Tasa de flujo: definición y ecuación

Fluidos en movimiento

¿Cuál es la diferencia entre un fluido y un sólido? Si piensa en sus experiencias diarias con los fluidos (como el agua o el aire) y un sólido (como una papa), puede tener la sensación de que una de las principales diferencias entre estas dos categorías de materia está en la forma en que se mueven.

Las patatas son sólidas porque conservan su forma cuando se tiran. Sin embargo, el aire que está respirando no conserva su forma a medida que se mueve hacia los pulmones, por lo que decimos que no es sólido. La materia que no es sólida se llama fluida . Los fluidos incluyen líquidos y gases. Cuando un líquido se mueve (por ejemplo, cuando el aire entra y sale de los pulmones durante la respiración), se dice que la materia fluye . A medida que un fluido se mueve, puede cambiar de forma y volumen (por ejemplo, el aire puede estar comprimido), pero, como una papa en movimiento, su masa total permanece igual a medida que se mueve. A menudo, el movimiento de un fluido se cuantifica por su caudal en lugar de por su velocidad. Veremos que el caudal obedece a una ley importante descrita cerca del final de esta lección, que es lo que lo convierte en una cantidad importante.

Tasa de flujo para una tubería

Uno de los ejemplos más útiles en los que el caudal se puede calcular fácilmente es un fluido en movimiento en un volumen cerrado (como una tubería), por lo que analizaremos este ejemplo específico en profundidad. Muchas situaciones en aplicaciones científicas y de ingeniería son como el flujo de fluido en una tubería, con el fluido moviéndose uniformemente en una dirección en promedio a través de un volumen contenido. Algunos ejemplos son el flujo sanguíneo en su sistema circulatorio y el flujo de aire en el sistema de ventilación de un edificio.

Esta figura muestra un fluido moviéndose en una tubería. Supongamos por simplicidad que en todas partes dentro de la tubería el fluido tiene la misma velocidad (entonces, cerca de los bordes de la tubería, el fluido tiene la misma velocidad y dirección de flujo que el fluido cerca del centro de la tubería). La dirección de la velocidad es hacia la derecha y la rapidez del fluido es v . Debido a que el fluido se mueve de la misma manera en todas partes de la tubería, este es un ejemplo de lo que se llama flujo uniforme .

El caudal dentro de la tubería se define como el volumen de fluido que pasa cada segundo a través de una sección transversal de la tubería, que se muestra en la figura como un círculo de puntos. Resulta que bajo el supuesto de flujo uniforme dentro de la tubería, la tasa de flujo, que a menudo está representada por el símbolo Q , puede estar directamente relacionada con la velocidad del fluido v y una medida del tamaño de la rebanada, la cruz de la tubería. área de sección, o A. En términos de estas variables, el caudal Q se puede expresar como

donde las unidades de Q son volumen por tiempo, o metros cúbicos por segundo en unidades estándar internacional (SI). Al aplicar esta ecuación, su respuesta solo estará en unidades SI si su área y velocidad se expresan en unidades SI: metros cuadrados y metros por segundo, respectivamente.

Esta fórmula dice que la tasa de flujo de una tubería es mayor para el fluido que pasa más rápidamente a través de la tubería, y también es mayor cuando el área de la sección transversal de la tubería es mayor. En el diagrama, el área de la sección transversal A es el área del círculo que podría medir si cortara la tubería verticalmente, que es perpendicular a la velocidad del fluido. La sección transversal de la tubería no tiene que ser circular, pero en este diagrama sí lo es.

Una tubería que transporta fluido puede tener cualquier forma en general, pero el significado de A en la fórmula es siempre el mismo: es el área de una rebanada por la que fluye el fluido. Es importante recordar la razón por la que el caudal depende de A : las tuberías más anchas pueden suministrar mayores volúmenes de fluido a una tasa mayor que las tuberías más estrechas.

Flujos no uniformes

En aplicaciones de la vida real, la mayoría de las veces el supuesto de flujo uniforme que usamos en el ejemplo anterior no es del todo cierto. Por ejemplo, cerca de la superficie interior de la tubería, existen fuerzas de fricción que restringen el movimiento del fluido. En consecuencia, el fluido cerca del centro de la tubería, donde las fuerzas de fricción son más débiles, se mueve con mayor velocidad en comparación con el fluido cerca del borde exterior, por lo que se dice que el flujo no es uniforme . En un flujo no uniforme, la velocidad del fluido depende del lugar exacto de la sección transversal de la tubería que esté midiendo. Afortunadamente, la fórmula de tasa de flujo anterior todavía funciona para flujos no uniformes cuando usamos la velocidad promedio del fluido sobre la sección transversal de la tubería para la variable v .

De manera similar, a menudo ocurren situaciones en las que el flujo de líquido no es del todo constante a lo largo del tiempo, por ejemplo, cuando el corazón bombea sangre a través del sistema circulatorio del cuerpo. Este es un ejemplo de un flujo no constante o un flujo con velocidad que cambia con el tiempo. Sin embargo, el movimiento de la sangre se acelera y se ralentiza rítmicamente a medida que late el corazón. Nuevamente, la tasa de flujo se puede calcular con la fórmula anterior cuando la velocidad v es la velocidad promedio de la sangre durante un período del movimiento.

Conservación del flujo de fluidos

Después de esta discusión, tal vez se esté preguntando: si podemos medir la velocidad del fluido en la tubería, ¿por qué es necesario superar la complicación adicional de calcular una tasa de flujo? ¿Por qué la velocidad no es una medida suficientemente buena del movimiento del fluido?

La respuesta a esta pregunta es que cuando un fluido está en movimiento, su velocidad a menudo cambia a medida que avanza a lo largo de su trayectoria, pero en muchas situaciones prácticas, su caudal no cambia. Esto se puede escribir como una ecuación:

El lado izquierdo de esta ecuación es la tasa total de entrada a un volumen (como una tubería u otro contenedor) y el lado derecho de la tasa total de salida .

La declaración significa que la velocidad del fluido que fluye hacia una región del espacio es igual a la velocidad del fluido que sale. Se deduce del enunciado más familiar de conservación de la masa: cuando la materia (sólida o fluida) se mueve, su masa total no cambia. La afirmación que relaciona la entrada y la salida es cierta para muchos fluidos en la práctica, siempre que el fluido sea incompresible , es decir, la masa de fluido tenga un volumen constante y no se expanda ni se contraiga. La forma de esta ecuación es más complicada para los fluidos comprimibles cuyos volúmenes pueden cambiar más fácilmente a medida que se mueven. Sin embargo, la idea básica es la misma para ambos tipos de fluidos: la masa total de fluido que fluye hacia un sistema es igual a la masa total que fluye hacia afuera.

Resumen de la lección

Para revisar, los fluidos que fluyen se caracterizan por una cantidad llamada tasa de flujo , que se define como el volumen de fluido que fluye a través de un área cada segundo. En una tubería u otra región cerrada, el caudal se puede expresar en términos de la velocidad del fluido y el área de la sección transversal de la tubería. El caudal es una cantidad importante porque se conserva para los fluidos incompresibles, ya que la masa total del fluido en movimiento no puede cambiar.

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