Variable libre frente a variable ligada

Variable libre

Ya aprendió sobre las variables y cómo pueden representar casi cualquier número. Bueno, ahora aprenderá que las variables también se pueden dividir en dos grupos: libres y vinculadas. Parece que uno está en la cárcel y el otro no. Esta es una buena forma de describirlo, así que usaremos esta comparación a lo largo de la lección.

Una variable libre es una variable que no tiene limitaciones. No está en la cárcel ni atado de ninguna manera. Puede representar cualquier número que necesite representar. Además, la función o expresión depende de las variables libres. Puede decir que el valor de su variable libre determina su respuesta. Cuando empezó a aprender sobre las variables, la mayoría de ellas son variables libres.

Por ejemplo, la x en esta función es una variable libre.

• f ( x ) = 3 x – 1

¿Por qué es una variable gratuita? Es una variable gratuita porque no ve ninguna limitación. Puede ser igual a 1 o -1, 10 o incluso -1.000. Además, esta función depende de esta variable x . Entonces, la x aquí es una variable libre.

Variable vinculada

Una variable acotada , por otro lado, es una variable con limitaciones. Es como si estuviera en la cárcel. Las variables ligadas no pueden representar el número que necesite. En cambio, ya se han especificado sus posibles valores. Además, las funciones no dependen de sus variables vinculadas.

Un ejemplo de una variable ligada es este.

Aquí, la x es la variable ligada. Esta expresión especifica que el valor de su x va de 1 a 4 en esta suma. Debido a que x es una variable vinculada con sus valores ya elegidos, la expresión no depende de esta variable.

Otra forma en que puede pensar en ello es que con las variables vinculadas, puede intercambiar la variable por cualquier otra variable y la expresión seguirá siendo la misma. Por ejemplo, si cambiaste el límite x en la sumatoria por w , la sumatoria seguirá siendo la misma.

Pero, si cambiaste tu variable libre por otra, eso puede cambiar totalmente tu expresión. Por ejemplo, si cambia la variable x en f ( x ) = 3 x – 1 por una h , eso cambia su expresión.

• f ( h ) = 3 h – 1

Es diferente porque tu x puede representar un valor mientras que la h representa un valor totalmente diferente. Su expresión depende de estas variables libres, por lo que no puede intercambiarlas.

Identificarlos

Una buena forma de determinar si está mirando una variable libre o limitada es ver si su variable tiene una limitación impuesta o no. Si es así, es una variable vinculada. Otro criterio es si su expresión cambia o no si cambia la variable por otra. Si no es así, entonces tiene una variable vinculada. Si su función depende de su variable, entonces tiene una variable libre.

Tome esta expresión, por ejemplo.

• x 2 = 81

¿La variable de esta expresión es libre o limitada? Repasemos los criterios uno por uno.

El primer criterio dice que tiene una variable vinculada si la variable tiene una limitación. Al observar esta expresión, verá que la x tiene una limitación. Según la expresión, la x solo puede tener un valor de 9 o -9. Esto significa que x es una variable ligada.

Si la x es una variable ligada, entonces también cumplirá con el segundo criterio, el de poder intercambiarse por cualquier otra variable con los mismos resultados. Veamos.

• t 2 = 81

¿Es esta expresión la misma que la de la x ? Sí lo es. La variable no cambió la expresión, por lo que la expresión no depende de esta variable. Entonces, la x es una variable ligada (al igual que la t ).

Veamos un ejemplo más.

¿La variable y en esta expresión está libre o ligada?

• Para todos los impares x , z = 2 xy

Repasemos los dos criterios uno por uno.

Primer criterio, ¿las variables tienen alguna limitación? Bueno, la x tiene una limitación, pero no parece que la y tenga una limitación.

Segundo criterio, ¿cambia la expresión si tiene una variable diferente en su lugar? Veamos qué sucede si reemplaza la y por decir una s .

• Para todas las x impares , z = 2 xs

Bueno, si la y es igual a 3 mientras que la s es igual a 4, entonces eso cambiaría la expresión. Eso significa que la expresión depende de la variable y .

Todas estas cosas le están diciendo que la variable y es una variable libre. No tiene limitaciones y la expresión depende de ella, por lo que no se puede intercambiar por otra variable.

Resumen de la lección

Una variable libre es una variable que no tiene limitaciones.

Una variable acotada , por otro lado, es una variable con limitaciones.

Para determinar si su variable es libre o limitada, utilice estos dos criterios.

• Las variables ligadas tienen limitaciones; las variables libres no lo hacen.
• Las variables vinculadas se pueden intercambiar; las variables libres no pueden. Las expresiones dependen de variables libres.