Función constante: definición y ejemplo

¿Qué es una función constante?

¿Alguna vez ha estado comprando y ve un contenedor de ofertas, como el que se muestra en la imagen, donde todo en el contenedor tiene un precio fijo? Si es así, afortunado por encontrar una venta increíble, pero no solo eso, en realidad se encontró con una relación entre los artículos en ese contenedor y su precio que es un ejemplo de una función constante.

Hablando matemáticamente, una función constante es una función que tiene el mismo valor de salida sin importar cuál sea su valor de entrada. Debido a esto, una función constante tiene la forma y = b , donde b es una constante (un valor único que no cambia). Por ejemplo, y = 7 o y = 1,094 son funciones constantes. No importa cuál sea la entrada o el valor x , la salida o el valor y es siempre el mismo.

Para simplificar esto aún más, consideremos cómo diferenciar entre una función constante y una función que no es una función constante. Para decidir si una función es una función constante, pregúntese, ¿es posible obtener diferentes salidas usando diferentes entradas? Si puede hacer eso, entonces no tiene una función constante, pero si solo es posible obtener el mismo resultado sin importar lo que ingrese, entonces tiene una función constante.

Por ejemplo, piense en la función y = x + 4. ¿Podemos obtener diferentes salidas variando nuestras entradas? En este ejemplo, la respuesta es sí, porque si ingreso x = 1, obtengo y = 1 + 4 o y = 5, y si ingreso x = 2, obtengo y = 2 + 4 o y = 6. Dado que podemos obtener diferentes salidas al variar nuestras entradas, esta no es una función constante.

Ahora considere la función y = 7. Observe que no importa cuál sea nuestro valor x , o entrada, y SIEMPRE es 7. Si x = 3, y = 7 o si x = 5, y = 7; y es siempre 7 sin importar cuál sea nuestra entrada. Por lo tanto, no podemos obtener diferentes salidas al variar las entradas, y eso significa que esta es una función constante.

Quizás se pregunte cómo se vería una función constante en un gráfico. Bueno, si alguna vez has visto una línea horizontal, entonces has visto la gráfica de una función constante. Pensemos por qué es así. Hablando gráficamente, una función constante, y = b , tiene un valor y de b en todas partes. Esto significa que no hay cambio en el valor de y , por lo que la gráfica permanece constantemente en y = b , formando una línea horizontal.

Considere nuestro ejemplo de y = 7. Todos los puntos en esta gráfica tienen un valor de y de 7. Por ejemplo, (-2, 7), (0, 7), (7, 7), (1000, 7), y (-1000, 7) están todos en este gráfico. Cuando graficamos todos estos puntos, vemos que obtenemos líneas horizontales (que se muestran en rojo en el gráfico).

Ahora que estamos empezando a sentirnos más cómodos con lo que es una función constante, echemos un vistazo a nuestro ejemplo de papelera de gangas, específicamente, la foto de los libros que cuestan $ 3.99. En este ejemplo, nuestra entrada sería cualquier libro en ese contenedor y nuestra salida sería el costo. No importa qué libro saquemos de ese contenedor, el costo correspondiente es de $ 3.99. Vemos que esta es una función constante.

Además, si dejamos que B sea ​​nuestra variable que representa los libros en el contenedor, y dejamos que P sea ​​la variable que representa el precio, nuestra función sería P = 3.99 y, gráficamente, tendríamos una línea horizontal que pasa por P = 3.99.

Veamos algunos ejemplos más para solidificar realmente nuestra comprensión de este concepto.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos y determinemos si son funciones constantes.

A) y = 2 x + 4

Esta no es una función constante. Observe que si variamos nuestras entradas, obtenemos diferentes salidas. Por ejemplo, si reemplazamos x = 1, obtenemos y = 6, y si ingresamos x = 4, obtenemos y = 12. Por lo tanto, esta no es una función constante.

B) y = 0 * x

Esta es una función constante. No importa lo que sustituyamos por x , obtenemos y = 0. Esto se debe a que cero multiplicado por cualquier número es cero. Dado que siempre obtenemos cero como nuestra salida, no importa cómo variamos nuestra entrada, esta es una función constante.

C) La función que representa el precio de los artículos en una tienda de un dólar (es decir, todo cuesta un dólar). La entrada es cualquier artículo de la tienda y la salida es el precio del artículo.

Esto representa una función constante. No importa qué artículo elijamos, el precio es de $ 1,00. Dado que nuestra salida es siempre $ 1.00 sin importar cuál sea nuestra entrada, esto representa una función constante.

RE)

Este gráfico no representa una función constante. Vemos esto porque no es una línea horizontal. Además, contiene el punto (3,2) y (2,7), por lo que vemos que obtenemos diferentes salidas al variar nuestras entradas. Por tanto, esta no es una función constante.

Resumen de la lección

Hemos aprendido que una función constante es una función que siempre tiene el mismo valor sin importar cuál sea nuestra entrada. Para determinar si algo representa una función constante, pregúntese si puede obtener diferentes salidas variando sus entradas. Si la respuesta es no, entonces tienes una función constante. Si la respuesta es sí, entonces no tienes una función constante. Si nos sentimos cómodos con esta definición y tenemos esta pregunta en mente, ahora tenemos la capacidad de reconocer funciones constantes e incluso crear las nuestras.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador