Probabilidades condicionales e independientes
William es un entusiasta de los caballos. Le encanta todo lo que hay sobre caballos y carreras de caballos. Su caballo favorito, Big Bertha, está a punto de competir en el hipódromo local. Otro caballo también corre en las pistas. Sleepy Sally es un favorito local. William cree que Big Bertha ocupará el primer lugar y Sleepy Sally ocupará el segundo lugar.
Mientras tanto, el amigo de William, Derek, ve a su equipo de baloncesto favorito jugar en el último partido de su torneo regional. William le promete a Derek que tendrán una gran celebración si Big Bertha gana primero y el equipo de Derek gana el torneo. William debe comprender la relación entre las probabilidades condicionales y las probabilidades independientes para comprender la probabilidad de estos dos escenarios.
Definición de probabilidades condicionales e independientes
Antes de que entendamos el problema de probabilidad de William, veamos un ejemplo de probabilidad común para explicar las probabilidades condicionales y las probabilidades independientes. Digamos que tienes una baraja de cartas. ¿Cuántos ases hay en esa baraja de cartas? Bien, hay cuatro ases en una baraja de cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que saque dos ases seguidos de una baraja de cartas? Este es un ejemplo de probabilidad condicional.
La probabilidad condicional es la probabilidad de un segundo evento dado que ya ha ocurrido un primer evento. No puede encontrar la probabilidad de sacar dos ases seguidos si su primer proyecto es un rey. Sin embargo, si su primer proyecto es un as, entonces necesita mirar el mazo de una manera completamente nueva para determinar la probabilidad de sacar un segundo as.
Tienes dos eventos sucediendo en este escenario. Para sacar dos ases del mazo, debe considerar que sacar un segundo as del mazo depende de que saque el primer as. Cuando sacas el primer as del mazo, solo quedan 3 ases y 51 cartas en el mazo; por lo tanto, este sería un ejemplo de probabilidad condicional donde el primer evento influye en la probabilidad del segundo evento. Esta es la probabilidad condicional con dos eventos dependientes.
Un evento dependiente es cuando un evento influye en el resultado de otro evento en un escenario de probabilidad. Dado que sacar un as del mazo cambia el número de ases en el mazo, este es un ejemplo de eventos dependientes en una probabilidad condicional.
¿Qué pasaría si quisieras ver la probabilidad de sacar solo un as del mazo? En este caso, solo tendría que considerar un evento. Esto se conoce como evento independiente , que es cuando la probabilidad de un evento no se ve afectada por un evento anterior.
También puede tener probabilidad condicional con dos eventos independientes. Esto sucede cuando tienes dos eventos que pueden ocurrir de forma independiente. Por ejemplo, podría querer saber la probabilidad de sacar un as de una baraja de cartas mientras mi amigo saca una canica verde de una bolsa de canicas rojas y verdes. La probabilidad de que saques un as de la baraja no influirá en la probabilidad de que tu amigo saque una canica verde de la bolsa. Estos dos eventos no tienen nada que ver entre sí, por lo tanto, son eventos independientes.
Cuando miramos la probabilidad condicional, la escribimos así en estadísticas: P ( A | B ) Esto se lee, la probabilidad de A dado B , es decir, cuál es la probabilidad de A si el evento B también ocurre. P ( B | A ) es más común y se lee la probabilidad de B dada A , lo que significa cuál es la probabilidad de B si el evento A también ocurre.
Relación de probabilidad condicional e independiente
Volvamos a nuestro escenario de William y Big Bertha. Recuerde que William quiere saber la probabilidad de que Big Bertha obtenga el primer lugar y Sleepy Sally obtenga el segundo. Ahora sabemos que es un ejemplo de probabilidad condicional.
Hay muchos escenarios que podrían suceder aquí. Big Bertha podría obtener el primer lugar y otro caballo podría obtener el segundo lugar. Del mismo modo, Sleepy Sally podría obtener el segundo lugar y otro caballo podría obtener el primer lugar. Por lo tanto, podríamos decir que la probabilidad de que Sleepy Sally obtenga el segundo lugar depende de que Big Bertha obtenga el primer lugar. Entonces estos eventos serían eventos dependientes y no independientes.
Sin embargo, el equipo de baloncesto de Derek no tiene relación ni influencia en el desempeño de Big Bertha, y debido a esto, estos son dos eventos independientes. Por lo tanto, la probabilidad de que ocurran estos dos eventos se puede considerar como una probabilidad condicional independiente. Si Big Bertha gana, la probabilidad de que el equipo de Derek gane es la misma que la probabilidad de que su equipo gane si Big Bertha pierde.
Eso significa que cuando observa eventos independientes y probabilidad condicional, la probabilidad condicional de P ( B | A ) es lo mismo que la probabilidad de P ( B ). Esto se debe a que el evento B es un evento independiente. Recuerde que la definición de eventos independientes es cuando la probabilidad de un evento no se ve afectada por un evento anterior. Por lo tanto, aunque se trata de un problema de probabilidad condicional, la probabilidad de un evento B independiente no cambia por la condición.
Resumen de la lección
Los eventos independientes son cuando la probabilidad de un evento no se ve afectada por un evento anterior. Esto puede suceder cuando tienes un evento, como sacar una carta determinada de una baraja de cartas, o cuando tienes varios eventos, como sacar una canica determinada de una bolsa y sacar una carta determinada de una baraja de cartas.
Si desea saber la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido un primer evento, está buscando la probabilidad condicional , que es la probabilidad de que ocurra un segundo evento dado que ya ha ocurrido un primer evento. La probabilidad condicional se verá así:
P ( B | A )
y se lee la probabilidad de B dada A , lo que significa cuál es la probabilidad de B si el evento A también ocurre.
La probabilidad condicional puede involucrar eventos tanto dependientes como independientes. Si los eventos son dependientes, entonces el primer evento influirá en el segundo evento, como sacar dos ases de una baraja de cartas. Un evento dependiente es cuando un evento influye en el resultado de otro evento en un escenario de probabilidad. Si dejas el primer as, entonces influye en cuántos ases te quedan en la baraja, tres.
Sin embargo, también puede observar la probabilidad condicional con dos o más eventos independientes, como sacar una determinada carta de una baraja y sacar cierta canica de una bolsa de canicas. Los dos eventos no se influyen entre sí, pero puede calcular la probabilidad de un evento, dado que ya ha ocurrido un primer evento. Lo importante que hay que recordar aquí es que cuando observa eventos independientes y probabilidad condicional, la probabilidad condicional de P ( B | A ) es lo mismo que la probabilidad de P ( B ). Cuando se trata de eventos independientes, la probabilidad del evento B no cambia por la condición.
Los resultados del aprendizaje
Cuando esta lección esté completa, debería poder:
- Definir las diferencias entre probabilidades condicionales y eventos independientes.
- Entender que los eventos pueden ser dependientes o independientes
- Comprender la fórmula para calcular probabilidades condicionales
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