Eliminar fracciones en ecuaciones
Un sistema de ecuaciones implica que dos o más ecuaciones se resuelvan al mismo tiempo. Un método para resolver una colección, o un sistema de ecuaciones , con fracciones es deshacerse de las fracciones por completo. Recuerde, las fracciones son solo una forma de representar la división. Por ejemplo, 11/12 es lo mismo que 11 dividido por 12.
Para deshacernos de la fracción, podemos usar el opuesto de la división, que es la multiplicación. Lo opuesto a dividir por 12 es multiplicar por 12. Observe lo que le sucede a la fracción cuando multiplicamos la ecuación (11/12) x + 5 = 27 por 12.
Al multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción, pudimos deshacernos de la fracción. Es importante recordar que toda la ecuación debe multiplicarse por el denominador, no solo un término o un lado. Tener una ecuación con solo números enteros hizo mucho más fácil resolver para x .
Ahora veamos cómo podemos aplicar esto para resolver un sistema de ecuaciones con fracciones.
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La primera ecuación del sistema tiene el mismo denominador en ambas fracciones. Multiplicar la ecuación por el denominador de 2 nos dejará solo con los números enteros.
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Las fracciones en la segunda ecuación tienen dos denominadores diferentes: 4 y 6. Multiplicar por 4 eliminará la primera fracción, pero no las otras. Si multiplicamos por 6, nos desharemos de la segunda y tercera ecuaciones, pero no de la primera.
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Para eliminar las tres fracciones, necesitamos encontrar un múltiplo común para ambos denominadores: 12 es un múltiplo de 4 (4 * 3 = 12) y 6, (6 * 2 = 12), por lo que podemos multiplicar el ecuación por 12.
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Ahora que las ecuaciones consisten en números enteros en lugar de fracciones, podemos resolver el sistema de ecuaciones. Restar 2 x de ambos lados de la primera ecuación nos deja con y = 9 – 2 x . Entonces podemos sustituir 9 – 2 x por y en la segunda ecuación, por lo que es 3 x – 2 (9 – 2 x ) = 10. Después de resolver esta ecuación para x , podemos usar otra de las ecuaciones del sistema para resolver para y .
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La solución del sistema es (4, 1).
Resolver con un gráfico
Graficar es otro método que se puede utilizar para resolver sistemas de ecuaciones con fracciones. Hacer gráficos no requiere que las ecuaciones se multipliquen por un factor común de denominadores. Después de graficar las ecuaciones, podemos identificar la solución por el punto donde las líneas se cruzan.
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Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido …
Los sistemas de ecuaciones son dos o más ecuaciones que se resuelven al mismo tiempo. Los sistemas de ecuaciones con fracciones se pueden resolver de diferentes formas. Al resolver algebraicamente, a menudo es útil deshacerse de las fracciones multiplicando la ecuación por el denominador de la fracción. Si hay más de una fracción y los denominadores son diferentes, la ecuación se puede multiplicar por un múltiplo común de los denominadores. Una vez que las ecuaciones se quedan con números enteros en lugar de fracciones, el sistema se puede resolver con un método algebraico como la sustitución. Graficar es otro método que se puede utilizar. Una vez que se grafican las ecuaciones, la solución se encuentra localizando el punto de intersección.
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