Definición del B -Value
Antes de entrar en el meollo de la lección, repasemos solo un par de definiciones.
La función cuadrática es f (x) = a * x ^ 2 + b * x + c . El valor b es el número del medio, el número junto a la x . Las otras cartas, una y c , son también números como b . Cada uno de estos puede ser cualquier número. En combinación, le dicen cómo se verá la función cuadrática cuando se grafica.
La parábola cuadrática
La forma general de la gráfica de todas las funciones cuadráticas es una parábola. La única excepción es cuando a es 0. Entonces la gráfica es una línea recta, ya que ya no tenemos una cuadrática cuya potencia más alta es 2, sino una función lineal cuya potencia más alta es 1.
Veamos una función cuadrática aleatoria para ver cómo se ve el gráfico; luego veremos cómo afecta el valor b a esta gráfica. Aunque los cambios en la una y c valor también afectan a la gráfica, en esta lección nos estamos enfocando en cómo los cambios en el b -valor solo afectan a la gráfica.
Veamos la gráfica de f ( x ) = x ^ 2 + 3 x + 1, que está a continuación. El valor b en esta ecuación es 3.
¿Qué es el Valor Contable? Una Guía Completa
 |
Vemos que nuestro gráfico es de hecho una parábola. Nuestra parábola se está curvando hacia arriba. El valor x del vértice, la punta de la parábola, es -3 / 2 o -1.5. De hecho, podemos calcular este valor x evaluando la expresión -b / 2a , donde a y b son los valores de la función cuadrática. Nuestra función tiene una a de 1 y una b de 3, por lo que al insertarlos en la expresión -b / 2a obtenemos -3 / 2 * 1 = -3 / 2 o -1.5, como se esperaba. El punto donde la gráfica cruza el eje y viene dado por nuestro valor c . Nuestra c es 1 y nuestra gráfica cruza el eje y en 1, como se esperaba.
Cómo afecta B a la parábola
Ahora bien, ¿qué sucede cuando comenzamos a cambiar el valor de b ? Veamos. Vamos a mantener nuestros otros valores, una y C , constante, mientras que jugar con b para ver qué cambios. En este momento, nuestra a es positiva, así que veamos qué le sucede a b cuando nuestra a es positiva.
Cambiando nuestro b a 2, obtenemos este tipo de gráfico:
 |
¿Que ha cambiado? Parece que nuestro gráfico se ha desplazado hacia arriba y hacia la derecha. El valor x de nuestro vértice está ahora en -1.
Bien, entonces nuestra gráfica está cambiando con el cambio en b ; pero, ¿qué tipo de cambio general está ocurriendo? Sigamos jugando.
Seol: Descripción, explicación y significado
Cambiemos nuestra b por 1.
 |
Nuestro vértice se ha movido a donde x es igual a -1/2 o -0,5.
¿Qué pasa cuando b es igual a 0, -1, -2 y -3? Veamos:
 |
 |
 |
 |
Bastante interesante, ¿no? Nuestra parábola continúa desplazándose hacia la derecha a medida que nuestra b se hace cada vez más pequeña. El vértice de nuestra parábola también parece moverse a lo largo de una parábola propia, y la punta ocurre cuando b es 0. Veamos cómo se ven todas las gráficas apiladas una encima de la otra:
 |
Dibujé la aparente parábola que hacen los gráficos a medida que cambia la b (la curva de color rosa brillante). Aquí también se puede ver otra cosa interesante. ¿Ves el único punto que todos estos gráficos tienen en común? Sí, todos comparten el mismo punto donde cruzan el eje y . Podemos decir que cuando a es positivo, a medida que b aumenta, la gráfica se mueve de izquierda a derecha, siguiendo una parábola de apertura hacia abajo cuya punta se encuentra en (0, c ). Nuestra intercepción y viene dada por nuestro valor c .
¿Qué es la Teoría del Valor de las Expectativas? Definición y modelos
Ahora, ¿qué pasa cuando a es negativo? ¿Qué le sucede a la gráfica cuando nuestro b cambia? Veamos de nuevo cambiando nuestros valores b . Usaremos los mismos números nuevamente:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Apilados juntos, todos estos gráficos se ven así:
 |
Bueno, parece que nuestra b todavía está desplazando nuestro gráfico hacia la derecha a medida que disminuye, pero ahora, en lugar de seguir una parábola que se abre hacia abajo, sigue una parábola que se abre. También veo que nuestra intersección y sigue siendo la misma para todas mis gráficas. Que podemos decir Podemos decir que cuando a es negativo, a medida que b disminuye, nuestra parábola se mueve hacia la derecha, siguiendo una parábola de apertura hacia arriba cuya punta se encuentra en (0, c ).
Resumen de la lección
Hemos aprendido que en una función cuadrática , f (x) = a * x ^ 2 + b * x + c , el valor b es el valor medio, el que se multiplica por x . La gráfica general de una cuadrática es una parábola. La única excepción es cuando a es 0, en cuyo caso obtenemos una línea recta. Cuando mantenemos una y c constante, podemos resumir cómo los cambios en b afectan a la parábola de esta manera:
- Con un positivo, a medida que b disminuye, la parábola se desplaza hacia la derecha, siguiendo una parábola orientada hacia abajo cuya punta está en (0, c ).
- Con una negativa, a medida que b disminuye, la parábola se desplaza hacia la derecha, siguiendo una parábola que mira hacia arriba, cuya punta está en (0, c ).
Vocabulario y definiciones
 |
Función cuadrática : La función cuadrática es f (x) = a * x ^ 2 + b * x + c , que le dice cómo se verá la función graficada.
Valor B : el valor b es el número del medio, que es el número siguiente y multiplicado por la x ; un cambio en el valor de b afecta la parábola y la gráfica resultante.
Resultado de aprendizaje
Después de ver esta lección, debería poder resumir cómo los cambios en el valor b afectan la gráfica de la función cuadrática.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
