Pirámide triangular: definición, fórmula y ejemplos

Definición de una pirámide triangular

Para ver una pirámide en la vida real, solo piense en las Grandes Pirámides de Egipto. Una pirámide es una forma tridimensional que tiene un polígono como base y triángulos como lados, todos reunidos en un punto común. Los lados triangulares se llaman caras y el polígono inferior se llama base de la pirámide. El número de lados que tiene el polígono base de una pirámide es igual al número de caras triangulares de la pirámide. El punto común donde se encuentran todas las caras triangulares se llama vértice .

Una pirámide puede tener cualquier polígono como base. Nos vamos a concentrar en cuándo esa base es un triángulo. Una pirámide con un triángulo como base es una pirámide triangular . Dado que la base es un triángulo y un triángulo tiene tres lados, una pirámide triangular tiene tres caras triangulares. Las pirámides triangulares aparecen en arquitectura, arte, diseño y otras áreas.

Hay dos tipos de pirámides triangulares: regulares y no regulares. Una pirámide triangular regular tiene una base con lados que tienen la misma longitud. Una pirámide triangular no regular tiene una base con lados que tienen diferentes longitudes.

Fórmula de volumen para una pirámide triangular

El volumen de un objeto es la cantidad de espacio que hay dentro de un objeto, entonces el volumen de una pirámide triangular es la cantidad de espacio que hay dentro de la pirámide. El volumen de una pirámide triangular se puede encontrar usando la fórmula V = 1/3 A H donde A = área de la base del triángulo y H = altura de la pirámide o la distancia desde la base de la pirámide hasta el vértice.

Por ejemplo, si tuviéramos una pirámide triangular con una altura de 12 unidades y el área de la base fuera de 24 unidades cuadradas, entonces el volumen de la pirámide sería V = (1/3) (24) (12) = 96 unidades cúbicas.

Fórmula del área de superficie para una pirámide triangular

El área de la superficie de un objeto es el área total de la superficie del objeto. Por lo tanto, el área de la superficie de una pirámide triangular es el área de todas sus caras y base combinadas. Cuando tenemos una pirámide triangular regular, todas las caras de la pirámide tienen la misma área. Por lo tanto, el área de la superficie de una pirámide triangular regular se puede encontrar sumando el área de la base a 3 veces el área de una de las caras. Es decir, SA = A + 3 a donde A es el área de la base de la pirámide y a es el área de una de las caras de la pirámide.

Para encontrar el área de un triángulo, usamos la fórmula A = 1/2 bh , donde b es la base del triángulo y h es la altura del triángulo.

Por lo tanto, nuestra fórmula de área de superficie se convierte en SA = A + 3 (1/2 bh ) = A + 3/2 bh , donde b es la base de una de las caras de la pirámide, que también es la longitud de uno de los lados de la pirámide. la base de la pirámide, y h es la altura de una de las caras de la pirámide.

Por ejemplo, si tenemos una pirámide triangular regular con caras que tienen una altura = 10 unidades y una base = 6 unidades, y el área de la base de la pirámide es 16 unidades cuadradas, entonces el área de la superficie de la pirámide es SA = 16 + (3 / 2) (6) (10) = 106 unidades cuadradas. Esto nos dice que si suma todas las áreas de las caras de la pirámide y la base de la pirámide, obtiene 106 unidades cuadradas.

Cuando tenemos una pirámide no regular, simplemente calculamos las áreas de cada una de las caras de la pirámide y la base de la pirámide individualmente y luego las sumamos todas. Eso es SA = Área de la base + Área de la cara 1 + Área de la cara 2 + Área de la cara 3.

Ejemplos

Considere un triángulo de Rubik. El triángulo de Rubik es una pirámide triangular regular. Hay 3 pulgadas desde la base de la pirámide hasta el vértice. El área de la base del triángulo de Rubik es de 6.5 pulgadas cuadradas. La altura de una de las caras es de 3,5 pulgadas y la base de una de las caras es de 4 pulgadas. Dada esta información, podemos encontrar el volumen y el área de la superficie del triángulo de Rubik.

Volumen = 1/3 AH = (1/3) (6.5) (3) = 6.5 unidades cúbicas

Área de superficie = A + (3/2) bh = 6.5 + (3/2) (4) (3.5) = 27.5 unidades cuadradas

Consideremos un ejemplo más. Encuentra el volumen y el área de la superficie de la siguiente pirámide triangular regular.

Primero, encontraremos el volumen, por lo que necesitamos el área de la base de la pirámide y la altura de la pirámide. Vemos que A = 8,7 centímetros cuadrados y H = 9 cm. Por lo tanto, reemplazamos estos valores en nuestra fórmula de volumen para obtener V = (1/3) (8.7) (9) = 26.1, por lo que nuestro volumen es 26.1 centímetros cúbicos.

Ahora, encontramos nuestra superficie. Esta es una pirámide triangular regular, por lo que necesitamos la base y la altura de una de nuestras caras y el área de la base de la pirámide. En la imagen, vemos que A = 8,7 centímetros cuadrados, b = 10 cm y h = 7 cm. Conectamos estos valores en nuestra fórmula para obtener SA = 8.7 + (3/2) (10) (7) = 113.7. Por lo tanto, el área de la superficie de nuestra pirámide es de 113,7 centímetros cuadrados.

Resumen de la lección

Las pirámides triangulares son pirámides con una base triangular. Los lados de una pirámide triangular se llaman caras , y el punto donde todas las caras se encuentran se llama vértice . Tenemos fórmulas para calcular el volumen y el área de la superficie de una pirámide triangular.

Para encontrar el volumen, usamos la fórmula V = (1/3) A H , donde A = área de la base de la pirámide y H = altura de la pirámide. Para encontrar el área de la superficie de una pirámide triangular regular, usamos la fórmula SA = A + (3/2) b h , donde A = el área de la base de la pirámide, b = la base de una de las caras y h = altura de una de las caras.

Términos clave

Pirámide : una forma tridimensional que tiene un polígono como base y triángulos como lados, todos reunidos en un punto común.

Caras : los lados triangulares de una pirámide

Base : el polígono inferior de una pirámide

Apex : el punto común donde todas las caras triangulares se encuentran en una pirámide

Pirámide triangular : una pirámide con un triángulo como base

Pirámide triangular regular : una pirámide que tiene una base con lados que tienen la misma longitud

Pirámide triangular no regular : una pirámide que tiene una base con lados que tienen diferentes longitudes

Volumen : cuánto espacio hay dentro de un objeto

Área de superficie : el área total de la superficie de un objeto.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería poder:

• Haga coincidir los siguientes términos con las partes apropiadas de una pirámide: cara, base, vértice
• Diferenciar entre una pirámide triangular regular y una no regular
• Explica cómo hallar el volumen y el área de superficie de cualquier pirámide triangular.