Variación de población y muestra: definición, fórmula y ejemplos

Varianza en la vida real

Ruby es maestra de tercer grado. Ha estado trabajando con sus alumnos en lectura. Los estudiantes pueden leer en voz alta y para sí mismos. Ruby ha estado dando a los estudiantes pruebas cronometradas de comprensión de lectura. Cada estudiante tiene el tiempo para leer seis páginas en los libros de lectura del salón. Puede promediar la velocidad de lectura entre sus alumnos, pero no siente que esta información le dé una imagen clara a sus alumnos. Algunos de sus estudiantes pueden leer muy rápido y algunos de sus estudiantes leen sobre la velocidad promedio. Los números son la cantidad de minutos que les toma a los estudiantes leer seis páginas en el salón de clases leyendo libros.

Ruby necesitará saber cómo encontrar la población y la varianza muestral de sus datos. La varianza es la extensión de un conjunto de números. Esto es muy diferente de encontrar el promedio o la media de un conjunto de números.

Por ejemplo, observe el siguiente conjunto de números: 12, 8, 10, 10, 8, 12. Si suma estos números y divide por los números totales del conjunto de datos, que en este caso es 6, obtendrá un promedio de 10. Observe que todos estos números están bastante cerca del número 10.

Ahora eche un vistazo a este conjunto de datos: 28, 4, 6, 4, 2, 16. Observará que hay una mayor diferencia entre los números del segundo conjunto de datos y los del primer conjunto de datos. Sin embargo, ambos conjuntos de datos tienen un promedio de diez. Mostramos estas diferencias en los datos usando la varianza.

Hay dos tipos principales de varianza: población y muestra. La población son todos los miembros de un grupo específico. Si tuviéramos que recopilar datos solo sobre los miembros de su hogar, entonces todas las personas que viven en su hogar se considerarían la población. Muestra es una parte de una población que se usa para describir a todo el grupo.

Si recopilamos datos sobre los miembros de su hogar y solo recopilamos datos sobre dos de cada cinco miembros, entonces esto se consideraría una muestra. Otros ejemplos de población y muestras serían el total de miembros de una escuela (la población) versus solo los miembros de una clase en la escuela (la muestra), o una selección aleatoria de 50 miembros de una escuela, que también sería una muestra. .

Pasos para encontrar la variación

El símbolo de variación está representado por el símbolo griego sigma al cuadrado, que se ve así.

Sigma, el símbolo de la varianza

La fórmula de la varianza de la población es sigma cuadrado es igual a la suma de x menos la media al cuadrado dividida por n .

No sé ustedes, pero eso me suena y me parece griego. Así que vamos a dividir esto en algunos pasos más manejables.

1. Encuentra la media del conjunto de datos.
2. Resta cada número de la media.
3. Cuadre el resultado.
4. Suma los resultados.

Antes de llegar al paso cinco, debe saber que existe una diferencia entre la varianza de la población y la varianza de la muestra. Aquí está el paso cinco para la varianza de la población:

5. Divida el resultado por el número total de números en el conjunto de datos.

La fórmula para la varianza de la muestra se ve así:

Puede ver que se ve ligeramente diferente a la varianza de la población.

Aquí está el paso cinco para la varianza de la muestra:

5. Divida el resultado por el número total de números en el conjunto de datos menos uno.

Probablemente te estés preguntando: ‘¿Por qué restamos uno?’ Recuerde que una muestra es solo una parte de la población y en realidad no es el panorama completo. Debido a eso, los estadísticos encontraron una forma de compensar, restando uno del número total de números en el conjunto de datos. Además, la varianza nunca será un número negativo, por lo que si obtiene una, asegúrese de verificar su trabajo. La varianza solo puede ser cero si todos los números del conjunto de datos son iguales. Esto se debe a que no hay ninguna diferencia en los números.

Probablemente te sientas un poco confundido, así que veamos algunos ejemplos. Recuerde, puede pausar el video en cualquier momento e intentar solucionar estos problemas por su cuenta. Luego, reproduzca el video para ver si obtuvo la respuesta correcta.

Encontrar la varianza de la población

Tomemos los conjuntos de datos de nuestros ejemplos anteriores y veamos cómo la varianza puede marcar una diferencia en la forma en que interpretamos los datos. La clase de Ruby tiene una población total de seis estudiantes. Los estudiantes tienen las siguientes velocidades de lectura: 12, 8, 10, 10, 8, 12.

Empezamos con el paso uno. He enumerado mi conjunto de datos en la primera columna. Ya conocemos la media, que es 10, así que pongamos eso debajo del paso uno.

Paso dos, necesitamos tomar cada número de los datos, establecerlo y restarlo de la media:

• 10 – 12
• 10 – 8
• 10 – 10
• 10 – 10
• 10 – 8
• 10 – 12

Tercero, eleva al cuadrado cada número. Si miras la primera fila, verás que tengo 10 – 12 en el paso dos, entonces el resultado, -2, está al cuadrado. También tengo: 2 ^ 2, 0 ^ 2, 0 ^ 2, 2 ^ 2 y (-2) ^ 2.

Paso cuatro: suma todos los números. Verá que en el paso cuatro, he enumerado los resultados de elevar al cuadrado los números: 4, 4, 0, 0, 4 y 4. Súmelos todos para obtener un resultado de 16.

Paso cinco: divida el resultado por los números totales del conjunto de datos. Tengo seis números en total en mi conjunto de datos, por lo que dividiré 16 entre 6, y eso me dará un resultado de 2.67. Estoy dividiendo por seis aquí porque estamos mirando a toda la población. La varianza 2.67 describe la distribución de los números en todo el conjunto de datos. Esto nos muestra que todos los números están relativamente juntos.

Sin embargo, tenga en cuenta que la varianza no es lo mismo que el rango. El rango es la diferencia entre el número más pequeño y el más grande en el valor establecido. El rango y la varianza nos brindan diferentes tipos de información. Puede tener un número muy grande en un conjunto de datos, un número muy pequeño en un conjunto de datos y varios números pequeños en el medio. Puede tener un número muy grande en un conjunto de datos, un número muy pequeño en un conjunto de datos y varios números más grandes en el medio.

En este caso, el rango podría ser el mismo, pero la variación sería diferente. Trate de encontrar la varianza de la población de nuestro segundo conjunto de datos: 28, 4, 6, 4, 2, 16. Pause el video y resuelva este problema usando los pasos para encontrar la varianza de la población.

¿Como hiciste? Mire esta tabla para ver lo que obtuve.

Encontrar la varianza de la muestra

La amiga de Ruby, Karen, también es maestra de tercer grado y está trabajando en la velocidad de comprensión de lectura con su clase. Karen quiere saber la variación de las velocidades de lectura, pero solo tiene la información de seis estudiantes de su clase. Ruby sabe que Karen tiene más de diez estudiantes, pero no tiene acceso a la información de los otros estudiantes. Karen puede usar la varianza de la muestra para tener una idea general de la velocidad de lectura en la clase. Las velocidades de lectura son: 17, 4, 19, 13, 7, 6. Intente pausar el video y resuelva este problema hasta el paso cinco.

¿Como hiciste? Esto es lo que conseguí.

Después de cada paso, obtuve la media del conjunto de datos, que es 11. Reste cada número de 11 y luego elevé al cuadrado el resultado. Luego, sumé los números. Para el paso cinco, tomé el número total de números del conjunto de datos y resté uno. Esto compensa el hecho de que no tenemos toda la información. Finalmente, tomé los resultados y los dividí por cinco. La varianza muestral para este conjunto de datos es 38,8.

Resumen de la lección

Recuerde, la varianza es la extensión de un conjunto de números. Recuerde que esto es muy diferente de encontrar el promedio o la media de un conjunto de números. Hay dos tipos principales de varianza: población y muestra. La población son todos los miembros de un grupo específico. Muestra es una parte de una población que se usa para describir a todo el grupo. Descubrirá que la varianza de la población y la muestra es una excelente manera de comprender e interpretar los datos.

Los resultados del aprendizaje:

Al explorar la información de esta lección en video, podría desarrollar su capacidad para:

• Comprender el significado de la varianza
• Varianza y rango de contraste
• Comparar población con muestra
• Calcular la varianza muestral y la varianza poblacional de un conjunto de datos

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador