Simplificar y resolver ecuaciones condicionales

Ecuaciones condicionales

Hannah acaba de recibir $ 5 por su mesada. ¡Eso significa dinero para dulces! Se dirige a la tienda y descubre que sus dulces favoritos cuestan $ 0.50 por pieza. Está tratando de averiguar cuántas piezas puede obtener con su mesada. Deja que la cantidad de caramelos que comprará sea x . Dado que cada dulce cuesta $ 0.50 y ella está comprando x dulces, su costo total será de 0.50 x . Este costo total tendrá que ser igual a $ 5. Ella usa esta lógica para establecer la siguiente ecuación:

• 0,5 x = 5

Si resolvemos esta ecuación, encontraríamos que la solución , o el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera, es x = 10, por lo que Hannah puede obtener 10 de sus dulces favoritos.

En matemáticas, este es un ejemplo de una ecuación condicional. Una ecuación condicional es una ecuación que es verdadera para algún valor o valores de la variable, pero no es verdadera para otros valores de la variable. En el caso de Hannah, tenemos que la ecuación es verdadera para 10 pero no es verdadera para otros valores de x , como 1. Por lo tanto, la ecuación es una ecuación condicional.

El proceso de simplificación y resolución de ecuaciones condicionales varía según el tipo de ecuación con la que estemos trabajando. Sería imposible cubrir todos los tipos de ecuaciones en una lección, por lo que nos ceñiremos a las ecuaciones lineales simples en esta lección. ¡Echemos un vistazo a la simplificación y resolución de ecuaciones condicionales!

Simplificar y resolver ecuaciones condicionales

Cuando se trata de resolver ecuaciones condicionales, todo gira en torno a un objetivo: aislar la variable en un lado de la ecuación. Considere la ecuación de Hannah nuevamente. Esta es una ecuación condicional lineal. Para resolver ecuaciones condicionales lineales, podemos aislar la variable simplificando la ecuación usando las siguientes reglas:

1. Podemos simplificar ambos lados tanto como sea posible.
2. Podemos sumar o restar el mismo número o término de ambos lados.
3. Podemos multiplicar o dividir el mismo número o término, además de 0, en ambos lados.
4. Podemos intercambiar lados de la ecuación.

Estas reglas no cambiarán el valor de la variable en la ecuación. En la ecuación de Hannah, para aislar x , necesitamos deshacernos del 0.5 por el que lo estamos multiplicando. Si dividimos 0.5 x por 0.5, el 0.5 se cancelará y x estará solo. Según nuestras reglas, podemos dividir ambos lados de la ecuación por 0.5 sin cambiar el valor de la variable. Por lo tanto, para resolver la ecuación, dividimos ambos lados por 0.5 y luego simplificamos ambos lados tanto como sea posible para aislar x .

Como era de esperar, obtenemos x = 10. Este es un ejemplo muy simple de simplificar y resolver ecuaciones condicionales. Dependiendo de la ecuación, aislar la variable puede ser bastante fácil, como acabamos de ver, o puede ser extremadamente difícil. Consideremos otro ejemplo que podemos usar nuestras reglas para resolver.

Ejemplo

Considere la siguiente ecuación.

• 3 x + 8 = x – 4

Verifiquemos que la ecuación es condicional al encontrar los valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera y los valores que hacen que la ecuación sea falsa. La parte fácil es encontrar un valor de la variable que haga que la ecuación sea falsa. ¿Puedes encontrar alguno?

¿Y si la variable es 0? Luego tenemos lo siguiente:

• 3 (0) + 8 = 0 – 4 o 8 = -4

Obviamente, 8 ≠ -4, entonces x = 0 hace que la ecuación sea falsa. Hay muchos valores que hacen que la ecuación sea falsa, pero todo lo que necesitamos es uno, y hemos encontrado que en x = 0. Ahora resolvamos la ecuación usando nuestras reglas para encontrar un valor de la variable que haga que la ecuación sea verdadera.

Queremos aislar x . Primero, obtengamos todos los términos x en un lado y todos los términos numéricos en el otro. Fíjate, si restamos 8 de ambos lados, los términos numéricos estarán todos en el lado derecho de la ecuación, y si restamos x de ambos lados, todos los términos variables estarán en el lado izquierdo de la ecuación. . Según nuestras reglas, esto está permitido, así que hagámoslo.

Ahora tenemos 2 x = -12. Si dividimos el lado izquierdo por 2, los 2 se cancelarán, aislando x , por lo que nuevamente usamos nuestras reglas para dividir ambos lados de la ecuación entre 2.

¡Bien! Esto nos dice que x = -6 es una solución a la ecuación y debería hacerla verdadera.

• 3 (-6) + 8 = -6 – 4 o -10 = -10

¡Bastante seguro! ¡Hace que la ecuación sea verdadera! Dado que tenemos valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera y valores que hacen que la ecuación sea falsa, es una ecuación condicional con solución x = -6.

Resumen de la lección

Una ecuación condicional es una ecuación que es verdadera para algunos valores de la variable pero no es verdadera para otros valores de la variable. Hay muchos tipos diferentes de ecuaciones, pero cada una de ellas puede clasificarse como condicional si es verdadera para algunos valores de la variable y no para otros.

Para resolver una ecuación condicional, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación. Cuando se trata de ecuaciones condicionales lineales simples, tenemos las siguientes reglas que nos permiten simplificar y resolver estas ecuaciones:

1. Podemos simplificar ambos lados tanto como sea posible.
2. Podemos sumar o restar el mismo número o término de ambos lados.
3. Podemos multiplicar o dividir el mismo número o término, además de 0, por ambos lados.
4. Podemos intercambiar lados de la ecuación.

Este proceso varía según la ecuación con la que estemos trabajando, por lo que lo importante a tener en cuenta es el objetivo final de aislar la variable. Aparte de eso, es solo una cuestión de estar familiarizado con muchos tipos diferentes de ecuaciones y cómo trabajar con ellas, ¡así que sigue practicando!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador