Resolver problemas con experimentos binomiales: pasos y ejemplo

Comprensión de los experimentos binomiales

Jeanette está trabajando en un proyecto para su clase de tecnología. Su maestra quiere saber las respuestas a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante inscrito en una clase de tecnología ya se sienta cómodo usando tecnología?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante inscrito en una clase de historia se sienta cómodo usando la tecnología?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante inscrito en una clase de matemáticas se sienta cómodo usando la tecnología?

El profesor pide a los alumnos que hagan tres cosas:

1. Haz una hipótesis de la probabilidad de cada pregunta.
2. Calcular la probabilidad teórica
3. Calcule la probabilidad real

Este problema se puede resolver mediante un experimento binomial , que es un experimento que contiene un número fijo de ensayos que dan como resultado solo uno de dos resultados: éxito o fracaso. En esta lección, aprenderá cómo responder las preguntas de la tarea de Jeanette usando experimentos binomiales y probabilidad.

Hay algunas cosas a tener en cuenta al realizar experimentos binomiales. Primero, los resultados deben ser independientes. Esto significa que el resultado de un ensayo no puede influir en otro. Por ejemplo, cuando Jeanette les pregunta a los estudiantes si se sienten cómodos con la tecnología, tendrá que preguntarles individualmente. Si les pregunta en grupos, la respuesta de una persona podría influir en cómo responderán los demás.

En segundo lugar, un experimento binomial solo debe tener dos resultados posibles. Por ejemplo, Jeanette encuesta a los estudiantes de su clase y les pregunta si se sienten cómodos trabajando con la tecnología. Les pide que respondan a esta pregunta «sí» o «no». En este caso, solo hay dos posibles resultados para la respuesta: sí o no.

En tercer lugar, hay un número fijo de ensayos. Por ejemplo, Jeanette decide preguntarle a 20 personas en cada clase: tecnología, historia y matemáticas. Por lo tanto, ella preguntará a un número fijo de personas.

Ahora que entiendes los experimentos binomiales. Intentemos resolver los problemas de probabilidad de Jeanette. Si necesita más detalles sobre experimentos binomiales, ¡consulte nuestras otras lecciones!

Problemas de experimentos binomiales

Recuerde, la maestra de Jeanette le pidió que determinara lo siguiente:

1. Haz una hipótesis de la probabilidad de cada pregunta.
2. Calcular la probabilidad teórica
3. Calcule la probabilidad real

Centrémonos en la clase de tecnología. Antes de preguntar a sus compañeros de clase si se sienten cómodos con la tecnología, Jeanette adivina que el 80% de los estudiantes de tecnología se sienten cómodos con la tecnología. Ella elige este número alto porque cree que los estudiantes no estarían en una clase de tecnología a menos que disfruten usando la tecnología.

A continuación, Jeanette calcula la probabilidad teórica , que es la relación entre el resultado deseado y el número total de resultados posibles. Si tiene la probabilidad de un resultado determinado sin hacer el experimento primero, entonces está trabajando con probabilidad teórica. Dado que cada estudiante puede responder «sí» o «no», sabe que hay un 50% de probabilidad de que cada estudiante individual responda «sí» o «no». Por lo tanto, en teoría, el 50% de la clase debería sentirse cómodo con la tecnología, y el 50% de la clase no se sentirá cómodo con la tecnología.

Finalmente, Jeanette necesitará calcular la probabilidad real , que es la proporción de resultados exitosos y el número total de intentos. Dado que Jeanette preguntará a 20 estudiantes, su número total de intentos es 20. Después de realizar su encuesta, Jeanette encuentra que solo 6 de los 20 estudiantes se sienten cómodos con la tecnología. Puede convertir este número en una proporción (6:20) y un porcentaje (30%) de su probabilidad real. Solo el 30% de los estudiantes se sienten cómodos usando la tecnología en esta clase. Jeanette les pregunta ‘¿Por qué?’, Por curiosidad. ¡Le dicen que se inscribieron en la clase para poder aprender más sobre tecnología y sentirse más cómodos con ella!

Resumen de la lección

Hoy, hemos discutido los experimentos binomiales y cómo usarlos para resolver problemas. Un experimento binomial es un experimento que contiene un número fijo de ensayos que dan como resultado solo uno de dos resultados: éxito o fracaso. Al intentar determinar si un experimento es binomial, deberá tener las siguientes características: los resultados son independientes, solo hay dos resultados posibles y hay un número fijo de ensayos.

La maestra de Jeanette le pidió que respondiera algunas preguntas cuando realizara su experimento binomial. Estas preguntas incluyeron la comprensión de la probabilidad teórica y real. La probabilidad teórica es la relación entre el resultado deseado y el número total de resultados posibles. La probabilidad real es la proporción de resultados exitosos y el número total de ensayos.

Los resultados del aprendizaje

Debería poder hacer lo siguiente al final de esta lección:

• Definir experimento binomial
• Recordar las características de los experimentos binomiales.
• Diferenciar entre probabilidad teórica y probabilidad real
• Explica cómo usar un experimento binomial para resolver un problema.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador