¿Qué es la jerarquía de cuadriláteros?

Siete tipos de cuadriláteros

¡Aquí tienes una pregunta! Eche un vistazo a estas diferentes formas. ¿Cuál es diferente de los demás y cómo?

Lo averiguaste? La respuesta es: ¡es la señal de alto! ¿Qué hace que la señal de alto sea diferente de las otras formas? Si estás pensando que es porque todas las formas, excepto la señal de alto, tienen cuatro lados, estás en lo correcto.

En matemáticas, llamamos cuadrilátero a una forma bidimensional con cuatro lados . Hay siete tipos específicos de cuadriláteros. Cada uno de estos cuadriláteros tiene su propia definición, como sigue:

• Cometa : Un cuadrilátero con dos pares de lados adyacentes de igual longitud.
• Paralelogramo : Un cuadrilátero con lados opuestos paralelos y de igual longitud, y ángulos opuestos de igual medida.
• Trapezoide : un cuadrilátero con exactamente un par de lados opuestos que son paralelos.
• Trapezoide isósceles : un cuadrilátero con un par de lados opuestos que son paralelos, y los ángulos que pertenecen a uno de esos lados paralelos son iguales.
• Rombo (plural: rombos): Un cuadrilátero con todos los lados de igual longitud, lados opuestos paralelos y ángulos opuestos iguales.
• Rectángulo : un cuadrilátero con lados opuestos paralelos y de igual longitud, y todos los ángulos que miden 90 grados
• Cuadrado : Un cuadrilátero con todos los lados de igual longitud, lados opuestos paralelos y todos los ángulos que miden 90 grados.

Con base en estas definiciones, vemos que los cuadriláteros comparten algunas características y también tienen características únicas para ellos. Por ejemplo, un cuadrado tiene todas las características de un rectángulo (es decir, sus lados opuestos son paralelos e iguales en longitud, y todos sus ángulos miden 90 grados), pero un rectángulo no tiene todas las características de un cuadrado. , porque un rectángulo no tiene necesariamente los cuatro lados de la misma longitud. Por ello, diríamos que todos los cuadrados se pueden clasificar como rectángulos, pero no todos los rectángulos se pueden clasificar como cuadrados.

Esta idea nos lleva a lo que se llama la jerarquía de cuadriláteros. Vamos a explorar.

Jerarquía de cuadriláteros

Acabamos de aprender que todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados. Esta relación existe entre varios cuadriláteros. Como otro ejemplo, un paralelogramo se define como un cuadrilátero con lados opuestos que son iguales en longitud y paralelos, y un rectángulo se describe como un cuadrilátero con lados opuestos que son iguales en longitud y paralelos, y todos los ángulos miden 90 grados. Por lo tanto, un rectángulo satisface la definición de paralelogramo, pero un paralelogramo no necesariamente satisface la definición de rectángulo, ya que todos sus ángulos pueden no medir 90 grados. Vemos que todos los rectángulos se clasifican como paralelogramos, pero no todos los paralelogramos se clasifican necesariamente como rectángulos.

Debido a estas relaciones, tenemos que algunos cuadriláteros se pueden clasificar como otros cuadriláteros, pero otros no. Esto conduce a la jerarquía de cuadriláteros , una jerarquía que indica cuál de los siete cuadriláteros se puede clasificar como otros cuadriláteros y cuál no.

Con base en esta jerarquía, tenemos lo siguiente:

• Todos los cuadrados se clasifican en rectángulos, rombos, paralelogramos y cometas.
• Todos los rombos se clasifican en paralelogramos y cometas.
• Todos los rectángulos se clasifican como paralelogramos.
• Todos los trapezoides isósceles se clasifican como trapezoides.
• Las cometas, paralelogramos y trapezoides son cuadriláteros que no se clasifican como ningún otro tipo de cuadrilátero.

Estas reglas se pueden verificar observando las definiciones de cada uno de los cuadriláteros. Para que un cuadrilátero se clasifique como otro tipo de cuadrilátero, debe satisfacer todas las partes de la definición de ese cuadrilátero. Consideremos otro ejemplo de clasificación de cuadriláteros.

Otro ejemplo

Considere el naipe del as de diamantes.

As de diamantes

Mira el símbolo del diamante en el medio de la tarjeta. Es obvio que es un cuadrilátero, porque tiene cuatro lados. Si sabemos que todos los lados del diamante tienen la misma longitud, ¿en cuál de los cuadriláteros podría clasificarse esta forma?

Hmmm … bueno, si todos los lados tuvieran la misma longitud, probablemente primero consideraríamos un cuadrado. Sin embargo, observe que los ángulos del diamante no miden todos 90 grados, por lo que no puede ser un cuadrado, ya que no satisface esa parte de su definición. A continuación, podríamos considerar un rombo, otra forma definida por tener todos sus lados iguales. Un rombo también tiene las propiedades de que los lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales. Mirando el diamante nuevamente, vemos que satisface ambas propiedades.

Lados opuestos paralelos, ángulos opuestos iguales

Por tanto, el diamante se puede clasificar como rombo.

A partir de aquí, podríamos seguir revisando las definiciones de los siete tipos de cuadriláteros para ver cuáles satisface el diamante, o podemos tomar la ruta fácil y observar nuestra jerarquía de cuadriláteros. De la jerarquía, vemos que todos los rombos son cometas y paralelogramos. Dado que el diamante es un rombo, también debe darse el caso de que sea una cometa y un paralelogramo. Por lo tanto, el diamante se puede clasificar como rombo, paralelogramo y cometa.

Resumen de la lección

Un cuadrilátero es una forma bidimensional de cuatro lados. Hay siete tipos principales de cuadriláteros: cometas, paralelogramos, trapezoides, trapezoides isósceles, rombos, rectángulos y cuadrados. De las definiciones de cada uno de estos tipos de cuadriláteros, encontramos que algunos cuadriláteros comparten todas las características de otro, y por lo tanto pueden clasificarse como más de un tipo de cuadrilátero. Esto conduce a la jerarquía de cuadriláteros , una jerarquía que indica cuál de los siete cuadriláteros se puede clasificar como otros cuadriláteros y cuál no.

Aunque siempre podemos clasificar cuadriláteros observando qué definiciones satisfacen, la jerarquía de cuadriláteros nos permite clasificar cuadriláteros mucho más fácilmente. Por lo tanto, es una gran idea tener en cuenta esta jerarquía para uso futuro.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador