obtiene la ecuación 4 x 2 – 40 x – 36 = 0, donde x es la velocidad del bote. Este es un ejemplo de una ecuación cuadrática . Una ecuación cuadrática es una ecuación que se puede poner en la forma ax 2 + bx + c = 0, donde el exponente más alto es 2.
Muy bien, tenemos una ecuación que representa el problema, pero ¿cómo lo resolvemos? Bueno, da la casualidad de que tenemos una fórmula realmente útil que podemos usar para resolver este tipo de ecuaciones, y se llama fórmula cuadrática.
La fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática es una fórmula que se usa para resolver ecuaciones cuadráticas:
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Para usar la fórmula cuadrática, seguimos estos pasos:
- Obtenga la ecuación cuadrática en la forma ax 2 + bx + c = 0.
- Identifica a , b y c .
- Enchufe un , b , y c en la fórmula y simplificar.
Bueno, ¡eso no parece tan difícil! Sigamos adelante y usémoslo para resolver nuestra ecuación cuadrática, para que podamos encontrar la velocidad del barco.
Primero, notamos que la ecuación 4 x 2 – 40 x – 36 = 0 ya está en la forma ax 2 + bx + c = 0, por lo que el conductor del bote ya hizo ese paso por nosotros. El segundo paso es identificar un , b , y c . En nuestra ecuación, a = 4, b = -40 y c = -36. ¡Increíble! ¡Todo lo que tenemos que hacer es introducir estos valores en la fórmula y simplificar!
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Vemos que x = -0,83 ox = 10,83. Como estamos hablando de una velocidad, la respuesta negativa no tiene sentido, por lo que la respuesta es x = 10,83. En otras palabras, el barco viajaba a una velocidad de 10,83 km / h. ¡Resolvimos el problema! ¡Dejaré que se lo digas al conductor del barco!
Otro ejemplo de la vida real
¡Bueno eso fue divertido! Consideremos otra situación de la vida real en la que se puede usar la fórmula cuadrática. Piense en una persona, digamos que su nombre es Larry, que usa un trampolín para sumergirse en una piscina.
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Lo que pasa es que la distancia de la cabeza de Larry de la superficie del agua puede ser modelada usando el modelo cuadrático y = x 2 – 8 x + 7, donde x es el número de segundos que han pasado desde que se lanzó desde el trampolín . Queremos saber cuándo entra Larry al agua por primera vez y cuándo saldrá a la superficie después de que se haya hundido. Hmmm, ¿alguna idea sobre cómo podemos resolver esto?
Vamos a pensarlo. Cuando Larry golpea el agua por primera vez, su cabeza estará a una distancia de 0 de la superficie del agua. De manera similar, cuando Larry resurja, su cabeza estará a una distancia de 0 de la superficie del agua. ¡Ah-ja! Podemos sustituir 0 por y en el modelo cuadrático, luego usar la fórmula cuadrática para resolver x ! ¡Hagámoslo!
Primero, sustituimos 0 por y para obtener x 2 – 8 x + 7 = 0, y notamos que el paso uno ya está hecho ya que tiene la forma ax 2 + bx + c = 0. A continuación, identificamos que a = 1, b = -8 y c = 7. Por último, conectamos estos en nuestra fórmula cuadrática y simplificamos.
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¡Ta-da! Vemos que x = 1 ox = 7. Esto nos dice que Larry entra al agua 1 segundo después de zambullirse del trampolín, y resurge 7 segundos después de bucear. ¡Guau, eso es genial!
Resumen de la lección
Como vemos, la fórmula cuadrática , que es una fórmula que se usa para resolver ecuaciones cuadráticas, puede surgir fácilmente en situaciones de la vida real.
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De hecho, surge cada vez que se puede modelar algún tipo de fenómeno mediante una ecuación cuadrática. Esto sucede en muchas áreas diferentes, como finanzas, ingeniería, construcción y en eventos cotidianos normales como hemos visto.
Una ecuación cuadrática es una ecuación que se puede poner en la forma ax 2 + bx + c = 0, donde el exponente más alto es 2. Cuando estas ecuaciones se presentan, podemos usar la fórmula cuadrática para resolverlas usando los siguientes pasos;
- Obtenga la ecuación cuadrática en la forma ax 2 + bx + c = 0.
- Identifica a , b y c .
- Enchufe un , b , y c en la fórmula y simplificar.
Ahora que hemos visto esta fórmula en acción, ¡sabemos lo útil que es realmente!
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