Ecuaciones con coeficientes literales
A mí, personalmente, me gusta ver y trabajar con ecuaciones con coeficientes literales. Déjame decirte por qué.
Las ecuaciones con coeficientes literales son sus típicas ecuaciones escritas con letras en lugar de números. Entonces, en lugar de ver una ecuación como x ^ 2 + 4x + 6 = 0 , veríamos ax ^ 2 + bx + c = 0 .
Un coeficiente literal es una letra en lugar de un número. En nuestra ecuación de ejemplo, son las letras a, b y c. Observe cómo estas letras toman el lugar de los números que estamos acostumbrados a ver.
De hecho, me gusta trabajar con estas letras porque no necesito hacer cálculos aritméticos. Una vez que haya puesto mis letras y haya simplificado mi ecuación tanto como pueda, habré terminado. Creo que esto es mucho más fácil. Sigue mirando y podrás decidir por ti mismo.
La fórmula cuadrática
Vamos a trabajar con la fórmula cuadrática , que se define como x = (- b +/- sqrt (b ^ 2 – 4ac)) / 2a . A fórmulas como esta las llamo fórmulas «plug-and-play» porque puedes reemplazar tus letras con el número apropiado y luego evaluar la fórmula para encontrar tu respuesta. No hay reglas complicadas que deba recordar más allá de su orden de operaciones.
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Otra cosa: la fórmula cuadrática es solo para resolver ecuaciones cuadráticas. Las ecuaciones cuadráticas son aquellas que se componen de un polinomio cuyo grado debe ser 2. Las ecuaciones cuadráticas generalmente se ven como nuestro ejemplo inicial de x ^ 2 + 4x + 6 = 0 . Observe cómo el grado, o el exponente más alto, del polinomio es un 2.
Ahora, veamos cómo trabajar con una ecuación con coeficientes literales en lugar de números. Verás lo fácil que es.
Ecuación de forma estándar
La primera ecuación con coeficientes literales que quiero resolver contigo es la ecuación de forma estándar para ecuaciones cuadráticas. Es ax ^ 2 + bx + c = 0. En lugar de números, tenemos las letras a, by c. ¿Qué sabemos sobre las mismas letras en la fórmula cuadrática? De hecho, se basan en esta ecuación de forma estándar. Nuestra ‘a’ es la misma ‘a’ en la fórmula cuadrática, nuestra ‘b’ es la misma ‘b’ y nuestra ‘c’ es la misma ‘c’. Entonces, para esta parte, no hay mucho que hacer para resolver esta ecuación usando la fórmula cuadrática. Simplemente conectamos nuestra ‘a’ por ‘a’, nuestra ‘b’ por ‘b’ y nuestra ‘c’ por ‘c’ y listo. Dado que la fórmula cuadrática ya está en su forma más simple, no podemos simplificarla más y nos quedamos con la fórmula tal como está. Esa es nuestra respuesta para resolver la ecuación en forma estándar usando la fórmula cuadrática.
x = (- b +/- sqrt (b ^ 2 – 4ac)) / 2a
Aunque la respuesta parece complicada, está en su forma más simple. No puedo reducirlo más, así que no tengo nada de qué preocuparme. Estoy totalmente acabado. Sin aritmética que hacer, sin sumar, restar, multiplicar o dividir. Estoy totalmente acabado. ¿Ves lo fácil que es?
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Ecuaciones cuadráticas aleatorias
Se vuelve aún más fácil con ecuaciones cuadráticas aleatorias. Solo tenemos tres opciones para nuestras ecuaciones cuadráticas aleatorias. Son: ax ^ 2 + bx = 0, ax ^ 2 + c = 0 y ax ^ 2 = 0 . Te mostraré cómo resolver uno de ellos, y puedes seguir el mismo patrón para resolver los demás por tu cuenta.
El que vamos a resolver juntos es ax ^ 2 + c = 0 . Lo que veo aquí es que tengo ‘a’ y ‘c’, pero no ‘b’. Como no tengo ‘b’, eso significa que mi ‘b’ es igual a cero. Entonces, yendo a la fórmula cuadrática, pondré ‘a’ para ‘a’, ‘0 para’ b ‘y’ c ‘para’ c ‘.
x = (- 0 +/- sqrt (0 ^ 2 – 4ac)) / 2a
Simplifico esto y obtengo:
x = (raíz cuadrada (- 4ac)) / 2a
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En este punto, no puedo simplificar más. Eso significa que terminé, y esta es mi respuesta.
Creo que esto es mucho más fácil que hacerlo con números porque, nuevamente, no tuve que hacer ninguna aritmética. Simplemente conecté mis letras y reduje tanto como pude.
Para resolver las otras ecuaciones, seguiría los mismos pasos y para cada letra que falte, colocaría un cero en la cuadrática. Luego simplificaría para obtener su respuesta.
Resumen de la lección
En resumen, un coeficiente literal es una letra en lugar de un número, y una ecuación con coeficientes literales es una ecuación escrita con letras en lugar de números. Para resolver ecuaciones cuadráticas con coeficientes literales, inserta las letras en sus respectivas ranuras en la fórmula cuadrática, simplifica y ya está. Si a tu ecuación le falta una letra, ingresa un cero antes de simplificar.
Los resultados del aprendizaje
Terminar este video podría brindarle la capacidad de:
- Reconocer un coeficiente literal
- Usa la fórmula cuadrática
- Resolver ecuaciones cuadráticas usando coeficientes literales
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