Funciones principales: gráficos y ejemplos

Rodrigo Ricardo Publicado el 22 noviembre, 2020 3 minutos y 25 segundos de lectura

Funciones de los padres

¿Alguien te ha dicho alguna vez que te pareces a tu mamá o tu papá? En realidad, no es raro que los niños se parezcan a uno de los padres o al otro, o una combinación de ambos. Bueno, en matemáticas, las funciones también tienden a parecerse a sus padres. En realidad, se parecen a su función principal.

Una familia de funciones es un conjunto de funciones cuyas ecuaciones son de naturaleza central similar y una función padre es la ecuación de la familia que tiene la forma más simple .

Repasemos algunas funciones de los padres realmente importantes y ejemplos de sus familias extendidas.

Función lineal y constante

El primer tipo de función padre es la función lineal , una función cuya gráfica es una línea recta . Es una ecuación de primer grado que se escribe como y = x . Puede ver cómo se ve esto gráficamente en la pantalla [ver video]. Una familia de funciones que utilizan esta función principal incluye las siguientes:

  • y = 2 x
  • y = x – 20
  • y = 2 x + 10

Como puede ver en la pantalla, todas estas funciones tienen la misma forma básica gráficamente y la misma forma básica en su ecuación. En otras palabras, el grado de variable más alto que tiene cualquiera de estas funciones es 1.

Un tipo especial de función lineal es la función constante , una función cuyo valor de salida tiene el mismo resultado para cada valor de entrada . Una función constante toma la forma de y = b , donde b es una constante, un valor que siempre es el mismo.

Un ejemplo real de una función constante sería algo como y = 3 o y = -3 o y = 5,827. ¡Todas estas funciones nos dicen que el valor de salida, el valor y , es siempre el mismo! ¡En un gráfico, parecen una línea horizontal!

Vamos a echar un vistazo a una función constante muy simple de y = 3. Aquí tenemos una línea horizontal donde el y eje x es 3. No importa lo que nuestro valor de entrada, x , es. Puede ser -5, 0 o 5, pero el valor de y (salida) nunca cambia.

Otras funciones principales

Otra función principal es y = x ^ 2. Nuevamente, una familia de funciones que usa esta función principal puede incluir cosas como:

  • y = x ^ 2 + 3
  • y = x ^ 2/5
  • y = 2 x ^ 2 + 4 x + 4

Gráficamente todos se ven muy similares, y en su núcleo más básico todos dependen de y = x ^ 2; esto significa que el exponente más alto de cualquier variable en cualquiera de esas funciones es 2.

Otra función principal es y = x ^ 3. Ejemplos de esta función que se utiliza en una familia más grande incluyen:

  • y = x ^ 3 + 7
  • y = ( x ^ 3/4) + 10
  • y = 10 x ^ 3

Aquí, puede decir claramente que la función principal de todos estos es y = x ^ 3, no solo porque se ven similares a la gráfica de la función principal, sino porque el grado más alto de cualquier variable en cualquiera de las funciones es 3 .

Finalmente, para esta lección, la última función principal que quiero que conozca es y = sqrt ( x ). Un ejemplo de un miembro de la familia que depende de esta función principal es y = [sqrt (10 – x )] + 2.

Resumen de la lección

Una familia de funciones es un conjunto de funciones cuyas ecuaciones son de naturaleza central similar , y una función padre es la ecuación de la familia que tiene la forma más simple .

Repasamos muchos tipos diferentes de funciones de los padres.

Una función lineal es una función cuya gráfica es una línea recta y su función madre se escribe como y = x .

Un tipo especial de función lineal es la función constante , una función cuyo valor de salida tiene el mismo resultado para cada valor de entrada y se escribe como y = b .

Otras funciones principales que cubrimos fueron:

  • y = x ^ 2
  • y = x ^ 3
  • y = raíz cuadrada ( x )

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador