Cuadriláteros en cuadriláteros

Cuadriláteros

¿Tiene una hoja de cuaderno estándar a su lado para tomar notas mientras lee? Si es así, ¡tienes un ejemplo de un cuadrilátero sentado a tu lado! Un cuadrilátero es una forma bidimensional y de cuatro lados. Los cuatro puntos donde se unen los lados se denominan vértices del cuadrilátero, y los segmentos de línea que conectan los vértices en las esquinas opuestas se denominan diagonales del cuadrilátero.

Quizás estés pensando que el término cuadrilátero parece abarcar muchas formas diferentes si solo significa que tiene cuatro lados. ¡Tienes razón! Hay muchos tipos de cuadriláteros. Es probable que haya oído hablar de algunos cuadriláteros, como un rectángulo o un cuadrado, mientras que es posible que no esté familiarizado con otros cuadriláteros, como un rombo o un trapecio isósceles. La siguiente imagen muestra algunos tipos diferentes de cuadriláteros y sus propiedades.

Considere nuevamente nuestro papel de cuaderno. Vemos que tiene cuatro lados, los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud, las diagonales tienen la misma longitud y sus vértices son ángulos rectos. Con base en esto, vemos que la hoja de papel satisface las propiedades de un paralelogramo y de un rectángulo, por lo que este cuadrilátero se clasificaría como ambos.

Ahora que estamos al tanto de los cuadriláteros, algunos tipos diferentes de cuadriláteros y las propiedades de varios cuadriláteros, veamos cómo crear un cuadrilátero en un cuadrilátero.

Cuadriláteros en un cuadrilátero

Intentemos algo. Tomemos ese cuaderno y dóblelo por la mitad. Si no tienes una hoja de cuaderno, ¡está bien! Solo usa tu imaginación. Ahora, adelante, desdobla el papel. Vemos que la línea que corre a lo largo del pliegue donde lo doblamos en realidad divide la hoja de papel en dos formas de cuatro lados o dos cuadriláteros. ¡Esto no es una coincidencia!

En general, si conectamos dos puntos cualesquiera, además de los vértices, en lados opuestos de un cuadrilátero con un segmento de línea, creamos un cuadrilátero dentro de un cuadrilátero. No podemos usar los vértices porque si los conectamos usando un segmento de línea, tendríamos una diagonal del cuadrilátero, y eso divide el cuadrilátero en triángulos, no en cuadriláteros.

Mirando nuestro papel doblado, vemos que la línea de pliegue crea dos cuadriláteros dentro del cuadrilátero. En este caso, es bastante obvio que creamos dos rectángulos, porque la línea de pliegue tiene la misma longitud y corre paralela a los lados a los que está opuesta. Sin embargo, a veces no es tan obvio qué tipo de cuadrilátero creamos dentro de un cuadrilátero. Cuando este es el caso, podemos averiguarlo colocando el cuadrilátero original en un plano de coordenadas y verificando diferentes propiedades del cuadrilátero que creamos. Echemos un vistazo a un ejemplo de esto.

Ejemplo

Suponga que tenemos un paralelogramo, ABCD , y conectamos un punto en AB , lo llamamos E , a un punto en CD , lo llamamos F , creando un cuadrilátero en un cuadrilátero. Ahora, coloquemos esto en un plano de coordenadas y consideremos el cuadrilátero EBDF que acabamos de crear dentro de ABCD .

Sabemos que EBDF es un cuadrilátero, porque tiene cuatro lados, pero profundicemos un poco más para ver si podemos clasificarlo como un cierto tipo de cuadrilátero.

Primero, notamos que EB es paralelo a FD , porque ED está en la línea y = 2 y FD está en la línea y = 0, que son dos líneas paralelas. Dado que el cuadrilátero tiene dos lados opuestos que son paralelos, es un trapezoide. Ahora, probablemente se esté preguntando si es un trapezoide isósceles. ¡Buena pregunta! Podemos resolver esto usando el siguiente hecho:

• Si las dos diagonales de un trapezoide son congruentes, entonces el trapezoide es isósceles.

Todo lo que tenemos que hacer es encontrar las longitudes de ED y FB , y ver si son iguales. Para hacer esto, podemos usar la fórmula de la distancia:

• La distancia entre dos puntos ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ) viene dada por la fórmula √ (( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 )

Solo usamos esta fórmula para encontrar la distancia entre E = (5,2) y D = (13,0) y entre F = (1,0) y B = (9,2), y ver si estas distancias son iguales. .

La fórmula de la distancia muestra que ED = √ (68) y FB = √ (68). Las dos diagonales tienen la misma longitud, por lo que el cuadrilátero es un trapezoide isósceles. Bastante ordenado, ¿eh?

Resumen de la lección

Un cuadrilátero es una forma bidimensional y de cuatro lados. Las esquinas donde se unen los lados del cuadrilátero se llaman vértices , y el segmento de línea que conecta los vértices opuestos entre sí se llama diagonales . Hay muchos tipos diferentes de cuadriláteros, como un paralelogramo, un rectángulo, un rombo, un cuadrado, un trapezoide y un trapezoide isósceles.

Si conectamos dos puntos cualesquiera, además de los vértices, en lados opuestos de un cuadrilátero, creamos dos cuadriláteros dentro de un cuadrilátero. Al colocar un cuadrilátero en un plano de coordenadas e identificar los puntos de sus vértices, podemos verificar diferentes propiedades del cuadrilátero y determinar qué tipo de cuadrilátero es. Esto es útil porque una vez que hemos identificado que un cuadrilátero es de cierto tipo, sabemos que tiene todas las propiedades de ese tipo específico de cuadrilátero.

Saber cómo crear un cuadrilátero dentro de un cuadrilátero y cómo determinar las diferentes propiedades de un cuadrilátero definitivamente fomenta nuestro conocimiento de este tipo especial de polígono, ¡así que guardemos este conocimiento recién descubierto en nuestra memoria para uso futuro!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador