Cuadrado en matemáticas: definición y descripción general

¿Qué es cuadrado?

Cuando alguien dice «cuadrado», esto puede tener diferentes significados en matemáticas, pero todos apuntan al mismo concepto matemático básico. Cuando cuadras algo, se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, 3 al cuadrado significa 3×3. Esta operación común se anota con un exponente de 2. Con esta notación, 3×3 se indica con 3 ^ 2 y se lee como ‘3 al cuadrado’ o ‘3 elevado a la segunda potencia’ o ‘3 elevado a 2’. Sin embargo, el cuadrado no se limita a los números. Puede cuadrar variables o incluso expresiones matemáticas complejas.

Siempre que se eleva una cantidad al cuadrado, el resultado siempre será positivo. Si eleva al cuadrado un número, la respuesta siempre es positiva porque (-) * (-) = +. Por ejemplo, (3) ^ 2 = (3) * (3) = 9 y (-3) ^ 2 = (-3) * (- 3) = 9.

Cuadrado en geometría

El cuadrado también tiene un significado específico en geometría. Un cuadrado es una forma plana o bidimensional con las siguientes propiedades:

Tiene cuatro lados.

Los cuatro lados tienen la misma longitud.

El ángulo entre dos lados uno al lado del otro (también llamados lados adyacentes ) es de 90 °. Esto significa que los cuatro ángulos de un cuadrado tienen una medida de 90 °.

Quizás se pregunte cómo se relaciona esto con el concepto de multiplicar algo por sí mismo. La relación proviene del área de un cuadrado, que es una medida del espacio dentro de los cuatro lados del cuadrado. Para encontrar el área de un cuadrado, debes multiplicar la longitud de un lado del cuadrado por la longitud de otro lado del cuadrado, y dado que los cuatro lados son iguales, eso es lo mismo que multiplicar la longitud de un lado del cuadrado. por sí mismo. Si s representa la longitud de un lado del cuadrado, entonces el área de un cuadrado viene dada por la fórmula Área = s ^ 2.

Como ejemplo del uso de esta fórmula para calcular el área, suponga que desea comprar una cortina para una ventana de forma cuadrada y necesita saber qué tamaño de cortina comprar. Si un lado de la ventana mide 1.5 pies, entonces el área de la ventana es 1.5 pies x 1.5 pies = 2.25 pies cuadrados y necesitaría una cortina de forma cuadrada que mida al menos 2.25 pies cuadrados. Esta área también podría expresarse como 1.5 pies por 1.5 pies, ya que la palabra ‘por’ se usa a menudo en lugar del símbolo de multiplicación para describir un área. Además, observe que para calcular el área, elevó al cuadrado la unidad de medida, pies, además de elevar al cuadrado el número 1.5. Nuevamente, los números no son las únicas cantidades que se pueden elevar al cuadrado.

Unidades cuadradas de medida

Toda el área se mide en unidades cuadradas. Algunas unidades de medida comunes son pulgadas cuadradas, pies cuadrados o millas cuadradas. En medidas métricas, las unidades que se ven comúnmente son milímetros cuadrados, centímetros cuadrados, metros cuadrados o kilómetros cuadrados. Como sabemos, las medidas de área se realizan todos los días en todo tipo de formas que no son cuadrados. Entonces, puede preguntar, ¿cómo es que todas estas áreas se dan en unidades cuadradas? Puede pensarlo de esta manera: si corta la forma en muchos cuadrados pequeños y cada uno es igual a una unidad cuadrada en medida, podría agregar todos los cuadrados pequeños de una unidad. La suma de estas pequeñas unidades cuadradas equivaldría al número total de unidades cuadradas y así es esencialmente como las formas que no son cuadrados se miden en unidades cuadradas.

Una fórmula especial que usa cuadrados

Una fórmula muy conocida en matemáticas se conoce como el Teorema de Pitágoras . Para los tres lados de un triángulo rectángulo etiquetados un , b y c , el Teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los dos lados que forman el ángulo recto es igual al cuadrado del tercer lado.

Triángulo rectángulo

En matemáticas, esto se expresa como

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.

Resumen de la lección

Cuadrado en matemáticas significa que multiplicas una cantidad por sí misma. Esta cantidad puede ser un número, una variable o incluso una expresión algebraica. Cuando eleva al cuadrado un número, la respuesta siempre será positiva. En geometría, cuadrado se refiere a la forma bidimensional con cuatro lados iguales. Las medidas en unidades cuadradas se derivan de la fórmula del área para esta forma. El Teorema de Pitágoras usa cuadrados para relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo. El último teorema de Fermat fue una famosa conjetura de larga data en matemáticas sobre cuadrados que finalmente fue probada y popularizada en 1995.

Lección de un vistazo

En matemáticas, el cuadrado puede tener múltiples significados:

• Matemáticas básicas: un número multiplicado por sí mismo.
• Geometría: una forma plana o bidimensional que tiene cuatro lados de la misma longitud y el ángulo entre dos lados uno al lado del otro es de 90 °
• Medida: la medida de un área

Los resultados del aprendizaje

Asegúrese de que, cuando haya terminado, pueda:

• Definir un cuadrado en términos de matemáticas básicas, geometría y medidas.
• Enuncie el teorema de Pitágoras

Rodrigo Ricardo Editor y fundador