Sistemas de ecuaciones no lineales
¿Alguna vez ha estado conduciendo por una carretera y se dio cuenta de que no es recta? ¿Alguna vez ha notado que las carreteras que no son rectas pueden cruzarse con otras carreteras en más de un lugar? Lo crea o no, las carreteras como estas tienen mucho en común con las gráficas de los sistemas de ecuaciones no lineales. Los sistemas de ecuaciones no lineales son dos o más ecuaciones con dos o más variables que dan como resultado una gráfica que no es una línea recta. En cambio, las gráficas podrían ser círculos, parábolas, funciones de valor absoluto, funciones cúbicas o funciones radicales, solo por nombrar algunas.
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Número de posibles soluciones
Una solución a un sistema de ecuaciones no lineal es el punto en el que se cruzan dos gráficas. Es posible que algunos gráficos nunca se crucen y, por lo tanto, no tendrían solución. Algunas gráficas pueden cruzarse en un solo punto y, por lo tanto, tendrían una solución. Algunas gráficas pueden cruzarse en dos o más puntos y, por lo tanto, tendrían dos o más soluciones.
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Determinación de soluciones aproximadas
Podemos encontrar las soluciones de un sistema de ecuaciones no lineales al encontrar los puntos de intersección. Los puntos de intersección nos dan un valor de x y un valor de y . Usando el sistema de ejemplo de ecuaciones no lineales, veamos cómo podemos encontrar soluciones aproximadas.
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La primera ecuación es la ecuación de una función cúbica. La segunda ecuación es la ecuación de un círculo. Ambas ecuaciones tienen una x variable y una y variable. Si graficamos las ecuaciones, podemos ver fácilmente el número de soluciones del sistema de ecuaciones.
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En este gráfico, hay tres puntos donde se cruzan el círculo y la función cúbica. Vamos a etiquetar estos puntos A , B , y C .
Elevación Ebulloscópica: Qué es, Formulas y Ejemplos
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El punto A parece estar justo en el punto (0, -2). Por lo tanto, podemos aproximar sus coordenadas para que sean x = 0 e y = -2, para una solución aproximada de (0, -2). La única forma de saber con certeza si la solución es exactamente (0, -2) sería usar las ecuaciones para encontrar la solución algebraicamente.
El punto B está en algún lugar entre los valores de x de -1 y -2, pero parece estar más cerca de -1. Podemos estimar este valor en alrededor de -1,3, porque parece estar un poco menos de la mitad entre -1 y -2. Si miramos el valor de y , está entre 3 y 4, pero parece más cercano a 4. Podemos estimar que este valor está alrededor de 3.7 porque parece estar más allá de 3.5 pero más cerca de 3.5 que de 4. Por lo tanto, la segunda solución es aproximadamente (-1,3, 3,7).
El punto C tiene un valor de x entre 2 y 3, pero parece más cercano a 3. Podemos aproximar este valor a 2.8 porque parece estar más de la mitad entre 2 y 3, y más cerca de 3 que de 2.5. Si miramos el valor de y , parece estar en el eje x o cerca de él , por lo que podemos aproximarnos a y = 0. Por lo tanto, la tercera solución es aproximadamente (2.8, 0).
Las soluciones aproximadas de este sistema de ecuaciones son (0, -2), (-1,3, 3,7) y (2,8, 0). Si comparamos estas ecuaciones aproximadas con las soluciones exactas calculadas algebraicamente, podemos ver que nuestras estimaciones fueron muy cercanas. Las soluciones exactas de este sistema de ecuaciones son (0, -2), (-1.17467 …, 3.76046 …) y (2.76046 …, -0.17467).
Resumen de la lección
Los sistemas de ecuaciones no lineales son ecuaciones que producen gráficos que no son líneas rectas. El sistema debe tener dos o más ecuaciones con dos o más variables. Las soluciones de un sistema no lineal de ecuaciones son los puntos en los que los gráficos se cruzan, en el formato de un x y y valor. Los sistemas no lineales pueden no tener solución, o pueden tener una o más soluciones. Para encontrar las soluciones aproximadas de un sistema de ecuaciones no lineal, miramos las gráficas del sistema. Al observar los puntos donde se cruzan los gráficos, podemos estimar visualmente el valor de estos puntos. La determinación de las soluciones exactas de un sistema de ecuaciones no lineal requiere que las ecuaciones se resuelvan algebraicamente.
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