En el océano
Imagina que te llevan al océano lejos de la tierra y te ponen en un bote y te dicen que conduzcas el bote hacia tierra. ¡Puede que esto no suene demasiado divertido a menos que tengas el espíritu de aventura! Asumiremos que no es de noche y que no estás muy versado en navegar por las constelaciones. Una forma de saber hacia dónde dirigir el barco es si supiera en qué dirección estaba la tierra y tuviera una brújula. Practiquemos repasando los conceptos básicos del uso de una brújula y trigonometría y luego trabajemos en algunos escenarios usando ángulos de orientación y trigonometría.
Brújula
Una brújula es un dispositivo con una aguja magnética que siempre apunta hacia el norte. La brújula se subdivide en incrementos de 1 o 2 ° comenzando en el norte (000 °) y girando en el sentido de las agujas del reloj.
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Dado que la parte roja de la aguja siempre apunta hacia el norte, podemos deducir que la persona imaginaria que sostiene esta brújula está en realidad mirando a 342 °, que es 18 ° al oeste del norte. Si giraran la brújula en el sentido de las agujas del reloj para que 000 ° estén alineados con el extremo rojo de la aguja, 342 ° se apuntarían en la dirección en la que están mirando, lo que se llama rumbo .
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Revisión de trigonometría de triángulo rectángulo
Ahora repasemos algo de trigonometría de triángulos rectángulos porque necesitaremos estas habilidades para resolver problemas de rodamientos del mundo real.
Hay tres funciones trigonométricas que se utilizan cuando se trata de triángulos rectángulos: seno, coseno y tangente. Estas funciones son las razones de dos de los tres lados de un triángulo rectángulo. El diagrama 1 muestra un triángulo rectángulo con cada lado etiquetado en relación con el ángulo θ.
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Veamos las ecuaciones para las funciones trigonométricas:
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Ahora tenemos todas las herramientas que necesitamos para resolver problemas relacionados con la orientación de la brújula. ¡Hagámoslo!
Problemas de orientación de la brújula en el mundo real
Ejemplo 1
Aviso: Un velero salió del muelle con rumbo 030 ° y viajó 100 kilómetros. ¿A qué distancia al este del muelle está el velero en este momento?
Solución: siempre es una buena idea dibujar un diagrama del escenario. El diagrama 2 muestra el diagrama de este escenario.
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Para determinar qué tan lejos al este está el velero, necesitamos determinar el lado del triángulo directamente enfrente del ángulo de 30 ° como se muestra en el Diagrama 3.
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Como tenemos dos datos sobre este triángulo rectángulo, podemos calcular la distancia hacia el este que recorrió el velero. Usaremos la función trigonométrica seno porque está opuesta al ángulo de 30 °, que se ve así:
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Resolviendo para el lado opuesto obtenemos:
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Por tanto, el velero se encuentra a 50 km al este de donde partió.
Ejemplo 2
Indicación: Un ganadero tiene que reparar las cercas de su rancho. Sale del edificio del rancho en dirección 090 ° durante 1 km. Luego gira y avanza 200 ° durante 0,5 km. ¿Qué rumbo tomaría alguien para llegar directamente al ranchero?
Solución: Comencemos con un bosquejo de la situación, que se muestra en el Diagrama 4:
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Este boceto es bueno para ver el panorama general de lo que está sucediendo. Ahora podemos realizar cada parte del viaje de forma individual. Comencemos con la Parte A.
Parte A
Dado que el ranchero se mudó hacia el este, no hay que hacer trigonometría. Justo antes de girar, está a 1 km del edificio del rancho. Pasemos ahora a la segunda parte del viaje.
Parte B
El diagrama 5 muestra el triángulo rectángulo desde donde el ranchero se volvió hasta donde se detuvo.
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Este rumbo está justo al oeste del sur, que es de 180 °. Si restamos 180 ° de 200 ° obtenemos el ángulo entre el sur y el rumbo del ranchero, que es 20 °. Podemos usar este ángulo para calcular qué tan lejos al oeste y al sur viajó el ganadero. Comencemos con qué tan lejos al oeste fue en esta parte del viaje. El diagrama 6 muestra las distancias hacia el oeste y hacia el sur.
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Podemos usar seno para obtener la distancia hacia el oeste. La configuración se ve así:
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El coseno se utilizará para determinar la distancia hacia el sur, que es:
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Ahora tenemos que sumar la distancia hacia el este desde el tramo A a la distancia hacia el oeste desde el tramo B. Dado que el ranchero se dirigía hacia atrás desde donde comenzó (en términos de este y oeste) restaremos el tramo hacia el oeste del tramo hacia el este, lo que nos da:
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Esto significa que el ranchero está a 0.83 km al este del edificio del rancho. Como no tenía ningún componente hacia el sur del tramo A, está a 0,47 km al sur del edificio del rancho. El diagrama 7 muestra el rumbo que conduciría alguien del edificio del rancho para llegar al ranchero.
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Para obtener el ángulo del rumbo usamos la función tangente, que es:
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Dado que este rumbo está al sur del este, tenemos que agregarle 90 ° para obtener el rumbo. Por lo tanto, alguien se dirigía a 115 ° para llegar al ranchero.
Resumen de la lección
Una brújula es un dispositivo con una aguja magnética que siempre apunta hacia el norte. Un rumbo es una dirección que se toma de 000 ° a 360 ° para llegar a una ubicación específica. Las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente se utilizan para determinar componentes de encabezados que no están en direcciones puras como norte, sur, este u oeste.
Cuando resuelva problemas relacionados con la orientación de la brújula, divida las distancias en triángulos rectángulos para determinar los componentes este / oeste y norte / sur del movimiento.
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