Matrices
Las matrices son objetos matemáticos donde los números se organizan en una bonita matriz rectangular de filas y columnas. Son útiles para aprender porque podemos convertir un sistema de ecuaciones en forma de matriz. Podemos manipular matrices más fácilmente que una colección de ecuaciones. Para llevarlo por el camino correcto, veremos las matrices en esta lección en video, su notación adecuada, sus operaciones matemáticas permitidas y cómo saber cuándo dos matrices son iguales entre sí.
Notación
Para empezar, miramos la notación adecuada para matrices. Mire esta matriz escrita correctamente:
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Nuestros números están ordenados en filas y columnas ordenadas. Alrededor de nuestra matriz hay corchetes. Estos corchetes nos dicen que este grupo particular de números pertenece en una matriz. También podemos etiquetar nuestra matriz llamándola matriz A. Si hemos etiquetado nuestra matriz, podemos escribir la matriz con todos los números en ella o podemos escribirla usando nuestra etiqueta entre corchetes. Nuestras matrices también se describen por su tamaño. Esta matriz en particular tiene tres filas y tres columnas, por lo que también podemos llamarla matriz de 3×3. Una matriz con cuatro filas y dos columnas es una matriz de 4×2.
Matrices iguales
Bien, ahora que sabemos cómo es la notación matricial adecuada, hablemos de cuándo dos matrices son iguales entre sí. Sabes cómo cuando dos números son iguales, son el número idéntico, como cuando tienes 2 y 2. Bueno, las matrices son similares, pero hay un poco más involucrado. Cuando dos matrices son iguales, todos los números deben ser iguales en las mismas posiciones y las matrices deben tener el mismo tamaño. Por ejemplo, estas dos matrices son iguales:
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Ambos son del mismo tamaño y todos los números son iguales en los mismos lugares. Ambas son matrices de 2×3. Eche un vistazo a estas matrices. ¿Son iguales?
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No son matrices iguales porque son de diferentes tamaños. El hecho de que dos matrices tengan todos los mismos números no significa que sean iguales. Sus tamaños también deben ser los mismos.
Suma y resta de matrices
Cubramos los tipos de operaciones matemáticas que podemos hacer. Podemos hacer sumas y restas . La suma y resta de matrices es lo mismo que la suma y resta de números. Sumamos o restamos número por número. Debido a que tenemos que hacer coincidir nuestro número con el número, nuestras dos matrices deben tener el mismo tamaño, así:
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Emparejamos los números juntos. Emparejamos el número de la primera fila y la primera columna de la primera matriz con el número de la primera fila y la primera columna de la segunda matriz y así sucesivamente. No podemos sumar ni restar dos matrices de diferentes tamaños. Sin embargo, podemos sumar o restar el mismo número a todos los números de una matriz.
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Realizamos la resta de la misma manera que la suma. Las dos matrices deben ser del mismo tamaño y restamos número a número, haciendo coincidir la ubicación de los números. También podemos restar el mismo número de todos los números en una matriz.
Multiplicación de matrices
La última operación matemática que podemos hacer es la multiplicación de matrices . No existe la división matricial. La multiplicación de matrices es más complicada que la multiplicación de números. Puedes multiplicar fácilmente 3 y 5 para hacer 15. Pero con las matrices, cuando multiplicamos dos matrices juntas, tenemos que usar una combinación de multiplicación y suma. Además, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz. Entonces, podemos multiplicar una matriz 1×3 con una matriz 3×2, pero no podemos multiplicar una matriz 1×3 con una matriz 2×3. Y a diferencia de los números donde el orden de multiplicación no importa, con las matrices, qué matriz viene primero importa. Veamos cómo multiplicamos dos matrices juntas:
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Para multiplicar estas dos matrices, lo que hacemos es unir filas en la primera matriz con columnas en la segunda matriz. Luego tomamos cada par de números uno por uno, multiplicando a medida que avanzamos y luego sumamos todos los productos al final. Entonces, para nuestras matrices, tomamos la primera fila de la primera matriz y la emparejamos con la primera columna de la segunda matriz. Esto nos dará el número de la primera fila y la primera columna de la matriz de respuestas. Emparejamos el 1 con el 0 y el 2 con el 2. Multiplicamos 1 con el 0, el 2 con el 2, luego lo sumamos todo. Tenemos 1 (0) + 2 (2) = 0 + 4 = 4. El número en la primera fila y la primera columna en la matriz de respuestas es 4. Tenemos dos columnas en la segunda matriz, por lo que también debemos hacer coincidir la primera fila con la segunda columna. Necesitamos hacer coincidir cada fila de la primera matriz con cada columna de la segunda matriz. Hacer coincidir la primera fila de la primera columna con la segunda columna de la segunda matriz nos da el número de la primera fila y la segunda columna de la matriz de respuestas. Emparejando los números nuevamente tenemos: 1 (1) + 2 (3) = 1 + 6 = 7. Ahora que hemos hecho coincidir la primera fila de la primera matriz con cada columna de la segunda matriz, ahora pasamos a la segunda fila de la primera matriz. Y hacemos lo mismo, haciéndolo coincidir con todas las columnas de la segunda matriz. El número de la segunda fila y la primera columna de la matriz de respuestas es: 3 (0) + 5 (2) = 0 + 10 = 10. El número de la segunda fila y la segunda columna de la matriz de respuestas es: 3 (1) + 5 (3) = 3 + 15 = 18. Nuestra respuesta final es esta matriz:
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Como puede ver, la multiplicación de matrices es un poco diferente a la multiplicación de números. Recuerde que está haciendo coincidir las filas de la primera matriz con las columnas de la segunda matriz. Multiplicamos los pares de números y luego los sumamos todos. También podemos simplemente multiplicar todos los números en una matriz por un número. En este caso, cada número de la matriz se multiplica por el mismo número.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido ahora. Las matrices son objetos matemáticos donde los números se organizan en una bonita matriz rectangular de filas y columnas. Los etiquetamos con una letra rodeada de corchetes o por su tamaño, como una matriz de 3×2, que nos dice que hay tres filas y dos columnas. Podemos sumar, restar y multiplicar matrices. Para la suma y la resta, las matrices deben ser del mismo tamaño, y simplemente sumamos y restamos los números que se encuentran en ubicaciones coincidentes en las dos matrices. Para la multiplicación de matrices, emparejamos cada fila de la primera matriz con cada columna de la segunda matriz. Multiplicamos cada par de números y luego los sumamos todos.
Los resultados del aprendizaje
Mire y vuelva a ver esta lección sobre matrices para asegurarse de que puede:
- Proporcionar la definición de matrices
- Identificar la notación matricial adecuada
- Determinar cuando las matrices son iguales
- Sumar, restar y multiplicar matrices
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