Cálculo de la velocidad del centro de masa

Centro de velocidad de masa

La velocidad es el cambio de posición de un objeto a lo largo del tiempo. El centro de masa es la ubicación de las partículas dentro de un sistema donde se puede considerar que la masa total del sistema está concentrada. Cuando el sistema de partículas se mueve, el centro de masa se mueve con él. La ecuación de velocidad del centro de masa es la suma del momento de cada partícula (masa por velocidad) dividido por la masa total del sistema.

Esta ecuación muestra la velocidad del centro de masa de tres partículas:

Dónde:

• m representa la masa en kilogramos (kg)
• v representa la velocidad en metros por segundo (m / s)

Centro de aceleración de masas

Si la velocidad del centro de masa cambia, está acelerando. Esta ecuación muestra la aceleración del centro de masa:

Notamos algo especial acerca de la ecuación de aceleración del centro de masa: el numerador es parte de la segunda ley de Newton , que nos dice Σ F = ma . Podemos sustituir cada masa por su velocidad, con F , como se muestra en esta tercera ecuación:

Tres misas en el espacio

Supongamos que hay tres masas en el espacio. La atracción gravitacional existe entre estas partículas y es la única fuerza que actúa sobre ellas.

La tercera ley de Newton establece que para cada acción, hay una reacción igual y opuesta; por lo tanto, las fuerzas gravitacionales entre ellos son idénticas en magnitud, pero opuestas en dirección. En otras palabras, F 12 = F 21 , ¡así que no hay fuerza neta en el centro de masa! Si no hay fuerza neta en el centro de masa, el centro de masa no está acelerando. Las fuerzas externas son las únicas fuerzas que harán que el centro de masa se acelere. Entonces:

Podemos tomar esta ecuación y reorganizarla para resolver la fuerza, lo que nos da:

Las fuerzas en esta ecuación son todas fuerzas externas sobre las masas individuales. Podemos considerar que las masas individuales de un sistema están concentradas en el centro de masa y la suma de las fuerzas sobre estas masas individuales que actúan sobre el centro de masa. Ahora tenemos todas las herramientas necesarias para resolver un problema que involucra múltiples fuerzas en múltiples masas utilizando el enfoque del centro de masa.

Ejemplo

Abordemos este ejemplo: tres masas están experimentando fuerzas individuales externas. Los datos se dan en la Tabla 1. Determine la aceleración del centro de masa.

Podemos representar visualmente estos datos así:

Tenemos que hacer que la fuerza neta actúe, por lo que sumamos las fuerzas en cada dirección de forma independiente y usamos el teorema de Pitágoras para obtener la fuerza neta:

Podemos insertar nuestros datos en la ecuación para obtener la aceleración del centro de masa:

Las masas individuales tendrán sus aceleraciones individuales, pero el centro de masa acelera aproximadamente 0.33 m / s 2 en la dirección x.

Resumen de la lección

El centro de masa es un concepto que relaciona un punto específico en un sistema de masas donde se puede considerar que está ubicada toda la masa del sistema. El centro de velocidad de la masa es la suma del momento de cada masa dividida por la masa total del sistema.

La aceleración del centro de masa es la suma de todos los productos de cada masa y su aceleración dividida por la masa total:

Desde Σ F = ma , podemos subsititue cada ma con se fuerza correspondiente, F .

Las fuerzas gravitacionales externas en un sistema de masas se cancelarán debido a la tercera ley de Newton , que aborda la acción y la reacción. Si hay fuerzas externas sobre las masas, la aceleración del centro de masa se puede determinar usando esta ecuación:

Ecuación 4

Las fuerzas internas no son relevantes para los cálculos del centro de masa.

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