Graficar en la calculadora CLEP
Echemos un vistazo rápido a las gráficas en la calculadora CLEP.
Puede ingresar al modo de gráficos en la calculadora CLEP eligiendo el modo que dice ‘Navegar: Mis gráficos’, o puede hacer clic en el pequeño botón ‘gráfico’ en la esquina superior derecha. Cuando ingresa a este modo, bueno, parece bastante escaso. Solo dice Mis gráficos en la parte superior, tiene un gran espacio en blanco y luego un montón de botones en la parte inferior: ‘Nuevo’, ‘Ventana’, ‘Borrar’, ‘Listo’, ‘Tabla’ y ‘Gráfico’. Puedes intentar graficar ahora mismo, pero todo lo que obtendrás es este pedazo de papel cuadriculado, básicamente.
Para graficar una función, debe hacer clic en ‘Nuevo’. Cuando hace clic en ‘Nuevo’, primero se le ofrece la opción de ‘Función’, ‘Polar’ o ‘Paramétrico’. Por lo general, querrá elegir ‘Función’; de hecho, para la totalidad de este curso de cálculo, querrá elegir solo ‘Función’. Ni ‘Polar’ ni ‘Paramétrico’. Así que escojamos ‘Función’ por ahora.
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Ahora esta ventana es exactamente como la ventana de Solver, y (x):, excepto que ahora no vas a escribir ‘y es igual a algo’, solo vas a escribir lo que está en el lado derecho, entonces ‘y (x ): ‘es como ‘ y (x) es igual a lo que escriba ‘.
Así que grafiquemos el coseno de x multiplicado por pi . Una vez que lo hayamos escrito aquí, cos ( x * pi ), vamos a hacer clic en ‘Aceptar’. Esto nos lleva de regreso a la ventana Mis gráficos, excepto que ahora tenemos y1 : cos ( x * pi ). Esto también nos da un par de otras opciones: Primero, están las casillas de verificación en el extremo izquierdo. Si esta casilla está marcada, cada vez que vayamos a nuestra pantalla de gráficos, mostrará esta función. Si no está marcado, esta función no aparecerá en el gráfico. Esta columna aquí le muestra el tipo de línea que será graficada, y esto muestra el color de nuestro gráfico. Entonces, en este caso, esperamos que sea una línea sólida roja para y = cos ( x *pi ).
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
Así que hagamos clic en ‘Gráfico’ y veamos cómo se ve. Efectivamente, está nuestra gráfica de cos ( x * pi ) como una línea roja sólida. Acerquemos. Voy a hacer clic en «Zoom» y luego en «Activar». Eso me da una gráfica de x = (- 2) pi que x = 2 pi , pero vamos a acercar un poco más lejos. Solo voy a hacer clic donde quiero hacer zoom. Parece que está un poco demasiado lejos; alejemos algunos. Bueno.
Así que ahora estamos viendo este gráfico y tenemos nuestro cursor flotante estándar predeterminado para este gráfico. Ahora bien, este cursor le dará la X y Y coordenadas de cualquier punto en este gráfico. Pero realmente no me importa que este punto pueda ser 3.2 o este punto podría ser 2 pi en la dirección x y 2 en la dirección y . Quiero saber dónde está el valor de este gráfico para ciertos valores de x . Así que elegiré ‘Análisis: rastrear / evaluar’. Y ahora voy a desplazarme sobre varios puntos a lo largo de este gráfico.
Tan pronto como elijo ‘Trazar / Evaluar’, aparece esta ventana inferior que primero me muestra qué línea estoy mirando. En este caso, estoy mirando la línea roja, que es y1 , que es igual a cos ( x * pi ). Entonces, cualquier punto estará en esta línea. Debajo de eso, tengo las X y Y coordenadas del punto en que la línea que se denota con esta x . Entonces puedo trazar la línea, aumentando x , y observar lo que le sucede a y .
Encontrar el valor cero
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Hay otras opciones en el menú ‘Análisis’, como ‘Cero’, ‘Mínimo’ y ‘Máximo’. Entonces hagamos clic en ‘Cero’. Primero, dice abajo en la esquina inferior derecha que estoy haciendo un análisis de cero. Lo que hace es que me permite elegir un rango. Así que hago clic una vez para crear el lado izquierdo del rango, y arrastro y suelto para seleccionar todo el rango. Y lo que hará la calculadora es encontrar el primer punto donde mi función es igual a cero en ese rango. Entonces aquí se eligió el punto x = 2.5. Obviamente y = 0, porque estaba buscando un punto donde y fuera igual a cero en mi rango. Una vez que esté en este análisis, puede seleccionar tantos rangos como desee y encontrar cuál es x para todos estos cero,
Encontrar los valores mínimos
Intentemos encontrar un mínimo. Aquí es el mismo proceso. Ahora hago clic para seleccionar un lado de mi rango y arrastro para seleccionar todo el rango. Entonces, aquí, el rango va de esta línea a esta línea, y la calculadora encontrará el punto mínimo dentro de ese rango. Puedes hacer lo mismo con el máximo.
Hipérbola: forma estándar, definición, ecuaciones y ejemplos
Graficar dos ecuaciones
Bien, presionemos ‘Listo’ por un segundo, y pongamos una segunda ecuación. Entonces ‘Nuevo’, (sí, es una función) y (x) será x al cubo menos 2 veces x . Bien, esta será otra línea roja. Espera un minuto, bueno, ¿cuál es cuál? Regresemos y cambiemos para que en lugar de mirar una línea roja, mire una línea azul o violeta para x ^ 3-2 * x . Eso está mucho mejor.
Ahora, hagamos clic en ‘Análisis: seguimiento’ nuevamente. Esta vez, como antes, me da esta ventana inferior donde muestra la función que estoy rastreando actualmente: en este caso, la función roja, y1 = cos ( x * pi ). Si en cambio quiero rastrear mi otra función, selecciono esta flecha hacia abajo y hago clic en y2 . Ahora puedo trazar la línea x ^ 3-2 * x .
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Encontrar intersecciones
Como ahora tengo varias líneas en este gráfico, tengo otra opción de análisis: ‘Intersección’. Así que seleccionemos ese.
Observe ahora que me da, en esta ventana inferior, dos lugares para funciones. Eso es en caso de que tenga tres, cuatro o cinco funciones, puedo indicar qué dos funciones quiero encontrar la intersección. Entonces quiero encontrar la intersección de y1 e y2 . Voy a seleccionar un rango, primero haciendo clic para definir un lado del rango y luego, soltándolo, para encontrar el otro. Y la calculadora calculará, o encontrará, una intersección dentro de ese rango. Entonces aquí, dice que estas dos funciones se cruzan en el punto (1, -1). Sin embargo, alejemos la imagen.
De acuerdo, resulta que estas dos funciones se cruzan al menos en tres puntos. Veo uno aquí, aquí y aquí. Entonces, ¿cómo puedo calcular las otras intersecciones? Regresemos y elijamos ‘Intersección’ y resaltemos la región de la izquierda, aquí. De acuerdo, la calculadora encontró que la intersección tiene un valor de x de -1,45 y un valor de y de -0,15 aproximadamente. Puedo encontrar la intersección del medio resaltando la región con eso, o puedo encontrar la intersección correcta resaltando alguna región que incluye esa intersección. Bien, esto se está volviendo un poco confuso.
¿Qué es la Ecuación de Estado de los Gases Reales?
Así que echemos un vistazo más de cerca al gráfico x ^ 3-2 * x , y no grafiquemos cos ( x * pi ). De nuevo en la ventana Mis gráficos, anularé la selección de y1 . Debido a que no está seleccionado, cuando hago clic en ‘Gráfico’, no se representará gráficamente.
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Bien, aquí tengo mi única función. Echemos un vistazo rápido a los valores mínimo y máximo. Así que ahora voy a encontrar el mínimo de esta función. Pero, ¿qué crees que va a pasar si selecciono esta región? Dentro de esta región, ¿dónde está el mínimo? Así que busquemos el mínimo de esta región. El valor mínimo de x ^ 3-2 * x está realmente en el punto final, aquí mismo. El mínimo de esta región más grande está aquí. Si selecciono el máximo, ocurre el mismo tipo de cosas. Primero, puedo encontrar este máximo local, aquí, o en una región más grande, el máximo está aquí. De hecho, el máximo depende del tamaño de mi región.
Resumen de la lección
Así que repasemos. Con la calculadora CLEP, puede graficar un montón de funciones explícitas. Cuando grafica estos, puede encontrar las intersecciones de múltiples funciones, o puede encontrar los valores máximos o mínimos de una función en particular dentro de alguna región. Y también puede encontrar los valores cero, es decir, las raíces, donde esta función cruza el eje x .
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