Perímetro de un sector de un círculo

Perímetro y sector definido

Es un evento emocionante: ¡carreras de hormigas! Ha creado una pequeña pista alrededor del borde exterior de una porción de pizza. Decoraste cada hormiga con un color diferente y las alineaste en la puerta de salida. Levanta la pequeña puerta. ¡Se fueron! La hormiga azul completa el camino alrededor de la porción de pizza en solo cuatro emocionantes segundos; pero ¿qué tan lejos estaba alrededor de la rodaja?

El perímetro es la distancia a lo largo del borde exterior de cualquier objeto plano. Cuando las hormigas de carrera siguen el borde exterior de la porción de pizza, corren a lo largo del perímetro de la superficie. Un sector de un círculo es una porción del círculo, bordeada por dos líneas de radio diferentes y el arco entre ellas. Es como una rebanada de pizza. En esta lección, descubriremos cómo calcular el perímetro de ese sector.

Calcular el perímetro

El perímetro de los sectores se calcula sumando todos los lados. Como parte de un círculo relleno, un sector tiene tres lados diferentes que forman su borde exterior. Dos de ellos son radios o segmentos de líneas que se extienden desde el centro hasta el borde del círculo. La tercera parte es el arco , la parte curva.

perímetro de una porción de pizza

Por ejemplo, supongamos que tiene un pedazo de pizza que tiene un radio de cuatro pulgadas de largo y un borde exterior curvo de tres pulgadas. Puedes calcular el perímetro sumando los lados.

perímetro = 2 (4) + 3 = 11 pulgadas

Pero, ¿qué pasa si te falta el arco o el radio? Cualquiera de los dos se puede calcular utilizando otras dimensiones. Veamos algunas de las formas en que puede obtener el arco y el radio.

Encontrar el radio

Encontrar el radio a menudo es una cuestión de dividir el diámetro , o la distancia a lo largo del círculo y pasar por el centro, por dos. Por ejemplo, si tiene una piscina con un diámetro de 8 pies, entonces el radio sería la mitad de 8 o 4 pies. Por supuesto, para problemas de perímetro de sector, necesita dos longitudes de radio, por lo que puede usar el diámetro, que es igual a 2 veces el radio, de todos modos.

Si es necesario, puede obtener el diámetro del perímetro del círculo (circunferencia). Dado que π es la proporción mágica entre el diámetro y la circunferencia (perímetro) de un círculo, puede usar π (que es aproximadamente 3,14) para obtener uno del otro. El diámetro multiplicado por π te dará la circunferencia, y la circunferencia dividida por π te dará el diámetro. Por ejemplo, si el perímetro de su círculo es de 25 pies, entonces el diámetro sería 25 / π, o aproximadamente 7,96.

Encontrar la longitud del arco

Encontrar la longitud del arco suele ser una cuestión de utilizar el perímetro del círculo junto con la proporción del sector al círculo. Si sabe qué parte del círculo representa el sector, eso le dirá qué parte del perímetro está dentro del sector.

Comencemos con el Paso 1. Si sabe que el arco es un cuarto del círculo, entonces puede multiplicar el perímetro por 1/4 (o dividir por 4) para obtener la longitud del arco. Por ejemplo, si un sector es 1/4 de un perímetro de 500, entonces el arco del sector es 500/4 o 125.

Paso 2: Un círculo gira 360 grados completos, por lo que si sabe que el arco tiene un ángulo de 45 grados, puede multiplicar el perímetro por 45/360 para obtener la longitud del arco. Para su perímetro de 500 ‘, eso sería 500 x 45/360, o 62,5.

Encontrar la longitud del arco utilizando el ángulo interior y la longitud del perímetro

Problema de ejemplo

Volvamos a nuestro problema de la raza de hormigas. Supongamos que tiene una pizza de 15 pulgadas de diámetro que se cortó en 8 porciones iguales. ¿Cuál sería el perímetro alrededor del borde exterior de una de esas rebanadas y, por el gusto de hacerlo, cuál era la velocidad relativa de las hormigas en comparación con un humano corriendo un curso proporcionalmente más grande?

Recuerde, para encontrar el perímetro necesitamos dos radios (que tienen la misma longitud) y una longitud de arco. Para longitudes de dos radios, usaremos nuestro diámetro de 15 pulgadas. Ahora hagamos el perímetro. Sabemos el diámetro, por lo que podemos obtener el perímetro multiplicando por π (que es aproximadamente 3,14):

perímetro del círculo = 3,14 x 15 = aproximadamente 47,1 pulgadas

Dado que la pizza se cortó en ocho porciones iguales, podemos calcular la longitud del arco dividiendo el perímetro por 8:

longitud del arco = 47,1 / 8 = aproximadamente 5,89 pulgadas

Si sumamos la longitud del arco al diámetro (recuerde, el diámetro es el mismo que el radio multiplicado por dos), obtendremos el perímetro de la rebanada de pizza:

perímetro de la rebanada = 15 + 5.89 = 20.89 pulgadas

Entonces, ¿qué tan rápido se movió nuestra hormiga más rápida? Bueno, si asumimos que nuestras hormigas miden 1/5 de pulgada de largo, y la mejor cubrió 20.89 pulgadas en cuatro segundos, eso significa que cubrió 104.45 veces la longitud de su cuerpo en cuatro segundos. Para un estudiante de cinco pies, esto sería como correr 522 pies en cuatro segundos, o aproximadamente una milla de 40 segundos. ¡Eso es aproximadamente 90 millas por hora para nosotros!

Resumen de la lección

Para resumir rápidamente, un perímetro es la distancia a lo largo del borde exterior de cualquier objeto bidimensional, como un cuadrado o un triángulo dibujado en una hoja de papel, o la vista superior de una pieza de pizza. Puedes encontrar el perímetro sumando todos los lados; o, en el caso de un objeto curvo, utilizando radio o diámetro. Un sector de un círculo es una porción de ese círculo, como una porción de pizza. Tiene dos aristas que son radios y una arista que es un arco. El cálculo del perímetro de un sector se realiza sumando el diámetro (dos radios) a la longitud del arco.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador