Cómo reconocer funciones lineales frente a funciones no lineales

Lineal frente a no lineal

Puede dividir funciones utilizando todo tipo de criterios:

Pero algunas distinciones son más importantes que otras, y una de ellas es la diferencia entre funciones lineales y no lineales. En esta lección, aprenderá todo sobre los dos tipos diferentes, cómo diferenciarlos y cómo se ven en un gráfico.

Graficar funciones lineales y no lineales

Comenzaremos con una gráfica porque la gráfica hace que sea más fácil ver la diferencia. La palabra «lineal» significa algo que tiene que ver con una línea.

En un plano cartesiano, una función lineal es una función donde la gráfica es una línea recta. La línea puede ir en cualquier dirección, pero siempre es una línea recta.

Una función no lineal tiene una forma que no es una línea recta. Aquí hay unos ejemplos:

Pero, ¿por qué algunas funciones son rectas y otras no lo son? Mire estas gráficas de algunas funciones lineales y no lineales. ¿Puedes adivinar cuál es la diferencia importante que hace que las funciones de la izquierda sean lineales y las funciones de la derecha no lineales?

¿Qué hace que una función sea lineal?

¿Adivinó la diferencia entre funciones lineales y no lineales? La diferencia importante está toda en los exponentes.

Eche un vistazo a todas estas funciones. Las funciones lineales no tienen exponentes mayores que 1. Algunas de ellas no tienen variables en absoluto, y si las tienen, tienen simplemente x, que es igual ax a la primera potencia.

Cuando una función lineal se escribe en su forma más simple, parece y = a + bx , donde a y b son ambas constantes. Por ejemplo, aquí hay algunas funciones lineales:

y = 3 + 5x

y = 2 – 6x

(Tenga en cuenta que – 6x es lo mismo que + -6x )

y = 4x

(Tenga en cuenta que esto es equivalente a y = 0 + 4x )

y = 4

(Tenga en cuenta que esto es igual a y = 4 + 0x )

Por otro lado, todas las funciones no lineales tienen al menos una variable elevada a la potencia de dos o más. No existe una fórmula única para funciones no lineales porque todas son diferentes. Aquí hay unos ejemplos:

y = 3x ^ 3 + x ^ 2-7

5 = y ^ 2 + x ^ 2

En una función lineal, la constante b representa la pendiente de la línea, que siempre es la misma sin importar dónde la mida. En una función no lineal, la pendiente siempre cambia, por lo que no hay una constante en la ecuación que mida la pendiente.

Eso ilustra la regla subyacente para qué funciones son lineales y cuáles no:

• Las funciones lineales no tienen exponentes superiores a 1 y una gráfica que parece una línea recta.
• Las funciones no lineales tienen al menos un exponente mayor que 1 y una gráfica que no es una línea recta.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió sobre funciones lineales y no lineales.

• La ecuación de una función lineal no tiene exponentes superiores a 1 y la gráfica de una función lineal es una línea recta.
• La ecuación de una función no lineal tiene al menos un exponente mayor que 1 y la gráfica de una función no lineal es una línea curva.

Las funciones lineales se pueden escribir en la forma y = a + bx , pero las funciones no lineales no tienen una forma básica simple como esa; son todos diferentes. En una función lineal, la pendiente está representada por la constante b , pero las funciones no lineales no tienen una pendiente única, por lo que no hay una constante que le dé la pendiente de toda la función.

¡Ahora pruebe las preguntas del cuestionario para ver qué tan bien recuerda todo eso!

Términos clave

• Función lineal: función en la que la gráfica es una línea recta y no tiene exponentes superiores a 1
• Función no lineal: función en la que la gráfica no es una línea recta y tiene al menos un exponente mayor que 1

Ejemplos de funciones lineales y no lineales.

Resultado de aprendizaje

Al revisar esta lección, debería poder distinguir entre una función lineal y una función no lineal.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador