Pruebas de ángulos

Ángulos y sus propiedades

¿Qué son los ángulos? Cuando dos líneas rectas se unen en un punto común, el giro incluido entre ellas se llama ángulo . Se mide en grados o radianes.

Propiedades comunes

Veamos algunas propiedades comunes de los ángulos:

• Dos puntos en línea recta forman un ángulo de 180 grados entre ellos.

• Una línea que cruza un conjunto de líneas paralelas forma ángulos iguales de intersección con todas las líneas.

Para este conjunto de líneas,

Teoremas relacionados con los ángulos

Ahora, veremos algunos teoremas comunes relacionados con los ángulos y sus demostraciones.

Teorema de ángulos verticalmente opuestos

Este teorema establece que para un par de líneas rectas que se cruzan, los ángulos verticalmente opuestos son iguales.

Para este par de rectas que se cruzan,

Para probar este teorema, supongamos un par de líneas rectas que se cruzan y que forman un ángulo A entre ellas.

Ahora, sabemos que dos puntos cualesquiera en una línea recta forman un ángulo de 180 grados entre ellos. Por lo tanto, para el par de líneas dado, los ángulos restantes en ambos las líneas rectas serían 180 – A .

Por lo tanto, el último ángulo restante sería 180 – (180 – A) = A.

Esto prueba que los ángulos verticalmente opuestos son iguales.

Teorema de ángulos alternos exteriores

Este teorema establece que cuando una transversal interseca un par de líneas paralelas, los ángulos exteriores formados por ambas líneas en los lados opuestos de la transversal son iguales. Este par de ángulos se llama ángulos alternos externos .

Para el par de líneas dado,

Para probar este teorema, supongamos una línea horizontal, intersecada por otra línea como se ilustra. Esto forma un ángulo A entre las líneas.

Ahora, supongamos otra línea paralela a la línea 1. Como entendemos que el ángulo de intersección entre el transversal y una línea es el mismo para líneas paralelas, el ángulo entre la línea 2 y la transversal que intersecta también sería A .

A partir del teorema anterior, entendemos que los ángulos verticalmente opuestos son iguales. Por lo tanto, el ángulo externo formado en la línea 2 también sería A. Por lo tanto, se demuestra que los ángulos alternos externos son iguales.

Teorema de ángulos alternos internos

Cuando dos líneas paralelas se intersecan con una línea recta, los ángulos formados en el interior entre ambas líneas en los lados opuestos de la transversal son iguales. Este par de ángulos se llama ángulos alternos internos .

Para el conjunto dado de rectas paralelas,

Asumamos un par de líneas que se cruzan, formando un ángulo interno de A . El ángulo verticalmente contrario también sería A .

Ahora, si dibujamos una línea paralela a esta línea, podemos ver que el ángulo exterior alternativo formado también sería igual a A.

Ahora, el ángulo verticalmente opuesto a este también será A. Por lo tanto, se demuestra que los ángulos alternos internos son iguales.

Teorema de los ángulos interiores del mismo lado

Este teorema establece que la suma de los ángulos interiores formados por dos líneas paralelas en el mismo lado de la transversal es 180 grados.

Para el par dado de rectas paralelas,

Para probar este teorema, veamos un par de líneas paralelas, la línea 1 y la línea 2 intersectadas por una transversal, que forman un ángulo exterior A con la línea -1.

El ángulo interior con la línea-1 sería 180 – A .

A partir del teorema de los ángulos alternos internos , entendemos que el ángulo alterno interno formado con la línea 2 también sería 180 – A.

Además, el ángulo en el interior sería una .

Entonces, la suma de los ángulos interiores en el mismo lado es 180 grados.

Resumen de la lección

Esta lección le brindó una descripción general de los ángulos como la medida de giro entre dos líneas rectas unidas en un punto común. Luego examinó las propiedades comunes relacionadas con los ángulos. Dos puntos en línea recta forman un ángulo de 180 grados entre ellos. Una transversal forma el mismo ángulo de intersección mientras cruza un conjunto de líneas paralelas. Luego, probamos los teoremas comunes relacionados con los ángulos:

• Los ángulos verticalmente opuestos son iguales
• Los ángulos alternos exteriores son iguales
• Los ángulos alternos internos son iguales
• La suma de los ángulos interiores en el mismo lado de la transversal es 180 grados

Rodrigo Ricardo Editor y fundador